第5课（A基础）数列的综合（原卷版）-【名校冲刺】2021-2022学年高二数学同步精讲教案（数列篇）（沪教版2020选择性必修第一册）

第18课：数列的综合教学目标掌握数列与其他章节知识点的综合运用重点数列与其他章节知识点的灵活运用难点数列与其他章节知识点的灵活运用（一）等差与等比数列的综合知识梳理一、等差数列、等比数列①等差数列通项公式：等差数列求和公式：；②等比数列通项公式：等比数列求和公式：例题精讲【例1】设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若数列{cn}是1，1，2，…，则数列{cn}的前10项和为（）A．978 B．557 C．467 D．979【例2】设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则________.【例3】设是等比数列，公比大于0，是等差数列，.已知，，，.（1）求和的通项公式：（2）设数列满足，，其中，求数列的前n项和.巩固训练1、已知数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比q等于________．2、在等差数列中，不等式的解集为，则数列的前11项和等于___________.3、已知是等差数列，，，且，，是等比数列的前3项.（1）求数列，的通项公式；（2）数列是由数列的项删去数列的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列的前20项的和.（二）数列与不等式例题精讲【例4】已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数是（）.A．8 B．9 C．11 D．10【例5】已知数列的前n项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）设若，恒成立，求实数的取值范围.【例6】已知数列的前n项和为，把满足条件：“对任意的，恒成立”的所有数列构成的集合记为M.（1）若数列的通项为，判断是否属于M，并说明理由；（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围.巩固训练1、已知等差数列的公差，表示的前项和，若数列是递增数列，则的取值范围是__________．2、已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，满足，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，实数使得对任意恒成立，求的取值范围.（三）数列与函数例题精讲【例7】设函数，，若数列是单调递减数列，则实数k的取值范围为（）．A． B． C． D．【例8】设数列的前n项和为，对任意，函数在定义域内有唯一的零点，则数列的通项公式__________________．【例9】已知函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上，函数.（1）求数列的通项公式；（2）求的值；（3）令，求数列的前2020项和.巩固训练1、记函数的所有零点之和为，数列的前项和为，下列说法正确的是（）A．有最大值，没有最小值B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最小值0D．有最小值，没有最大值2、定义在上的函数满足,当时,,设在上的最大值为,且的前项和为,则_______.3、在数列中，，点在函数的图象上.（1）求，，的值；（2）猜想数列的一个通项公式.（四）数列与三角例题精讲【例10】数列的通项公式，其前项和为，则（）A． B． C． D．【例11】函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）已知数列满足，且是与的等差中项，①求证：数列是等比数列；②求数列的前项和.巩固训练1、已知函数，当时，把函数的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1<x2<x3<……<xn，记数列的前n项和为，则___________.2、已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项之和，则的值是A． B．1011 C．1008 D．336（五）数列与向量例题精讲【例12】已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是（）A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列【例13】向量数列满足，且满足，，若.则当取最大值时，的值为______.【例14】已知数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和，且，，，成等比数列，设向量，则的模的最大值是______.巩固训练1、已知数列{an}的前n项和为Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，则数列{}前2020项和为_____2、在平面直角坐标系中，点、和（为非零常数），满足，数列｛｝的首项为=1，其前项和用表示.（1）分别写出向量和的坐标；（2）求数列｛｝的通项公式；（3）请重新设计的、坐标（点的坐标不变），使得在的条件下得到数列｛｝，其中=实战演练实战演练一、填空题1、已知数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比q等于________．2、各项都不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则．3、等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．4、设数列的首项且前n项和为.已知向量，，满足，则________.5、在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为__________．6、已知等差数列{an}满足：a1＝﹣8，a2＝﹣6．若将a1，a4，a5都加上同一个数m，所得的三个数依次成等比数列，则m的值为_____．二、选择题7、已知数列的前项和满足，则A． B． C． D．8、已知数列是各项为正数的等比数列，向量，，且，则（）A．4 B．3 C．2 D．19、已知数列，点，在函数的图象上，则的值为（）A． B． C． D．10、已知正项等差数列和正项等比数列}，，是，的等差中项，是，的等比中项，则下列关系成立的是（）A．B．C．D．三、解答题11、已知正项