专题09磁场性质及带电粒子在磁场中运动（讲义）（原卷版）

专题09磁场性质及带电粒子在磁场中运动01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练考点内容学习目标磁场的基本性质及安培力1.掌握磁场的基本性质及安培力的特点和计算；2.掌握带电粒子在匀强磁场中的运动及半径、周期分析；3.掌握带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题和极值问题分析、如动态圆、平移圆、磁聚焦、磁发散等问题；4.掌握带电粒子在组合场以及空间磁场中的问题分析；5.了解霍尔效应、磁体流量计原理及应用带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在有界磁场运动与临界极值问题带电粒子在组合场中的运动磁场与现代科技磁场的基本性质及安培力安培力的分析与计算方向左手定则大小直导线F＝BILsinθ，θ＝0时F＝0，θ＝90°时F＝BIL导线为曲线时等效为ac直线电流受力分析根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程带电粒子在匀强磁场中的运动分析带电粒子在磁场中运动的方法基本思路(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式基本公式qvB＝meq\f(v2,r)重要结论r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)，T＝eq\f(2πr,v)圆心的确定(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)(2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算)半径的确定方法一：由物理公式求，由于Bqv＝eq\f(mv2,r)所以半径r＝eq\f(mv,qB)方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定时间的求解方法一：由圆心角求，t＝eq\f(θ,2π)·T方法二：由弧长求，t＝eq\f(s,v)半径的计算方法：①由R＝eq\f(mv,qB)求得；②连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得例如：如图甲，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得常用到的几何关系：①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α.②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝eq\f(1,2)α.带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，θ1＝θ2＝θ3)．沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线对称)．粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角(如图甲，α1＝α2)．带电粒子在磁场中运动的多解成因磁场方向不确定形成多解；带电粒子电性不确定形成多解；速度不确定形成多解；运动的周期性形成多解．带电粒子在有界磁场运动的临界与极值问题常用的动态圆示意图适用条件应用方法放缩圆(轨迹圆的圆心在P1P2直线上)粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件旋转圆(轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上)粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件平移圆(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定将半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移磁聚焦与磁发散磁聚焦磁发散轨迹圆半径等于区域圆半径带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行——磁聚焦，从边缘某点以不同方向入射时平行出射——磁发散带电粒子在组合场中的运动1．带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力运动规律匀速圆周运动r＝eq\f(mv0,Bq)，T＝eq\f(2πm,Bq)类平抛运动vx＝v0，vy＝eq\f(Eq,m)tx＝v0t，y＝eq\f(Eq,2m)t2磁场与现代科技霍尔效应定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)称为霍尔系数．磁流体发电机原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B板是发电机的正极．发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qeq\f(U,d)＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv.当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律．电磁流量计流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．导电液体的流速(v)的计算：如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，a处积累正电荷，b处积累负电荷，使a、b间出现电势差，φa>φb.当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd).流量的表达式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.考向一：磁场的基本性质【探究重点】安培力公式F＝BIl的应用条件：(1)I与B垂直．(2)l是指有效长度．弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．【高考解密】(2021·江苏卷·5)在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为()A．BIL B．2BILC．πBIL D．2πBIL【考向预测】(2023·山东济南市高三月考)如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为()A.eq\r(3)BIR B.eq\r(2)BIRC．BIR D．0考向二：带电粒子在磁场中的基本运动【探究重点】在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动：(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r).(2)轨迹半径：r＝eq\f(mv,qB).(3)周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关．(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝eq\f(θ,2π)T.(5)动能：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)＝eq\f(Bqr2,2m).当带电粒子的速度v与B的夹角为锐角时，带电粒子的运动轨迹为螺旋线．【高考解密】(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷．在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示．下列说法正确的是()A．磁场方向垂直于纸面向里B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D．轨迹3对应的粒子是正电子【考向预测】(2023·福建省仙游一中月考)质量为m的带电微粒a仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动．现在a经过的轨迹上放置不带电的微粒b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体．不计重力和电荷量的损失，则该整体在磁场中做圆周运动的半径将()A．变大 B．变小C．不变 D．条件不足，无法判断考向三：带电粒子在有界磁场运动的临界与极值问题（平移圆、缩放圆）【探究重点】带电粒子在有边界的磁场中运动时，由于边界的限制往往会出现临界问题．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解．临界点常用的结论：解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，对应圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长．【高考解密】(2021·海南卷·13)如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P(0，eq\r(3)L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°)．当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场．不计粒子的重力．则下列说法不正确的是()A．粒子一定带正电B．当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场C．粒子入射速率为eq\f(2\r(3)qBL,m)D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3eq\r(5)L【考向预测】(2023·江苏苏州市模拟)如图为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的()A．半径之比为eq\r(3)∶1B．半径之比为1∶eq\r(3)C．时间之比为2∶5D．时间之比为3∶2考向四：带电粒子在组合场、复合场中复杂运动【探究重点】带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解．常见粒子在立体空间的运动轨迹特点，粒子的运动为一个轴方向的直线运动和垂直轴的平面中的曲线运动，或粒子从一个平面的曲线运动变换到另一个平面的曲线运动．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．三种典型情况若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时，重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时，重力场与电场叠加满足mg＝qE时．若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝meq\f(v2,r).【高考解密】(2021·全国甲卷·25)如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场．一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞．已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力．(1)求粒子发射位置到P点的距离；(2)求磁感应强度大小的取值范围；(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离．【考向预测】(2022·山东济宁市一模)如图所示，真空中的立方体棱长为0.8m，底面中心处有一点状放射源S，仅在abcO所在平面内向各个方向均匀发射α粒子，所有α粒子的速率均为v＝5.0×106m/s，已知α粒子的比荷为eq\f(q,m)＝5.0×107C/kg，现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使所有α粒子恰好能束缚在正方形abcO区域内．abfe面放有一个屏，该屏可以沿z轴左右平移．(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)在正方体内再施加竖直向上的匀强电场，要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开，求所加匀强电场的电场强度E的大小(结果用π表示)；(3)若匀强电场的电场强度的大小取第(2)问中的最大值，现让abfe屏向左沿－z方向移动0.2m，求粒子打在abfe屏上x坐标最大值和最小值时对应点的y轴坐标．考向五：带电粒子在交变电场中的运动（周期问题）【探究重点】处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，先画出粒子在电场方向的v－t图像，结合图像去分析粒子的运动情况，在v－t图像中，图线与t轴所围面积表示沿电场方向粒子的位移．带电粒子在交变电场中运动常见的v－t图像如图所示．此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题．【高考解密】(2019·江苏·高考真题)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L，粒子重力不计，电荷量保持不变．(1)求粒子运动速度的大小v；(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=，求粒子从P到Q的运动时间t．【考向预测】如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向．t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动．v0、E0和t0为已知量，图(b)中eq\f(E0,B0)＝eq\f(8v0,π2)，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v0t0,π)，\f(2v0t0,π))).求：(1)粒子P的比荷；(2)t＝2t0时刻粒子P的位置；(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.考向六：磁场与现代科技【探究重点】电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．【高考解密】(2023·浙江·高考真题)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场，通有待测电流的直导线垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场。调节电阻R，当电流表示数为时，元件输出霍尔电压为零，则待测电流的方向和大小分别为()A．， B．，C．， D．，【考向预测】（2023·江苏省百校联考高三下学期第三次联考）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（）A.仅增大负载阻值，发电机的电动势增大B.仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大C.仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小D.仅增大磁流体的喷射速度，发电机两端的电压减小(2023·北京市模拟)如图甲所示是磁电式电表内部结构示意图，蹄形磁体的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，在铝框上绕有铜线圈．电表指针固定在铝框上，可与线圈一起转动，线圈的两端分别接在两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈．蹄形磁体与铁芯间的磁场可看作是均匀辐射分布的，如图乙所示，无论线圈转到什么位置，线圈平面总与线圈所在磁场的方向平行．关于磁电式电表，下列说法不正确的是()A．磁电式电表的原理是通电线圈在磁场中因受安培力而转动B．改变线圈中电流的方向，指针会反向偏转C．增加线圈的匝数可以提高电表的灵敏度D．用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速稳定在示数位置上(2023·江苏省东台创新中学高三检测)质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A．小物块一定带正电B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动(2023·江苏省阜宁县东沟中学模拟)利用霍尔元件可以制作位移传感器．如图甲所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同名磁极相对放置的磁体间隙中，以中间位置为坐标原点建立如图乙所示空间坐标系．当物体沿x轴方向移动时，霍尔元件将产生不同的霍尔电压U.已知在小范围内，磁感应强度B的大小与x成正比．电流I沿＋z方向且保持不变．下列说法正确的是()A．电流I越小，霍尔电压U越大B．位移传感器无法确定位移的方向C．位移传感器的刻度线是均匀的D．当霍尔元件处于x>0的位置时，上表面电势高(2023·江苏省扬州中学高三检测)如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为＋q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是()A．洛伦兹力对小球做正功B．小球运动的加速度逐渐增大C．小球机械能的增加量等于qvBhD．玻璃管运动速度越大，小球在玻璃管中的运动时间越长(2023·江苏南京六校联合体调研)如图所示已知边长为L＝40cm的正方形区域ABCD内部存在匀强磁场，方向垂直纸面向外，其上方存在电场强度为E＝100V/m的匀强电场，电场宽度也为L.从电场中P点以速度v0＝2×106m/s垂