龙岩市永定县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前龙岩市永定县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省咸宁市通山县大路中学八年级（上）月考数学试卷（1））下列说法中正确的是（）A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形外角一定是钝角D.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么∠A=60°，∠C=60°2.（2021•海沧区模拟）若​x-2y-2=0​​，\(x^{2}-4y^{2}+4m=0(0A.​-1​​B.0C.​7D.​163.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程①②72-x=③x+3x=72④上述所列方程，正确的有（）个A1B2C3D44.（2022年辽宁省葫芦岛市中考数学二模试卷）如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A.1次B.2次C.3次D.4次5.（陕西省西安市七年级（上）期末数学模拟试卷（一））如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）A.P1B.P2C.P3D.P46.（2022年春•市北区期中）下列各式中，相等关系一定成立的是（）A.（x-y）2=（y-x）2B.（x+6）（x-6）=x2-6C.（x+y）=x2+y2D.（3x-y）（-3x+y）=9x2-y27.（2021•秀山县模拟）下列计算，正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​5a-3a=2​​C.​​a6D.​(​8.（2015•长沙模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​-a2B.​​3a2C.​​a8D.​(​9.（河北省张家口市宣化县九年级（上）期末数学试卷）若正三角形绕着它的中心旋转一定角度得到的图形与原来的图形完全重合，则它所转过的最小角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°10.（江苏省无锡市滨湖中学八年级（上）晚自习数学试卷（第7周））把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A.Q，X，Z，M，DB.D，M，Q，Z，XC.Z，X，M，D，QD.Q，X，Z，D，M评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（二））（2016•合肥模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．12.（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为​720°​​，则原多边形的边数是______．13.（2022年春•市北区期中）图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：（只列式，不化简）方法2：（只列式，不化简）（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系：；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=．14.（湖北省黄冈实验中学八年级（下）期中数学试卷（A卷））观察式子：，，，…，根据你发现的规律知第6个式子为．15.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）8边形的每一个内角是，每一个外角是．16.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（1999•上海）如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为元（用代数式表示）．17.（2021•江岸区模拟）方程​218.（2022年春•温州校级期中）（2022年春•温州校级期中）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C是半圆弧AB上的一点，且∠CAB=40°，点D是BC的中点，点P是直径AB上的动点，则线段PC+PD的最小值是．19.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=______度．20.（2021年春•高邮市期中）如果方程=有增根，则k=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​(322.（湖北省鄂州市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图1所示，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求：点B点的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，猜想OC、AF、OB之间的关系，并证明你的结论．23.请你尝试用不同的方法对多项式x3+x2-x-1进行因式分解．24.a为何值时，关于x的方程++=0只有一个实数根？25.如图，∠A0B内有一点P，分别作出点P关于直线OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA于C．交OB于D，已知EF=10cm．求△PCD的周长．26.（2014届江苏省海门市八年级下学期期末考试数学试卷（））如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0<t<6），过点D作DF⊥BC于点F．（1）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（2）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？（3）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？27.把两个圆心角是90°的扇形OAB与OCD如图那样叠放在一起，连接AC、BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=2cm，求阴影部分的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、三角形分为斜三角形和直角三角形，故本选项错误；B、等腰三角形的底角不能是直角和钝角，故本选项错误；C、直角三角形的一个外角是直角，故本选项错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据三角形分类，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角分别进行判断即可．2.【答案】解：​∵x-2y-2=0​​，​​x2​​∴4m=4y2​∴x+2y=-2m​​，​​∴2mx-x2​=(2mx-4my)-(​x​=2m(x-2y)-(​x​=2m(x-2y)-(​x+2y)​​=4m-4m2​=-(​2m-1)​∵0​​∴0​∴-1​∴0​∴0​故选【解析】根据因式分解将多项式分解，利用\(03.【答案】【答案】C【解析】本题主要考查了分式方程的应用.关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解析】设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72-x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．4.【答案】【解答】解：有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选：D．【解析】【分析】根据光线的反射，即可确定．5.【答案】【解答】解：如图，应瞄准球台边上的点是P2．故选B．【解析】【分析】应作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．6.【答案】【解答】解：A、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，正确；B、（x+6）（x-6）=x2-36，故错误；C、x+y≠x2+y2，故错误；D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，故错误；故选：A．【解析】【分析】根据完全平分公式、平方差公式，即可解答．7.【答案】解：​A​​、​​aa2​B​​、​5a-3a=2a​​，故此选项不符合题意；​C​​、​​a6​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及合并同类项，即可得出答案．此题主要考查了用同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】解：​A​​、应为​​-a2​B​​、应为​​3a2​C​​、应为​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则、单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项的法则，单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.【答案】【解答】解：该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故选：C．【解析】【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．10.【答案】【解答】解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．故选D．【解析】【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故答案为：①③．【解析】【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．12.【答案】解：设内角和为​720°​​的多边形的边数是​n​​，则​(n-2)⋅180=720​​，解得：​n=6​​．​∵​多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，​∴​​原多边形的边数为6或7，故答案为：6或7．【解析】首先求得内角和为​720°​​的多边形的边数，过顶点剪去一个角后边数不变或减少1，即可确定原多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟知一个多边形过顶点截去一个角后它的边数不变或减少1是解题的关键．13.【答案】【解答】解：（1）方法1：（m-n）2方法2：（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29．故答案为：29．【解析】【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．14.【答案】【解答】解：通过观察可知：分子的指数为连续的奇数，所以第6个式子的分子是b15；分母的指数是连续的自然数，所以第6项的分母是a6．又因为式子是正、负交错，所以第6项为负．所以第6项式子为：．故答案是：．【解析】【分析】分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．15.【答案】【解答】解：8边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，内角：1080°÷8=135°，外角：180°-135°=45°．故答案为：135°，45°．【解析】【分析】根据多边形的内角和、内角与外角互为邻补角，即可解答．16.【答案】【答案】可以设原价是y，根据题意可得（1-x%）y=a，变形即可．【解析】设原价是y，根据题意可知，（1-x%）y=a，解得y=．17.【答案】解：去分母得：​2(1+x)​+1-x解得：​x=-3​​，检验：当​x=-3​​时，​(1-x)(1+x)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=-3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=40°，D为的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故答案为：．【解析】【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．19.【答案】连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．【解析】20.【答案】【解答】解：方程两边都乘6（x-2），得3（5x-4）=2（2x+k），∵原方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴把x=2代入整式方程，得k=5．故答案为5．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．三、解答题21.【答案】解：原式​=(3​=3-a-2​=1-a​=-(a-2)​​​=2-a​​．【解析】按异分母分式加减法法则先算括号里面，再把除法统一成乘法，求积．本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）过点A作AD⊥CO于点D，如下图1所示，∵点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，∠BOC=∠ADC=90°，∴AD=2，CD=4，CO=2，∴AC===2，∴BC=2，∵BC2=OC2+OB2，∴BC=4，即点B的坐标为（0，4）；（2）BD=2AF，理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，∴△BDC≌△AFC（ASA）∴BD=AF，∵BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AF（3）OC=OB+AF，证明：作AE⊥OC于点E，如下图3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y轴，∴四边形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，∴△BOC≌△CEO（AAS）∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．【解析】【分析】（1）根据点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），作AD⊥OC于点D，可以得到AD的长度，DC的长度，OC的长度，从而可以得到AC的长度，根据AC=BC，由勾股定理可以得到OB的长度，从而可以得到点B的坐标；（2）先说明BD与AE有怎样的数量关系，然后针对得到的数量关系，作出合适的辅助线，画出相应的图形，根据等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线三线合一，可以最终证得所要说明的数量关系；（3）先猜想OC、AF、OB之间的关系，然后根据猜想作出合适的辅助线，画出相应的图形，然后证明所要证明的结论即可．23.【答案】【解答】解：原式=x2（x+1）-（x+1）=（x+1）（x2-1）=（x+1）（x+1）（x-1）=（x+1）2（x-1）；原式=（x3-x）+（x2-1）=x（x2-1）+（x2-1）=（x2-1）（x+1）=（x+1）2（x-1）．【解析】【分析】利用分组分解法，把其中两项分成一组另外两项分成一组利用提公因式法和平方差公式即可分解．24.【答案】【解答】解：方程两边同乘以x（x-2）得：（x-2）2+2x+a+x2=0，整理得：2x2-2x+a=0，△=4-8a，∵原方程只有一个整数解，∴△=0，即4-8a=0，解得：a=．【解析】【分析】先整理方程得到：2x2-2x+a=0，根据原方程只有一个整数解，得到△=0，即可解答．25.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周长=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，∵EF=10cm，∴△PMN的周长=10cm．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PC=EC，PD