驻马店确山县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前驻马店确山县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷）运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-12.（2021•潼南区一模）下列说法正确的是​(​​​)​​A.内错角相等B.若​|a|=|b|​​，则​a=b​​C.点​D(-4,3)​​关于​y​​轴对称点的坐标为​(4,3)​​D.​x+3​​有意义的条件为3.（2021年春•靖江市校级期中）代数式m-2，，，，中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.（北京三十九中八年级（上）期中数学试卷）下列各组代数式没有公因式的是（）A.5a-5b和5a+5bB.ax+y和x+ayC.a2+2ab+b2和2a+2bD.a2-ab和a2-b25.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）下列各式中为完全平方式的是（）A.x2+2xy+4y2B.x2-2xy-y2C.-9x2+6xy-y2D.x2+4x+166.（天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷）下列因式分解正确的是（）A.x2-xy+x=x（x-y）B.x2-2x+4=（x-1）2+3C.ax3-9=a（x+3）（x-3）D.a3-2a2b+ab2=a（a-b）27.（四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B.同一边上的两个角相等的梯形是等腰梯形C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形8.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x79.（2022年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷）下列计算正确的是（）A.2a+5b=5abB.a6÷a3=a2C.a2•a3=a6D.(a3)2=a610.（2022年河南省郑州四中中考数学三模试卷）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A.2B.2C.4D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四））Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=°．12.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）若（x+y）2=（x-y）2+M，则M为．13.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•安徽）已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是（只需填一个）．14.（山东省枣庄市滕州市大坞中学七年级（下）月考数学试卷（6月份））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，则∠A=°．15.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是()。16.（2022年春•盐城校级月考）长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有个．17.（2021•高新区一模）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为​​S1​​，空白部分的面积为​​S2​​，大正方形的边长为​m​​，小正方形的边长为​n​​，若18.（2021•宁波模拟）已知​a+b=2​​，​ab=1​​，则​​2a319.（江苏省无锡市华仕中学八年级（上）第一次段考数学试卷）（2022年秋•无锡校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，需增加一个条件，可得Rt△ABD≌Rt△ACD．20.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷（B卷））在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现记A、B、C到某一直线l的距离分别是dA、dB、dC，若dA：dB：dC=1：2：3，则满足此条件的直线l共有条．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区模拟）在​ΔABC​​中，​AB=CB​​，​AD⊥BC​​．（1）尺规作图：过点​B​​作线段​AC​​的垂线分别交线段​AC​​和线段​AD​​于​F​​、​E​​两点（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的情况下，若​BD=AD​​，则​BE=2CF​​成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．22.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC边上的高AD，图中出现多少个直角三角形？又作△ABD中AB边上的高DD1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作D1D2，D2D3，…，当作出Dn-1Dn时，图中共出现多少个直角三角形？23.分解因式：x（x-y）+3（y-x）24.（云南省昆明市冠益中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于P，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=18°，求∠DPB的度数．25.（2020年秋•黑龙江校级月考）冬季将至，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26.（安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°，∠AOB=α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD．（1）求证：△ABO≌△CBD；（2）当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）27.（四川省内江市九年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα=，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）探究：在点D运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故选D【解析】【分析】原式利用平方差公式判断即可．2.【答案】解：​A​​：两直线平行，内错角相等，所以​A​​选项错误；​B​​：因为​|-2|=|2|​​，​-2≠2​​，所以​B​​选项错误；​C​​：点​D(-4,3)​​关于​y​​轴对称点的坐标为​(4,3)​​，故​C​​选项正确；​D:x+3​​有意义的条件是​x+3⩾0​​，即​x⩾-3​​，所以故选：​C​​．【解析】​A​​：根据平行线的性质进行判定即可得出答案；​B​​：根据绝对值的性质进行计算即可得出答案；​C​​：根据关于​x​​轴​y​​轴对称的点的坐标的特征进行判定即可得出答案；​D​​：根据二次根式有意义的条件进行计算即可得出答案．本题主要考查了二次根式有意义的条件，平行线的性质，关于​x​​轴​y​​轴对称的点的坐标，熟练应用相关性质和概念进行判定是解决本题的关键．3.【答案】【解答】解：分式有：m-2，，，共3个，故选：B．【解析】【分析】找到分母中含有字母的式子的个数即可．4.【答案】【解答】解：A、这两个代数式的公因式是5，故本选项错误；B、这两个代数式没有公因式，故本选项正确；C、这两个代数式的公因式是（a+b），故本选项错误；D、这两个代数式的公因式是（a-b），故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】此题可对代数式进行变形，然后可以看出是否有公因式．5.【答案】【解答】解：A、x2+2xy+y2才是完全平方式，而x2+2xy+4y2不是完全平方式，故本选项错误；B、x2-2xy+y2才是完全平方式，而x2-2xy-y2不是完全平方式，故本选项错误；C、-9x2+6xy-y2=-（3x-y）2，是完全平方式，故本选项正确；D、x2+4x+4才是完全平方式，而x2+4x+16不是完全平方式，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两个，根据以上内容逐个判断即可．6.【答案】【解答】解：A、原式=x（x-y+1），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2，正确，故选D【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．7.【答案】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，故B错误；C、等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故C错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，等腰梯形的判定，中心对称图形的判定，菱形的判定，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，错误；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，错误；C、x2+x2=2x2，正确；D、（x3）4=x12，错误；故选C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项计算即可．9.【答案】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．10.【答案】【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°-∠A=90°-35°30′=54°30′=54.5°．故答案为：54.5°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求出∠B的度数．12.【答案】【解答】解：∵（x+y）2-（x-y）2=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2）=4xy，即M=4xy，故答案为：4xy．【解析】【分析】求出x+y）2-（x-y）2的值，即可得出答案．13.【答案】【答案】可以利用十字相乘法对-24进行分解后再求解a．【解析】用十字相乘法，则-24可分解成，1、-24或-1、24，所以a可以是±23；同理可以分解成-2、12，2、-12，所以a可以是±10；同理可以分解成3、-8，-3、8，所以a可以是±5；同理可以分解成4、-6，-4、6，所以a可以是±2．14.【答案】【解答】解：因为Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，设∠B为x°，可得：x+2x=90°，解得：x=30°，∠A=60°．故答案为：60．【解析】【分析】根据直角三角形的性质两个锐角互余解答即可．15.【答案】【答案】17【解析】【解析】先延长其中三边构造等边三角形，利用等边三角形的性质解题即可．16.【答案】【解答】解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm共有8种情况，可以构成三角形的有④⑥⑦⑧4个，故答案为：4．【解析】【分析】根据所给线段长分成几种情况，然后再根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．17.【答案】解：​∵​​​S1​​∴​​​​S2设图2中​AB=x​​，依题意则有：​​4⋅SΔADC即​4×1解得：​​x1在​​R​​AB2​∴​​​(​解得：​​n1​∴​​​n故答案为：​5【解析】由​​S1​​S2​=32​​，可得​​S2​​为大正方形面积的​25​​．设​AB​​为​x​​，表示出空白部分的面积​​S2​​，即​1218.【答案】解：​∵a+b=2​​，​ab=1​​，​​∴2a3故答案为：4．【解析】对​​2a3b​+2ab3​​提公因式得​2ab(​a2+​b2)​​，再利用完全平方公式可得​2ab[19.【答案】【解答】解：条件是BD=DC，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD，故答案为：BD=DC．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据SAS推出即可．20.【答案】【解答】解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1：X1B=1：2；AX2：X2B=1：2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1：Y1C=2：3；BY2：Y2C=2：3；在CA上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1：Z1C=1：3；AZ2：Z2C=1：3；满足条件的直线l共有四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．故答案为：4．【解析】【分析】由于A、B、C到直线l的距离不等，故l与AB，AC，BC均不平行．在AB上作内分点X1，外分点X2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2；在CA上作内分点Z1，外分点Z2；可知满足条件的直线条数．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，​EF​​为所作；（2）​BE=2CF​​．证明：​∵AD⊥BC​​，​∴∠ADB=∠ADC=90°​​，​∵BA=BC​​，​BF⊥AC​​，​∴AF=CF​​，​∠BFC=90°​​，​∵∠C+∠CBF=90°​​，​∠C+∠CAD=90°​​，​∴∠CBF=∠CAD​​，在​ΔACD​​和​ΔBED​​中，​​​∴ΔACD≅ΔBED(ASA)​​，​∴AC=BE​​，而​AC=2CF​​，​∴BE=2CF​​．【解析】（1）利用基本作图作​AF⊥AC​​于​F​​；（2）利用等腰三角形的性质得到​AF=CF​​，​∠BFC=90°​​，再证明​ΔACD≅ΔBED​​，则​AC=BE​​，从而得到​∴BE=2CF​​．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．22.【答案】【解答】解：在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC边上的高AD，图中出现3个直角三角形，作△ABD中AB边上的高DD1，图中共出现5个直角三角形，作D1D2，图中共出现7个直角三角形，作D2D3，图中共出现9个直角三角形，…作出Dn-1Dn时，图中共出现2n+3个直角三角形．【解析】【分析】根据所作的高的条数得到的直角三角形个数总结规律，根据规律得到答案．23.【答案】【解答】解：x（x-y）+3（y-x）=x（x-y）-3（x-y）=（x-y）（x-3）．【解析】【分析】首先找出公因式（x-y），进而提取公因式得出答案．24.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∠B=∠D=25°，∴∠AFC=∠ACB-∠DAC=87°，∴∠DFP=∠AFC=87°，∴∠DPB=180°-∠DFP-∠D=68°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB和∠B，根据对顶角相等和三角形内角和定理计算即可．25.【答案】【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件，则甲工厂每天可加工生产1.5x件，根据题意可得：=+4，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的根，也符合题意，则1.5x=60，答：甲工厂每天可加工生产60件，乙工厂每天可加工生产40件；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×≤60，解得：y≥10．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．【解析】【分析】（1）先设乙工厂每天可加工生产x件，则甲工厂每天可加工生产1.5件，根据加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天，列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．26.【答案】【解答】解：（1）∵△ABC和△OBD都是等边三角形，∴BA=BC，BO=BD，∠ABC=∠OBD=60°∴∠ABC-∠OBC=∠OBD-∠OBC，即∠ABO=∠CB