河南省洛阳市偃师区2024届九年级上学期一练模拟数学试卷(含答案)

2023—2024学年九年级一练模拟数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，与EQ\r(,2)是同类二次根式的是（）A.EQ\r(,4)B.EQ\r(,6)C.EQ\r(,8)D.EQ\r(,12)2.下列事件中的必然事件是（）A.三角形三个内角和为180°B.射击运动员射击一次，命中靶心C.天空出现九个太阳D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3.下列计算不正确的是（）A.B.C.D.EQ\r(,22＋32)＝2＋34.关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞－1B.k＜1C.k＞－1且k≠0D.k＜1且k≠05.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）A.3.2(1－x)2＝3.7B.3.2(1＋x)2＝3.7C.3.7(1－x)2＝3.2D.3.7(1＋x)2＝3.26.如图，三角形纸片ABC中，AC=6，BC=9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近点A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是（）A.9B.14C.15D.217.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A.OA·CD=AB·ODB.EQ\F(OA,OB)=EQ\F(OD,OC)C.∠A=∠DD.∠B=∠C8.如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上.若OA∶AA′=1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为（）A.1∶2B.1∶3C.1∶9D.3∶19.在△ABC中，∠ACB＝90°，，垂足为．如果，，那么的值是（）A.QUOTE1212B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方形OA2023B2023C2023，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2023的坐标为（）A.(1，-1)B.(0，-EQ\r(,2))C.(EQ\r(,2)，0)D.(-1，1)二、填空题（每小题3分，共15分）11.若3a＝2b，则EQ\F(a,b)=______．12.方程x2－6x－5＝0的两根之和为______．13.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE=.14.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的EQ\F(EQ\r(,5)-1,2)倍，黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.已知AB=EQ\F(EQ\r(,5)+1,2)，则阴影部分的面积为.15.如图，在△ABC中，A=90°，AB=AC=EQ\r(,6)，点D为AC边上一动点，将∠C沿过点D的直线折叠，使点C的对应点C′落在射线CA上，连接BC′，当Rt△ABC′的某一直角边等于斜边BC'长度的一半时，CD的长度为.第13题图第14题图第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（8分，各4分）计算：（1）EQ\F(1,2)×EQ\r(,8)＋|1－EQ\r(,2)|－2cos45°（2）EQ\r(,15)×EQ\r(,EQ\F(4,75))－EQ\F(EQ\r(,20)―3,EQ\r(,5))17.（10分，各5分）解方程：（1）x(x＋2)＝5(x＋2)（2）x2－4x－3＝018.（9分）洛阳是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来洛阳旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览.（1）甲选择A景点的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.19.（9分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图.（1）在图①中，在线段AB上画出点M，使AM=3BM.（2）在图②中，在线段AB上画出点N，使AN=2BN.（3）在图③中，在线段AB上画出点Q，使PQ⊥AB.（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.）20．（9分）如图，△ABC与△EBD都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BED=90°，AB=AC，EB=ED，连接AE、CD.求证：CD=EQ\r(,2)AE.21．（9分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形牛圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.（1）当牛圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的牛圈？（2）牛圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.22．（10分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度.圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24EQ\r(,3)米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米.已知目高CE为1.6米.（1）求教学楼AB的高度.（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4EQ\r(,3)米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB.23.（11分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.已知正方形ABCD的边长为1cm，FG＝4cm，GH＝3cm，设正方形移动的时间为x秒，且0≤x≤2.5.（1）直接填空：DG＝cm（用含x的代数式表示）；（2）若以G、D、C为顶点的三角形同△GHF相似，求x的值；（3）连接CG，过点A作AP∥CG交GH于点P，连接PD.若△DGP的面积记为S1，△CDG的面积记为S2，则S1－S2的值会发生变化吗？请说明理由. 偃师区2023-2024

学年九年级一练模拟数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.D10.C二、填空题：（每小题3分，共15分）11.EQ\F(2,3)12.613.314.1-EQ\F(1,4)15.EQ\F(EQ\r(,6)±EQ\r(,2),2)三、解答题：（共75分）16.（共8分，各4分）（1）原式＝EQ\F(1,2)×2EQ\r(,2)＋EQ\r(,2)－1－2×EQ\F(EQ\r(,2),2)……3分＝EQ\r(,2)＋EQ\r(,2)－1－EQ\r(,2)＝EQ\r(,2)－1……4分（2）原式＝EQ\r(,15×EQ\F(4,75))－EQ\F(EQ\r(,100)－3EQ\r(,5),5)……2分＝EQ\F(2EQ\r(,5),5)－EQ\F(10－3EQ\r(,5),5)＝EQ\r(,5)－2……4分17.（共10分，各5分）（1）∴x(x＋2)－5(x＋2)＝0，……2分∴(x＋2)(x－5)＝0，……4分∴x1＝－2，x2＝5.……5分（2）∵a＝1，b＝－4，c＝－3，∴b2－4ac＝16－4×1×(－3)＝28，……2分∴x＝EQ\F(4±EQ\r(,28),2)＝EQ\F(4±2EQ\r(,7),2)＝2±EQ\r(,7).……4分∴x1＝2＋EQ\r(,7)，x2＝2－EQ\r(,7).……5分18.（9分）（1）EQ\F(1,3)；……2分（2）根据题意画树状图如下：……6分∵共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是EQ\F(5,9).……9分19.（9分）（1）如图，点M即为所求；……3分（2）如图，点N即为所求；……6分（3）如图，点Q即为所求.……9分20.（9分）证明：∵∠BAC=∠BED=90°，AB=AC，EB=ED，∴∠ABC=∠BED=45°，∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，即∠ABE=∠CBD.……3分在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∵cos45°=EQ\F(AB,BC)，∴EQ\F(AB,BC)=EQ\F(EQ\r(,2),2)，同理可得：EQ\F(BE,BD)=EQ\F(EQ\r(,2),2)，∴EQ\F(AB,BC)=EQ\F(BE,BD)=EQ\F(EQ\r(,2),2).……6分∴△ABE∽△CBD，∴EQ\F(AE,CD)=EQ\F(AB,BC)=EQ\F(EQ\r(,2),2)，∴CD=EQ\r(,2)AE.……9分21.（9分）解：（1）设AB＝xm，则边BC＝70－2x＋2＝（72－2x）m.……1分根据题意，得x（72－2x）＝640，……2分化简，得x2－36x＋320＝0，解得x1＝16，x2＝20.……3分当x＝16时，72－2x＝72－32＝40；当x＝20时，72－2x＝72－40＝32.……4分答：当牛圈的长为40m、宽为16m或长为32m、宽为20m时，能围成一个面积为640m2的牛圈.……5分（2）答：不能.……6分理由：由题意得x（72－2x）＝650，……7分化简，得x2－36x＋325＝0，∵△＝(－36)2－4×325＝－4＜0，……8分∴此方程没有实数根，∴牛圈的面积不能达到650m2.……9分22.（10分）解：（1）过点B作BM⊥CD于点M，……1分根据题意，可得：四边形MCAB为矩形，BM∥DN，∴BM＝AC＝24EQ\r(,3)，AB＝CM，∠DBM＝∠BDN＝30°，在Rt△BDM中，DM＝BM·tan∠DBM＝24EQ\r(,3)×EQ\F(EQ\r(,3),3)＝24，……3分∴AB＝CM＝CD－DM＝49.6－24＝25.6（米）.答：教学楼AB的高度为25.6米.……5分（2）如图，连接EB并延长，交DN于点G，……6分∵CE＝1.6，CM＝25.6，∴EM＝CM－CE＝25.6－1.6＝24，……7分∵DN∥BM，∴△EMB∽△EDG，∴EQ\F(EM,ED)＝EQ\F(BM,DG)，∴EQ\F(24,24＋24)＝EQ\F(24EQ\r(,3),DG)，∴DG＝48EQ\r(,3)（米）.……9分∴48EQ\r(,3)÷4EQ\r(,3)＝12（秒）故经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线.……10分23.（11分）（1）3－x.……2分（2）由题意得，，，，当△DGC∽△GHF时，∴E