赤峰市阿鲁科尔沁旗2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前赤峰市阿鲁科尔沁旗2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西省期末题）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是[]A．0个B．1个C．2个D．3个2.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷（五四学制））分式，，的最简公分母是（）A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx33.（2014中考名师推荐数学转化思想（））如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A.2B.3C.4D.54.（广西桂林市德智外国语学校七年级（下）数学暑假作业（选择题））将一个正方形桌面砍去一个角后得到的桌面是（）A.五边形B.四边形C.三边形D.以上都有可能5.6.（江苏省盐城市射阳县海河中学八年级（下）期初数学试卷）如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A.SSSB.SASC.HLD.AAS7.计算（-）2016+（-）2017得（）A.-B.-C.（）2017D.（）20168.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不变9.已知x2+y2=25，xy=12，那么x2-y2=（）A.7B.±7C.-7D.以上都不是10.（河南省开封市通许县八年级（上）期末数学试卷）已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，则此三角形的形状为（）A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江汉区期末）如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．（1）直接写出点A、B的坐标：A（，），B（，）；（2）请在图中确定点C（1，-2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是三角形（判断其形状）；（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有个．12.（江苏省无锡市江阴市夏港中学九年级（下）期中数学试卷）因式分解：x2-8=．13.（2021•安乡县一模）若代数式​1x​14.（2014•成都校级自主招生）关于x的方程=-2有增根，则a=．15.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）一艘轮船在静水中的最大航速为40千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则列出的方程是．16.（2021年春•达县期中）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是．17.（2020年秋•北京校级期中）若（x2-x+3）（x-q）的乘积中不含x2项，则q=．18.（2022年春•南江县校级月考）当x时，分式的值是正数．19.某同学用纸剪凸四边形，凸五边形，凸六边形，每种至少剪一个，剪出的多边形共有95条边，那么所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是个．20.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2001•呼和浩特）要使二次三项式x2+mx-6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安模拟）计算：​​2-122.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）2022年5月28日，成都新二环迎来改造通车一周年的日子．在二环路的绿化工程中，甲、乙两个绿化施队承担了某路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务，请问：乙队单独做需要多少天能完成任务？23.（2020年秋•哈尔滨校级月考）某文教店购进甲、乙两种文具，每个甲种文具进货价比乙种文具进货价高10元，用150元购买甲种文具的数量与用90元购买乙种文具的数量相同．（1）求甲、乙两种文具的进货价；（2）该文教店进甲、乙两种文具共100件，将甲种文具进价提高40%进行销售，将乙种文具进价提高20%进行销售，假设100件文具全部售出，并且销售额要大于2480元，则至少要进甲种文具多少件？24.（第21章《二次根式》中考题集（07）：21.1二次根式（））（1）计算：+-；（2）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+a（2b-a），其中a=1.5，b=-2．25.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，点E是线段BD上一点，连接AE，CH⊥AE交AD于F，交AE于G，交AB于H，连接GD．（1）求证：BE=AF；（2）求∠DGE的度数．26.（甘肃省武威四中七年级（上）期中数学试卷）某空调器销售商，今年四月份销出空调（a-1）台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台．（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？（2）若a=20，求第二季度销售的空调总数．27.（2020年秋•重庆校级期末）（2020年秋•重庆校级期末）图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF=800米．（1）分别求隧道AC和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）参考答案及解析一、选择题1.【答案】C【解析】2.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是15abx3，故选D．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．3.【答案】【答案】B【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解析】∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B．4.【答案】【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选D【解析】【分析】正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，由此可知桌子剩下的角的个数．5.【答案】【解析】6.【答案】【解答】解：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理HL推出即可．7.【答案】【解答】解：（-）2016+（-）2017=（-）2016（1-）=（）2017．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式（-）2016，进而得出答案．8.【答案】【解答】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1-2）•180°．则（n+1-2）•180°-（n-2）•180°=180°．故它的内角和增加180°．故选：B．【解析】【分析】设原多边形边数是n，则新多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．9.【答案】【解答】解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×12=1，∴x-y=±1，∵（x+y）2=x2+y2+2xy=25+2×12=49，∴x+y=±7，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=±7．故选：B．【解析】【分析】首先根据完全平方公式求出x+y、x-y，再根据平方差公式，即可解答．10.【答案】【解答】解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，∴（a2-10a+25）+（b2-6b+9）+（c2-8c+16）=0，∴（a-5）2+（b-3）2+（c-4）2=0，∵（a-5）2≥0，（b-3）2≥0，（c-4）2≥0，∴a-5=0，b-3=0，c-4=0，∴a=5，b=3，c=4，又∵52=32+42，即a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．故选：D．【解析】【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）根据平面直角坐标系可得A（0，1），B（-1，-1），故答案为：0；1；-1；-1；（2）∵AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ACB是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（3）如图所示：，满足条件的点P有8个，故答案为：8．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出A、B的坐标；（2）画出图形，利用勾股定理计算出AB2、CB2、AC2，再利用逆定理证明△ACB是等腰直角三角形；（3）分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆可得P的位置及个数．12.【答案】【解答】解：x2-8=x2-(2)2=（x+2）（x-2）故答案为：（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先把8化成(2)2，然后根据平方差公式，在实数范围内，把x2-8进行因式分解即可．13.【答案】解：依题意得：​x≠0​​．故答案是：​x≠0​​．【解析】根据分式有意义的条件求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14.【答案】【解答】解：方程两边都乘x（x-1），得2（x-1）=ax-1-2x（x-1）∵原方程有增根，∴最简公分母x（x-1）=0，解得x=0或1，当x=0时，不是方程．当x=1时，a=1，故a的值可能是1，故答案为：1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-5）（x-6）=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．15.【答案】【解答】解：设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，由题意得，=．故答案为：=．【解析】【分析】设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，根据顺流航行100千米所用的时间与逆流航行70千米所用时间相等，列方程．16.【答案】【解答】解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．故答案为：3x2y2．【解析】【分析】利用确定公因式的方法求解即可．17.【答案】【解答】解：原式=x3-qx2-x2+qx+3x-3q=x3-（q+1）x2+（q+3）x-3q，∵乘积中不含x2项，∴-（q+1）=0，∴q=-1．故答案为：-1．【解析】【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．18.【答案】【解答】解：因为分式的值是正数，可得：x+5＞0，解得：x＞5，故答案为：x＞5【解析】【分析】若分式的值是正数，则只需x+5＞0，再进一步解不等式即可．19.【答案】【解答】解：由多边形的内角和可知四边形最多有四个直角，五边形和六边形最多有三直角，剪一个凸四边形，一个凸五边形，一个凸六边形共有15条边，4+3+3=10个直角，剩下95=15=80条边都是四边形并且都是矩形直角最多，80条边组成20个矩形，共有80个直角，所以，所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是10+80=90．故答案为：90．【解析】【分析】根据多边形的内角和判断出四边形、五边形和六边形直角的最多个数，从而确定出四边形中直角最多，再求出剪一个四边形，一个五边形，一个六边形的边数，然后根据剩余的边数情况解答即可．20.【答案】【答案】把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和．【解析】∵-6=2×（-3）=（-2）×3=1×（-6）=（-1）×6，∴m=2+（-3）=-1，m=-2+3=1，m=1+（-6）=-5，m=（-1）+6=5，故本题答案为：±1，±5．三、解答题21.【答案】解：原式​=1​=2【解析】先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解答】解：设乙工程队单独做要x天才能完成任务，甲的速度为，乙的速度为，由题意得：+20（+）=1，解得：x=100，经检验得x=100是原方程的根．答：乙工程队单独做要100天才能完成任务．【解析】【分析】设乙工程队单独做要x天才能完成任务，等量关系为：甲20天的工作量+乙50天的工作量=1，把相关数值代入计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）设每个甲种文具进价x元，则每个乙种文具（x-10）元，根据题意可得：=，解得：x=25，经检验得：x=25是原方程的根，则x-10=15（元），答：甲文具进价25元，乙文具15元；（2）设进甲文具y件，则进乙文具（100-y）件，根据题意可得：y×25（1+40%）+（100-y）×（1+20%）×15＞2480，解得：y＞40，答：至少要进甲种文具41件．【解析】【分析】（1）首先设甲文具进价x元，则乙文具（x-10）元，利用150元购买甲种文具的数量与用90元购买乙种文具的数量相同，得出等式求出即可；（2）根据题意分别表示出甲、乙文具的数量，再表示出其价格，进而得出不等式求出答案．24.【答案】【答案】（1）二次根式的化简，零指数幂和负指数幂的计算；（2）多项式与单项式的乘法，代入数据求值即可．【解析】（1）原式=2+1-2=2-1，（2）原式=a2-b2+2ab-a2=-b2+2ab当a=1.5，b=-2时，原式=-22+2×1.5×（-2）=-10．故答案为2-1、-10．25.【答案】【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠EAC=90°．∵CH⊥AE，∴∠EAC+∠ACG=90°．∴∠BAE=∠ACF．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=45°．∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∴∠CAF=45°．∴∠B=∠CAF．∵在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC．∴BE=AF．（2）如图所示：连接EF．∵∠B=45°，∠BDA=90°，∴∠B=∠BAD=45°．∴BD=AF．∵BE=AF，∴DE=DF．又∵∠EDF=90°，∴∠EFD=45°．∵∠EGF+∠EDF=180°，∴点D、E、F、G共圆．∴∠EGD=∠EFD=45°．【解析】【分析】（1）先依据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠CAF，然后依据同角的余角相等证明∠BAE=∠ACF，接下来依据ASA证明△ABE≌△ADC，从而得到BE=AF；（2）连接EF，先证明△EDF为等腰直角三角形，然后由∠EGF+∠EDF=180°证明点D、E、F、G共圆，从而得到∠EGD=∠EFD．26.【答案】【解答】解：（1）根据题意，四月份有（a-1）