高中物理学案第2章第3节实验中的误差和有效数字

第3节实验中的误差和有效数字一、科学测量中的误差1．绝对误差与相对误差：(1)概念：①绝对误差：测量值与真实值之差。②相对误差：绝对误差与真实值的比值。(2)表达式：①绝对误差：Δx＝x－a(x是测量值，a是真实值)②相对误差：δ＝eq\f(Δx,a)×100%2．系统误差与偶然误差：(1)分类依据：测量误差的性质和来源。(2)系统误差：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。(3)偶然误差：由于各种偶然因素而产生的误差。(4)特点：系统误差：测量结果总是偏大或者总是偏小。偶然误差：测量值时而偏大，时而偏小。二、科学测量中的有效数字如图所示，木板的长度记录为10.4cm，还是记录为10.40cm?提示：应记录为10.40cm。(1)内涵：测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字。(2)记录方法：有效数字从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。学习误差的概念后，我们分析判断下列哪些是正确的？①选择更精密的仪器，可以消除误差。②改进实验方法，认真操作，可以消除误差。③多次测量，反复求平均值，总能够消除误差。④20cm、0.032cm、3.20×102⑤系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小。正确的有：⑤如图所示，测量中都存在误差，哪个误差更大些？提示：(b)图中测量的误差更大些。一、对测量中误差的认识(物理观念—物质观念)1．误差大小的意义：误差小，表示测得值和真实值接近，测的准确度高。2．系统误差与偶然误差：(1)系统误差。①具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，当重复进行实验分析时会重复出现。若找出原因，即可设法减小到可忽略的程度。②校正方法：采用标准方法与标准样品进行对照实验；校正仪器减小仪器误差；提高操作水平，减小操作误差。(2)偶然误差。①随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负都是不固定的。②校正方法：减小偶然误差应重复多次平行实验并取平均值。【典例】某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00g和100.0g，两测量值的绝对误差都为0.01g，问哪次测量可靠性更大？【解析】两次结果的绝对误差都为0.01g，但前者误差是测量值的1%，后者误差是测量值的0.01%。所以后者比前者可靠性更大。答案：后者比前者可靠性更大1．实验中的绝对误差是()A．测量值与真实值的比值B．两次测量值之间的差异C．测量值与真实值之差D．实验中的错误【解析】选C。从绝对误差的概念入手分析判断，绝对误差指的是测量值和真实值之间的差异，故C正确，A、B、D错误。2．某同学用刻度尺测量一长度为10.00cm的物体，该同学进行了四次测量，测量结果依次为9.94cm、9.98cm、9.92cm和9.96cm，求：(1)这位同学的测量值为多少？(2)相对误差和绝对误差分别为多少？【解析】(1)测量值l＝eq\f(9.94＋9.98＋9.92＋9.96,4)cm＝9.95cm。(2)绝对误差Δx＝|9.95cm－10.00cm|＝0.05cm相对误差δ＝eq\f(Δx,a)＝eq\f(0.05,10.00)×100%＝0.5%。答案：(1)9.95cm(2)0.5%0.05cm二、有效数字的应用(科学思维—科学推理)(1)有效数字的位数反映了测量的相对误差(如称量某物体的质量是0.5180g，表示该物体质量是0.5180±0.0001，其相对误差为0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量是0.518±0.001，其相对误差为0.2%)。(2)有效数字的位数与量的使用单位无关。(如称得某物的质量是12g，两位有效数字，若以mg为单位时，应记为1.2×104mg，而不应记为12000mg)。(3)数字前的零不是有效数字(0.025)，起定位作用；数字后的零都是有效数字(120、0.5000)。(4)若被舍弃的第一位大于5，则其前一位数字加1(如28.2645，取三位有效数字，为28.3)；若被舍弃的第一位小于5，则舍弃。【典例】(多选)若四次测量一本书的宽度记录为以下数据，记录结果是四位有效数字的是()A．12.38cm B．12.365cmC．12.36cm D．12.37cm【解析】选A、C、D。有效数字是从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止所有的数字，则A、C、D正确，12.365cm是五位有效数字，则B错误。1．关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是()A．若仔细地多测量几次，就能避免误差B．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小C.3.20cm、0.032cm、3.20×102D.要减小系统误差就得多次测量取平均值【解析】选B。在实验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值会有差异，这就是误差。误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小。在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使用更精密的仪器或者改进实验方法来减小，故B正确，A、D错误；3.20cm和3.20×102cm有三位有效数字，2．甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是16mm，乙测量后记录数据是16.0mm，下面说法正确的是()A．甲用的刻度尺最小刻度为厘米B．甲用的刻度尺最小刻度为毫米C．乙用的刻度尺最小刻度为分米D．乙用的刻度尺最小刻度为厘米【解析】选A。甲16mm＝1.6cm其中1cm是准确值，0.6cm是估读值，最小刻度为cm。乙16.0mm其中16mm是准确值，0.0mm是估读值，最后面的“0”有意义，不能去掉，最小刻度为mm。则A正确，B、C、D错误3．如果数字9.5cm和9.50cm是用刻度尺测量长度时记录的数据，其含义有什么不同？【解析】有效数字的位数不同，表明测量的准确程度不同。9.5cm有两位有效数字，说明所用刻度尺的最小分度是厘米，其中9cm是准确的，0.5cm是估读的、不可靠的。9.50cm有三位有效数字，说明所用刻度尺的最小分度是毫米，其中9.5cm是准确的，末位的“0”是估读的，是不可靠数字。答案：有效数字的位数不同【拓展例题】考查内容：不同物理量的有效数字【典例】写出下列各测量量的有效数字位数。(1)长度：3.142×103(2)质量：0.0030kg，有效数字位数________(3)时间：11.3s，有效数字位数________(4)温度：104℃(5)电压：14V，有效数字位数________(6)电流：0.0344A，有效数字位数________(7)电阻：24kΩ，有效数字位数________(8)大气压578.3mm汞柱高，有效数字位数____________________________【解析】根据有效数字的定义知：(1)四位(2)两位(3)三位(4)三位(5)两位(6)三位(7)两位(8)四位答案：见解析1．(水平1)以千米为单位计录的某次测量结果为5.4km，若以米为单位，记录这一结果可写为()A．5400m B．5.4×10C．5.40×103m 【解析】选B。5.4为有效位数，故B正确。2．(水平1)关于误差，下列说法中正确的是()A．认真测量可以避免误差B．误差是实验中产生的错误C．采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差D.实验中产生误差是难免的，但可以想办法尽量减小误差【解析】选D。误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小。在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使用更精密的仪器或者改进实验方法来减小，所以只有D选项正确。3．(水平1)下列几个数据中，有效数字位数最少的是()×105 B．2.3×103C．2.35 D．5×106【解析】选D。科学计数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关。4.如图所示，张茜同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为29.55cm和21.20cm。若绝对误差都为0.01cm，则下列说法正确的是()A．29.55cm的相对误差小 B．21.20cm的相对误差小C．相对误差一样大 D．21.20cm的精确度高【解析】选A。由δ＝eq\f(Δx,a)×100%知，相对误差分别约为0.03%、0.05%。29.55cm的相对误差小，则A正确，B、C错误。相对误差小的精确度高，则D错误。5．(水平2)某物体的长度在1