2023年江西省中考一轮复习数学专题练-5分式方程和不等式(含答案)

2023年江西省中考数学专题练——5分式方程和不等式一、选择题（共1小题）1．若关于x的不等式组2x+1＞6x-a≤0恰有2A．4＜a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4≤a＜5二、填空题（共10小题）2．不等式组x+3＞11-3x＞-2的解集是3．不等式组x-1＞0x24．不等式组3-4x≤72x-3＜5．不等式组x＜-3x＜2的解集是6．不等式组3x-5＜x+13x-47．北京2022年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式．北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均约60公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍，乘高铁用时比乘班车少40分钟，则从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为分钟．8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x，则可列方程为．9．分式方程：11-x-1=2x-1的解是10．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．11．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．三、解答题（共13小题）12．2022年冬季奥运会在北京胜利举办，奥运吉祥物冰墩墩大受欢迎．某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完，第二次又用3000购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个．（1）求第一次每个纪念章的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？13．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？14．（1）计算：|﹣2|﹣3tan60°+（23）0+12（2）解方程：xx+215．在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？16．（1）计算(13)-1-（π-（2）解不等式：1-2x2-117．解不等式组3x+1≥18．解不等式组：3x-19．解不等式组：220．解不等式组4-21．（1）计算：|﹣2|+4-2（2）解不等式组：2x＜22．解不等式组：2x-23．（1）计算：（1-3）0﹣|﹣2|+（12）﹣（2）解不等式组：3x24．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．

2023年江西省中考数学专题练——5分式方程和不等式参考答案与试题解析一、选择题（共1小题）1．若关于x的不等式组2x+1＞6x-a≤0恰有2A．4＜a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4≤a＜5【解答】解：解不等式2x+1＞6，得：x＞2.5，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵关于x的不等式组2x+1＞6x-a≤0∴这2个整数解是3，4，∴4≤a＜5，故选：D．二、填空题（共10小题）2．不等式组x+3＞11-3x＞-2的解集是﹣2＜【解答】解：由x+3＞1，得：x＞﹣2，由1﹣3x＞﹣2，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．3．不等式组x-1＞0x2+1≥0的解集是【解答】解：x-由①得：x＞1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为x＞1，故答案为：x＞1．4．不等式组3-4x≤72x-3＜5的解集为﹣【解答】解：3-由①得：x≥﹣1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4．故答案为：﹣1≤x＜4．5．不等式组x＜-3x＜2的解集是【解答】解：不等式组x＜-3x＜2故答案为：x＜﹣3．6．不等式组3x-5＜x+13x-46≤2x-13【解答】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式3x-46≤2x-13，得：所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故答案为：﹣2≤x＜3．7．北京2022年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式．北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均约60公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍，乘高铁用时比乘班车少40分钟，则从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为20分钟．【解答】解：设从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为x分钟，由题意得：60x=解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意；即从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为20分钟，故答案为：20．8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x，则可列方程为10x-6=【解答】解：根据题意得，10x-6故答案为：10x-69．分式方程：11-x-1=2x-1的解是x【解答】解：去分母得：﹣1﹣x+1＝2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故答案为：x＝﹣210．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程10x=【解答】解：根据题意得，10x故答案为：10x11．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为160x=【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：160x故答案为：160x三、解答题（共13小题）12．2022年冬季奥运会在北京胜利举办，奥运吉祥物冰墩墩大受欢迎．某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完，第二次又用3000购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个．（1）求第一次每个纪念章的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？【解答】解：（1）设第一次每个纪念章的进价为x元，则第二次每个纪念章的进价为1.2x元，由题意得：4000x-解得：x＝50，经检验：x＝50是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次每个纪念章的进价是50元；（2）第二次购进纪念章的数量：3000÷（1.2×50）＝50（个），第二次购进纪念章的价格是：1.2×50＝60（元）．设商店对剩余的纪念章按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于600元，由题意得：（80﹣60）×50×12+（80×0.1a﹣60）×50解得：a≥8，即最低打8折．答：最低可打8折．13．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？【解答】解：设每千克“血橙”的进价为x元，则每千克“脐橙”的进价为（x﹣8）元，由题意得：756x去分母得：756（x﹣8）＝420x，解得：x＝18，当x＝18时，x（x﹣8）≠0，∴x＝18是分式方程的根，∴x﹣8＝18﹣8＝10（元），答：每千克“血橙”的进价为18元，每千克“脐橙”的进价为10元．14．（1）计算：|﹣2|﹣3tan60°+（23）0+12（2）解方程：xx+2【解答】解：（1）原式=2=3-（2）去分母得：x（x﹣2）﹣（x2﹣4）＝8，解得：x＝﹣2．检验：当x＝﹣2时，（x﹣2）（x+2）＝0，∴x＝﹣2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．15．在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰花的售价是x元，根据题意得，30x=解得：x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．（2）设购进玫瑰y枝，依题意有2（500﹣y）+1.5y≤900，解得：y≥200．答：至少购进玫瑰200枝．16．（1）计算(13)-1-（π-（2）解不等式：1-2x2-1【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣2+=3（2）去分母，得3（1﹣2x）﹣6≥2（x+2），去括号，得3﹣6x﹣6≥2x+4，移项，得﹣6x﹣2x≥4﹣3+6，含并同类项，得﹣8x≥7．系数化为1，得x≤-717．解不等式组3x+1≥【解答】解：由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，则不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示解集为：．18．解不等式组：3x-【解答】解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．解不等式组：2【解答】解：2-由①得x≤2，由②得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．20．解不等式组4-【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，将不等式的解集表示在数轴上如下：21．（1）计算：|﹣2|+4-2（2）解不等式组：2x＜【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1，＝3．（2）2x解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜3．22．解不等式组：2x-【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式x+13＞-1，得：x则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．（1）计算：（1-3）0﹣|﹣2|+（12）﹣（2）解不等式组：3x【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3；（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．24．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是50元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同金额加油更合算（填“金额”或“油量”）．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：3