商丘宁陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前商丘宁陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市滨海一中八年级（上）月考数学试卷（9月份））工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间的线段最短B.三角形具有稳定性C.长方形是轴对称图形D.长方形的四个角都是直角2.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）下列结论中正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3•a2=a6C.a3÷a2=aD.（a3）2=a53.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A.6B.±6C.±12D.124.（陕西省西安七十中八年级（下）第三次月考数学试卷）“五•一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为160元，出发时又增加了两名学生，结果每个学生比原来少出3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则所列方程为（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=35.（2021•福州模拟）若​n​​边形的每个内角都与其外角相等，则​n​​的值为​(​​​)​​A.3B.4C.6D.86.（2022年北师大版初中数学八年级下3.4分式方程练习卷（））甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）Ａ．＝B.C.D.7.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）下列分式中为最简分式的是（）A.B.C.D.8.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（二））如图，已知AD∥BC，AB⊥AD，点E、F分别在射线AD、BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则下列结论错误的是（）A.tan∠ADB=-1B.∠DEF=67.5°C.∠AGB=∠BEFD.cos∠AGB=9.（2022年秋•江汉区期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A.=B.=C.-=D.=10.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）能分解成（x+2）（y-3）的多项式是（）A.xy-2x+3y-6B.xy-3y+2x-yC.-6+2y-3x+xyD.-6+2x-3y+xy评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•吉安校级月考）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，则△ABC是三角形．12.（贵州省铜仁地区松桃县石梁中学七年级（下）期中数学试卷）多项式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是．13.（山东省青岛市黄岛四中九年级（上）月考数学试卷（10月份））在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明提出的问题：（1）（m2+n2）2-2（m2+n2）-3=0，则m2+n2=（2）求出方程（x2-1）2+（x2-1）=0的根．14.分式，与的最简公分母是．15.（2022年春•惠安县校级月考）计算：-=．16.（湖南省娄底市七年级（下）期中数学试卷）下列从左到右的变形中，是因式分解的有①24x2y=4x•6xy②（x+5）（x-5）=x2-25③x2+2x-3=（x+3）（x-1）④9x2-6x+1=3x（3x-2）+1⑤x2+1=x（x+）⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）17.（2016•营口一模）（2016•营口一模）如图，已知点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＞0）上运动，则k的值是．18.（2022年福建省漳州市龙文区“迎元旦”初三数学竞赛试卷）（2009秋•合肥校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，则y与x之间的函数关系式为．19.（2021•郴州）一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则这个多边形的内角和为______度．20.（人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年同步练习卷（北师大东莞石竹附校））将△ABC缩小为△DEF，则△ABC和△DEF（填“全等”或“不全等”）评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，点O是等边△ABC内一点．∠COB=140°，∠AOB=α，将△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=110°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．22.（辽宁省本溪市八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-4，1），B（-2，1），C（-2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．23.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期末数学试卷）计算：(-8ab)•(a2b)．24.（2016•吴中区一模）先化简，再求值：（-）÷，其中x=4-．25.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号．（1）；（2）；（3）；（4）．26.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）运用因式分解计算：5.762-4.242．27.约分：（1）．（2）．（3）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选B．【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．2.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选C．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．4.【答案】【解答】解：设参加旅游的学生共有x人，则原来每个同学需摊的车费为元，现在每个同学应摊的车费为元，根据题意得-=3．故选D．【解析】【分析】未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个学生比原来少出3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费-现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．5.【答案】解：由题意得：这个​n​​边形的每个外角等于​90°​​．​∴​​这个​n​​边形的边数为​360°÷90°=4​​．​∴n=4​​．故选：​B​​．【解析】由题意得这个​n​​边形的每个外角等于​90°​​，根据任意多边形的外角和等于​360°​​，从而解决此题．本题主要考查多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和等于​360°​​是解决本题的关键．6.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，即可列出方程.由题意可列方程为，故选D.考点：本题考查的是根据实际问题列分式方程7.【答案】【解答】解：A、=-1；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=x-2；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，∴tan∠ADB===-1，故A错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，∴∠BFE==67.5°，∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故B错误；∵AB=AE=BC=1，AD∥BC，AB⊥AD，∴四边形ABCE是正方形，∴∠BAC=∠CBE=45°，∵点E与点F关于BD对称，∴EF⊥BD，∵AB⊥AD，∴∠EOD=∠BAD=90°，∵∠ADB=∠ODE，∴∠ABG=∠OED，∵AD∥BC，∴∠OED=∠BFE，∴∠ABG=∠BFE，∴∠AGB=∠BEF，故C错误；由勾股定理得，OE2=BE2-BO2=（）2-（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EBG+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF∴cos∠AGB===，故D正确．故选：D．【解析】【分析】连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：A、分子、分母乘以不同的数，故A错误；B、c=0时，无意义，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C错误；D、分子、分母都乘以2，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据分式的性质，可得答案．10.【答案】【解答】解：（x+2）（y-3）=xy-3x+2y-6．故选：C．【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵原式=a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．【解析】【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．12.【答案】【解答】解：-2x2-12xy2+8xy3=-2x（x+6y2-4y3），故公因式是-2x．故答案为：-2x．【解析】【分析】确定公因式时，应先确定系数的公因式，再确定字母的公因式．13.【答案】【解答】解：（1）设m2+n2=t，则原方程变形为t2-2t-3=0，解得t1=3，t2=-1，∵m2+n2≥0，∴t=m2+n2=3，故答案为3；（2）设x2-1=y，原方程变形为y2+y=0，解得y=0或y=-1，当y=0时，x2-1=0，解得x=±1，当y=-1时，x2-1=-1，解得x=0．【解析】【分析】（1）根据材料可设m2+n2=t，再解关于t的方程，再根据m2+n2≥0求解即可；（2）设x2-1=y，求解即可．14.【答案】【解答】解：因为三个分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是1，所以三个分式的最简公分母是12a2b．故答案为：12a2b．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【解答】解：原式===1．故答案为：1．【解析】【分析】分母不变，把分子相加减即可．16.【答案】【解答】解：③x2+2x-3=（x+3）（x-1），⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）是因式分解，故答案为：③⑥．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．17.【答案】【解答】解：设A（a，-），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=x代入，可得：k=xy=15．故答案为15．【解析】【分析】设点A的坐标为（a，-），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．18.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，∵∠DAE=105°，∴∠BAD+∠CAE=75°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴=，∴xy=1，解得y=．故答案为：y=．【解析】【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式．19.【答案】解：​∵​多边形的每一个外角都等于​60°​​，​∴​​它的边数为：​360°÷60°=6​​，​∴​​它的内角和：​180°×(6-2)=720°​​，故答案为：720．【解析】首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式​180(n-2)​​计算出答案．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．20.【答案】【解答】解：∵△ABC缩小为△DEF，∴△ABC与△DEF大小不等，不能重合，∴△ABC和△DEF不全等．故答案为：不全等．【解析】【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵△ADC是由△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）△AOD是等腰三角形，解：∵△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=50°，∠AOC=∠AOD+∠COD=110°，∵由旋转性质知，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°∴∠ADC=∠BOC=140°，∴在四边形AOCD中，∠OAD=360°-∠AOC-∠OCD-∠ADC=50°，∴∠AOD=∠OAD，故△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）证明△COD是等边三角形，可证三边相等或两个内角为60°或者一个内角为60°的等腰三角形，这里根据旋转的性质得到CO=CD、∠OCD=60°，即可得证；（2）判断△AOD的形状一般从角或边上着手，这里根据∠COD=60°、∠AO