2023年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（含答案）

2023年广州市中考数学模拟试卷（四）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

D.圆锥

2.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

⑥αCGDD.0

3.（3分）若式子返国在实数范围内有意义，则。的取值范围是（

)

a-2

A.6f≥-1B.a≠2C.-1且〃W2D.a>2

4.（3分）已知y是犬的正比例函数，当x=3时，y=-6,则y与X的函数关系式为（)

A.y=2xB.y=-2x

5.(3分)下列计算中正确的是()

A.V3+λ∕2=Vs

c∙7(2-√5)2=2√5D.√8-√2=√2

6.（3分）如图，F在数轴上对应的点可能是（）

....BCD.A

012345

A.点AB.点BC.点CD.点。

7.（3分）一个不透明的纸箱里装有2个红球,1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相

同.小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（）

8.（3分）函数），=奴+。与二次函数），="2+版+。在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

9.（3分）如图，在正方形ABCO中，点P在对角线8。上，PELBC,PFLCD,E,F分

别为垂足，连结AP,EF,则下列命题：①若AP=5,则EF=5;②若APLBQ,则EF

//BD-,③若正方形边长为4,则E尸的最小值为2,其中正确的命题是（）

C.②③D.①②③

10.(3分）用棋子摆出下列一组图形

①②③

按照这种规律摆下去，第2021个图形用的棋子个数为（）

A.6062B.6063C.6066D.6069

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

II.（3分）有一组数据：1,1,1,1,m.若这组数据的方差是0,则〃?为.

12.（3分）分解因式：√+2y=.

13.（3分）在。ABCO中，NB=56°,则乙4的度数为.

14.（3分）方程工=一生的解是：______________________.

XX+4

15.（3分）如图，四边形ABCn是正方形，曲线D4∣8∣C∣O∣…叫做”正方形的渐开线”，其

中弧Mt、M'…的圆心依次按A、B、c、Z）循环，它们依次连接,我

后得到矩形ABCQT点A的对应点A在对角线AC上，点C、。分别与点。、£>,对应,

A'。'与边BC交于点E,那么BE的长是.

≡.解答题（共9小题，满分72分）

17.（4分）当X为何值时，丝:殳且坦的值不大于2?

47

18.（4分）如图，在AABC中，AO平分NBAC交BC于点。，E是BC上一点，BE=CD,

E/〃4。交AB于点尸，交CA的延长线于点尸，CH〃A8交的延长线于点

（1）求证：AAPb是等腰三角形；

（2）试在图中找出一对全等的三角形，并给予证明.

19.（6分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的

部分家庭，并将调查数据进行整理.请解答以下问题：

月均用水量X（r）频数（户数）百分比

OVXW5612%

5<x≤10m24%

10<x≤151632%

15<x≤201020%

20<x≤254n

25<x≤3024%

（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整;

（2）该小区月均用水量不超过15r的家庭占被调查家庭总数的百分比是

（3）若该小区有IOOO户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20/的家庭数.

频数（户）

20.（6分）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数X之间

成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数X之间成反比例函数（如图所

示），现已知上市20天时，当日销售量为100件.

（1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数X天之间的表达式；

（2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计

师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到''特殊贡献奖”，并

说明理由？

21.（8分）已知关于X的方程/+2fcv+F-4=0.

（1）求证：不论％为何值，该方程都有两个不相等的实数根;

（2）若方程有一个根为-4,求k的值.

22.（10分）如图，已知在AABC中，AB=AC=6,BC=4,点E、尸分别是AB、AC的中

点，过点C作C。〃AB交E尸的延长线于点。，联结A。.

(1)求/B的正弦值；

(2)求线段的长.

23.(10分)如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,点A、

B在同一水平地面上，如果测得A、8两点间的距离是15+15JE米.

求无人机与地面的垂直高度是多少米？

24.(12分)已知抛物线Ci：y=ax1-2amx+am2+3m+2(iz<0)的顶点为A,抛物线C2的

顶点8在直线y=-l上，且Ci、C2关于点P(-l,2)中心对称.

(1)求点A与点B的坐标.

(2)抛物线C2与X轴交于点M、N(点M在点N的右侧).

(i)当a=-1时，求AAMN的面积；

(ii)当aABM是直角三角形时，求α的值.

25.(12分)在矩形ABCD中，点E为射线8C上一动点，连接4E.

(1)当点E在BC边上时:将aABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线8。上点F处,

AE交BD于点G.

①如图i,若BC=MAB,求N4F。的度数；

②如图2,当AB=4,且EF=EC时，求BC的长.

(2)在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C,当点

图I图2备用图

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.D

9.A

10.C

II.1.

12.y(γ+2).

13.124°.

4

14.X=—,

3

15.5π.

i“o.-2--5-.

8

17.列不等式得：丝生出史3<2,

47

整理得：7(3χ-5)-4(2x+3)≤56,

21χ-35-8χ-12≤56,

13XWlo3,

解得：x‹挈.

「13

18.(1)证明：如图.

'JEF∕∕AD,

ΛZI=Z4,N2=NP,

。平分/BAC,

.∙.N1=N2,

.∙.N4=∕P,

：.AF=AP,

即是等腰三角形;

(2)解：丛BEFQXCDH.理由如下:

,：CH//AB,

.∙.N5=NB,NH=Nl,

`:EF//AD,

ΛZ1=Z3,

ΛZW=Z3,

在aBEF和ACQ”中，

'NB=N5

,Z3=ZH-

lBE=CD

.".∕∖BEF^ΛCDH(AAS).

19.(1)6÷12%=50(户)，机=50X24%=12(户),

n=4÷50=8%,

补全频数分布表和频数分布直方图如下：

月均用水量x(t)频数(户数)百分比

0<x≤5612%

5<x≤101224%

10<x≤151632%

15<x≤201020%

20<x≤2548%

25<x≤3024%

频数(户)

故答案为：68%；

(3)IOOOX(8%+4%)=120(户)，

答：该小区1000户家庭中月均用水量超过20r的大约有120户.

20.(1)当0<xW20时，设y=hx,把(20,100)代入得抬=5,

•・y=5x；

k

当x220时，设y=—2J把(20,100)代入得Q=2000,

X

・.・y-_--2--0--0--0--；

X

(2)当OVXW20时，又5x280得，x≥16,即16WXW20,有5天；

当x>20时，由红丝N80,

X

解得：xW25,即20VXW25,有5天，

共有5+5=10(天共

因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”.

21.(1)证明：*∙,Δ=⅛2-4ac-(2火)2-4(A2-4)=4必-4必+16=16>0,

不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)解：将》=-4代入原方程得：16-84+斤-4=0,

则F-8k+12=0

解得k—2或6,

.∙∙,二的值为2或6.

22.(1)如图，过4点作BC于M,交EF于N.

VAB=AC=6,BC=4,

2

ΛAM=√AB2.BH2=√62.22=4√2,

•„；„O_AM_4V2_2√2

.∙S1∏D----------------------------------------------；

AB63

(2)Y点E、F分别是AB、AC的中点，

：.AE=—AB=—AC^AF=3,EF//BC,EF=LBC=2,

222

∖'AM±BC,

：.AMLEF,即AN_LEF,

EN=NF=LEF=I,

2

.".AN2=AE2-Et∙fi=W-12=8.

∖'CD∕∕AB,EF//BC,

.∙.四边形BCDE是平行四边形，

.".DE=BC=4,

.".DN=DE-EN=4-1=3,

ΛAD-√AN2+DN2=√g+32=√17•

故线段AO的长为JF.

23.如图，过点C作CD_LAB交AB于点力.设CD=x,

：无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°

ΛZA=30o,/8=45°,

在RtZ∖BCO中，NB=NBCD=45°,

∙*∙BD—CD=xt

在RtZXACQ中，∙.∙tanA=黑，

AD

∙,∙tan300=CD=Xɪɪɔ/ɪ.

tansuʌŋʌŋ3

∙'∙AD=VsX，

VAB=AD+BD=√3x+x=15√3+15，

BP(√3+l)x=15(√3+l),

解得X=15,

ΛCD=15(米).

答：无人机距地面高度CD为15米.

24.(1)y-ax1-2amx+anr+3m+2—a(X-m)2+3AΠ÷2,

ΛA(加，3J%+2),

YB在直线y=-1上，

设3C,-1),

。、C2关于点P(-1,2)中心对称，

ΛACm,3w+2),BCtf-1)关于点P(-1,2)中心对称,

Λ∕∕ι+Z=-2,3加+1=4,

*.m=1,T=-3,

ΛA(1,5),8(-3,-1)；

(2)(i)当α=-1时，y=-(X-〃2)2+3W+2,

YJn=1,

，y=-X2+2Λ+4,

当K=O时，y=4,

・•・抛物线。经过(0,4),

・•・(0,4)关于点P(-1,2)中心对称的点为(-2,0),

设抛物线C2的解析式为y=A(x+3)2-1,

将点(-2,0)代入y=Z(x+3)2-1,

∙.%=ι,

・•・抛物线C2的解析式为y=(x+3)2-1=X2+6X+8,

令y=0,则X2+6X+8=0,

Y点M在点N的右侧,

：・N(-4,0),M(-2,0),

：.MN=2,

∙*∙S丛AMN=—义2*5=5；

2

(ii)∖∙y=Q(X-m)2+3∕w+2,

(X-I)2+5,

当冗=0时，y=α+5,

・・・抛物线Cl经过(0,。+5),

：.(0,〃+5)关于点P(-1,2)中心对称的点为(-2,-1-6Z),

设抛物线C2的解析式为y=A(x÷3)2-1,

将点(-2,-1-α)代入y=ZG+3)2-1,

:∙k=~a,

.∙.抛物线C2的解析式为＞-=(x+3)2-I,

令y=0,则-α(x+3)2-1=0,

.'.x=^-^∙—3或X=--ɪ-3,

∙.∙点M在点N的右侧，

-3,0),M(JΣΣ-3,0),

：.N(

①如图1,当∕MBA=90°时，

过点8作EF_Ly轴，过点A、M分别作AF、ME垂直于X轴交EF于点RE,

•：NABF+NMBE=90°,ZABF+ZBAF=90o,

.∙.NBAF=NMBE,

：./XABFsXBME,

.AF_BF

•∙,

EBME

VΛF=6,8/=4,ME=I,

：.BE=—Q

2

此时a无解；

②如图2,当NBAM=90°时,

过点A作尸QLV轴，过点8、M作BP、M。垂直X轴，交PQ于点P、Q,

'：ZPAB+ZQAM=90c,Z∕¾B+ZABP=90°,

：.ZPBA=ΛQAM,

.".∕∖PAB^ΛQMA,

.PA=PB

"MQ-AQ,

VB4=4,BP=6,MQ=5,

・••加/

17

：.M(―,0),

2

•,・旧-3=裳，

.∙∙α〃-一--------；

23

③如图3,当NAWB=90°,M点在X轴负半轴时，

过点M作4G，X轴，过点A、B作A”、BG垂直于HG,交于点”、G,

VZAMH+ZHAM=^,NAMH+NGMB=90°,

.∙.NHAM=NGMB,

：.XHMAsXGBM,

•旭=电

"MG^GB,

VMG=1,HM=5,AH=GB+4,

此时a无解;

④如图4,当NAMB=90°,M点在X轴正半轴时，

过点M作K/ɪX轴，过点A、3作AK、BL垂直KL交于K、L点,

VZAMK+ZMAK=90o,ZAMK+ZBML=90Q,

"MAK=ZBML,

：.XAKMSl∖MLB,

.AK=KM

**LMBL,

∙.∙8L=AK+4,MK=5,ML=I,

,AK=L

：.M(2,0),

・♦〃=-

综上所述：“的值为-±或-堡■.

2523

25.(1)①；四边形ABC。是矩形，

：.AD=BC,ZBAD=90°,

•：BC=MAB,