承德双桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前承德双桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西省赣州市石城县小松中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.2.（2021•大连）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a2C.​(​-3a)D.​​2ab23.（北京市东城区（南片）八年级（下）期末数学试卷）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角4.（2021•武汉）计算​(​​-a2)3A.​​-a6B.​​a6C.​​-a5D.​​a55.（河北省沧州市南皮县八年级（上）期中数学试卷）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④6.（2021•中牟县二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠A=90°​​，利用尺规在​BA​​，​BC​​上分别截取​BD​​，​BE​​，使​BD=BE​​；分别以​D​​，​E​​为圆心、以大于​12DE​​的长为半径作弧，两弧在​∠ABC​​内交于点​F​​；作射线​BF​​交​AC​​于点​H​A.2B.​1C.1D.无法确定7.（2015•元阳县校级二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.梯形D.圆8.（河北省沧州市沧县杜生一中八年级（上）第一次月考数学试卷）计算3ab÷的结果是（）A.b2B.18aC.9aD.9a29.若关于x的分式方程=有解，则必须满足条件（）A.m≠nB.m≠-nC.np≠-mqD.p≠-q，m≠n10.（广西南宁四十七中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.任何数的0次幂都等于1B.（8×106）÷（2×109）=4×103C.所有等腰三角形都是锐角三角形D.三角形是边数最少的多边形评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知点A（m，-3），B（2，n）．若点A、B关于y轴对称，则m=，n=；若A、B在二、四象限的角平分线上，则m=，n=．12.（2021•黔西南州）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程​​x213.（2020•霍邱县一模）因式分解​​m314.（江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期末数学试卷）化简：=．15.（广东省肇庆市端州区西区三校联考八年级（上）期中数学试卷（A））全等三角形的和相等；两个三角形全等的判定方法有（填字母）：；另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：（填字母）．16.（2016•富顺县校级模拟）若分式的值为0，则a=．17.（2021•碑林区校级二模）如图，已知正五边形​ABCDE​​，​AF//CD​​，交​DB​​的延长线于点​F​​，则​∠DFG​​为______度．18.（2021•莲湖区三模）如图，正五边形​ABCDE​​绕点​A​​旋转了​α​角，当​α=30°​​时，则​∠1=​​______．19.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，则∠AEC的大小为度．20.（河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷）分别以a、b为边长的两个正方形面积和为29cm2，以a、b为边长的长方形周长为14cm，则此长方形的面积为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知a、b为实数，且ab=3，a+b=4．（1）通分：，；（2）试求的值．22.用1～8共八个数字，组成两个四位数，它们的最小公倍数的最小可能值记为a，它们的最大公约数的最大可能值记为b，求乘积ab的值．23.（山东省青岛市胶州市七年级（下）期末数学试卷）如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．24.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）如图，是两块边长分别为a、b的黑色正方形瓷砖和两块白色的长方形瓷砖拼成的无缝图案．（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：a-b．25.因式分解：（1）3x-12x3（2）-2a3+12a2-18a（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）a2-2ab+b2-1．26.（《28.2.2解一元二次方程（因式分解法）》2022年习题精选（二）（））m是非负整数，方程m2x2-（3m2-8m）x+2m2-13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．27.（2021•南明区模拟）如图，​ΔABC​​中，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​BC​​，​AC​​于​D​​，​E​​两点，过点​D​​作​⊙O​​的切线，交​AC​​于点​F​​，交​AB​​的延长线于点​G​​，且​DF⊥AC​​．（1）求证：​ΔABC​​是等腰三角形；（2）若​sin∠ABC=45​​，​AB=20​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由已知图形可得：与全等，故选：C．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出答案．2.【答案】解：选项​A​​、​(​选项​B​​、​​a2选项​C​​、​(​-3a)选项​D​​、​​2ab2故选：​B​​．【解析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．【解析】【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．4.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5.【答案】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②、②和④．故选：AD．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．6.【答案】解：根据作图过程可知：​BH​​平分​∠ABC​​，当​HP⊥BC​​时，​HP​​最小，​∴HP=HA=2​​．故选：​A​​．【解析】根据作图过程可得​BH​​平分​∠ABC​​，当​HP⊥BC​​时，​HP​​最小，根据角平分线的性质即可得​HP​​的最小值．本题考查了作图​-​​复杂作图，垂线段最短，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．7.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．8.【答案】【解答】解：原式=3ab×=9a2．故选：D．【解析】【分析】根据分式的除法法则计算即可．9.【答案】【解答】解：由分式方程=解得x=，分式方程=有解，得n-2x=≠0．解得m≠n，p=-q．故选：D．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解．10.【答案】【解答】解：A、∵除0外，任何数的0次幂都等于1，故此选项错误；B、∵（8×106）÷（2×109）=（8÷2）×106-9=4×10-3，故此选项错误；C、∵当等腰三角形的顶角为钝角时，此等腰三角形为钝角三角形；当等腰三角形的顶角为锐角时，此等腰三角形为锐角三角形；当等腰三角形的顶角为直角时，此等腰三角形为直角三角形，故此选项错误；D、由多边形的定义可判断D正确．故选D．【解析】【分析】根据0指数幂的定义可判断A；根据整式的除法：系数除以系数，同底数的幂相除，可判断B；等腰三角形可能为锐角三角形，可能为钝角三角形，也可能为直角三角形，可判断C；由多边形的定义可判断D．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵点A（m，-3），B（2，n），点A、B关于y轴对称，∴m=-2，n=-3，∵点A（m，-3），B（2，n），A、B在二、四象限的角平分线上，∴m=3，n=3．故答案为：-2，-3，3，3．【解析】【分析】利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，再利用二、四象限的角平分线上，横纵坐标互为相反数，进而得出答案．12.【答案】解：解方程​​x2-8x+15=0​​得：当第三边为3时，​2+3=5​​，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是​2+5+5=12​​，故答案为：12．【解析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系判断能否组成三角形，最后求出三角形的周长即可．本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．13.【答案】解：原式​=m(​m故答案为：​m(m+2)(m-2)​​【解析】原式提取​m​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【解答】解：==-，故答案为：-．【解析】【分析】将分子分母先因式分解再约分即可．15.【答案】【解答】解：全等三角形的对应角相等，对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，故答案为：对应边，对应角，SAS，ASA，AAS，SSS，SAS，ASA，AAS，SSS，HL．【解析】【分析】全等三角形的性质是全等三角形的对应角相等，对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．16.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|3-a|=0且a2-2a-3≠0．方程无解，故答案为：无．【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0分式的值为零，可得答案．17.【答案】解：​∵​正五边形的外角为​360°÷5=72°​​，​∴∠C=180°-72°=108°​​，​∵CD=CB​​，​∴∠CDB=36°​​，​∵AF//CD​​，​∴∠DFG=∠CDB=36°​​．故答案为：36．【解析】首先求得正五边形内角​∠C​​的度数，然后根据​CD=CB​​求得​∠CDB​​的度数，然后利用平行线的性质求得​∠DFG​​的度数即可．本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．18.【答案】解：如图所示：​∵​正五边形每个内角的度数为​(5-2)×180°5=108°​​∴∠2=108°-30°=78°​​，由旋转的性质得：对应角相等，​∴∠M=∠MNH=108°​​，在五边形​AMNHE​​中，​∠E=108°​​，​∴∠1=540°-3×108°-78°=138°​​，故答案为：​138°​​．【解析】由五边形内角和及正多边形的性质得到正五边形每个内角的度数，求解​∠2​​，利用旋转的性质与五边形的内角和公式得到答案．本题考查了多边形内角与外角，熟记正多边形的性质，多边形的内角和公式，旋转的性质是解题的关键．19.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠C=32°，在△ABE中，由三角形的外角性质得，∠AEC=∠A+∠ABE=41°+32°=73°．故答案为：73．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．20.【答案】【解答】解：∵以a、b为边长的两个正方形面积和为29cm2，∴a2+b2=29，∵以a、b为边长的长方形周长为14cm，∴2（a+b）=14，∴a+b=7，∴（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，29+2ab=49，2ab=20，ab=10．∴长方形的面积为10cm2．【解析】【分析】由以a、b为边长的两个正方形面积和为29cm2，可得a2+b2=29，由以a、b为边长的长方形周长为14cm，可得2（a+b）=14，则a+b=7，再利用（a+b）2=a2+2ab+b2，即可解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）==，==；（2）∵ab=3，a+b=4，∴a（4-a）=3，解得：a=1或a=3，则=0或．【解析】【分析】（1）分母的最简公分母为（a+1）（b+1），进一步利用分式的性质化为同分母分数即可；（2）由ab=3，a+b=4．求得a的数值，进一步代入求得答案即可．22.【答案】【解答】解：1-8这八个数字组成两个四位数，显然两个四位数不相等，设其中较大数为M，较小数为N．易知：N的千位最大是4，最小是1．（1）要使最小公倍数a最小，那这两个四位数应该是两倍关系：若N的前两位是12，则M的前两位必是24或25，2出现重复，不符合题意；若N的前两位是13，当M的前两位是26时，剩下的数字4、5、7、8不可能组成两个两位数，且二者是两倍关系；当M的前两位是27时，剩下的数字4、5、6、8也不可能组成两个两位数，其中一个两位数的两倍等于另一个两位数的两倍再加上100，故N的前两位不可能是13．若N的前两位是14，则M的前两位必是28，此时剩下的数字3、5、6、7不可能组成两个两位数，且二者是两倍关系，即N的前两位也不可能是14若N的前两位是15，则M的前两位无论是30或31均不符合题意；若N的前两位是16，则M的前两位无论是32或33均不符合题意；若N的前两位是17，当M的前两位是34时，剩下的数字2、5、6、8可组成28×2=56或25，符合题意，此时N=1728、M=3456，a=M=3456；（2）要使最大公约数最大，这两个四位数也应该是两倍关系：当N的千位是4时，M的千位是8，问题转化成剩下的1、2、3、5、6、7组成两个三位数，且其中一个三位数是另一个三位数的两倍．此时只有176×2=352成立，故M=8352、N=4176．所以b=4176；综上所述，ab=3456×4176=14432256．答：乘积ab的值是14432256．【解析】【分析】1-8这八个数字组成两个四位数，显然两个四位数不相等，设其中较大数为M，较小数为N．易知：N的千位最大是4，最小是1．（1）要使最小公倍数a最小，那这两个四位数应该是两倍关系：分析得到N=1728、M=3456，根据最小公倍数的求法得到a的值；（2）要使最大公约数最大，这两个四位数也应该是两倍关系：分析得到M=8352、N=4176，根据最大公约数的求法得到b的值；两者相乘即可求解．23.【答案】【解答】解：如图所示：连接AC，BD，在△ODB和△OCA中，，∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．【解析】【分析】连接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△ODB≌△OCA，进而求出即可．24.【答案】【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2-2ab，（2）a2+b2或（a+b）2-2ab，（3）∵a2+b2=53，ab=14，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=25，∴a-b=±5，又∵a＞b＞0，∴a-b=5．【解析】【分析】（1）利用各图形的面积求解即可，（2）由（1）中的面积可得等量关系式，（3）利用完全平方公式求解即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）；（2）原式=-2a（a2-6a+9）=-2a（a-3）2；（3）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（4）原式=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2；（5）原式=（a2-2ab+b2）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得