甘孜新龙2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前甘孜新龙2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为（）A.（2，-）B.（-1，）C.（+1，-）D.（-1，-）2.（四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学试卷）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A.6B.8C.18D.273.（2021•海珠区一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x3B.​(​C.​(​a-b)D.​​x24.（山东省临沂市兰陵二中八年级（上）抽测数学试卷）下列运算正确的是（）A.x4+x4=2x8B.x3•x=x4C.（x-y）2=x2-y2D.（x2）3=x55.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x满足的条件是（）A.x=1B.x=3C.x≠1D.x≠36.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式是分式的有（）个①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.47.（2014•包河区二模）下列运算正确的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2•4a2=12a2C.（a+2）2=a2+4D.（a+b）（a-b）=a2-b28.（浙教版八年级（上）期末数学复习检测卷（7））在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A.AC=A′C′，∠B=∠B′B.∠A=∠A′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′D.AB=A′B′，∠A=∠A′9.（2021•碑林区校级模拟）下列各式计算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​a+b)D.​(​10.（广东省中山市黄圃中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形中，具有稳定性的是（）A.圆B.四边形C.六边形D.三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•路桥区一模）如图，已知：​​R​​t​Δ​A​​B​​C​≅​R​​t​Δ​C​​E​​F​​​，​∠ABC=∠CEF=90°​​，​∠A=30°​​，12.梯形的上底为（a+1）cm，下底是上底的2倍，高为acm，梯形的面积是cm2．13.（2020•苍溪县模拟）因式分解：​​3y214.（湖南省株洲市坳中学八年级（上）期中数学试卷）分式，最简公分母是．15.（2021•上城区一模）在等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC=8​​，​BC=12​​，则​sinB=​​______．16.（2022年春•黄陂区校级月考）困式分解x4-4=（实数范围内分解）．17.（浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•永嘉县校级期中）如图，已知∠ACD=120°，∠B=40°，则∠A的度数为度．18.（2016•南安市模拟）计算：+=．19.（2022年上海市“宇振杯”初中数学竞赛试卷（））已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是．20.已知A、B两地间的路程为40km，甲、乙两人同时从A地汽车前往B地，甲每小时比乙多走2km，甲行至距B地4km处因故改为步行，每小时比原来少走8km，结果两人刚好同时到达B地．若设甲每小时骑行xkm，则依题意可列方程：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•永州）如图，已知点​A​​，​D​​，​C​​，​B​​在同一条直线上，​AD=BC​​，​AE=BF​​，​AE//BF​​．（1）求证：​ΔAEC≅ΔBFD​​．（2）判断四边形​DECF​​的形状，并证明．22.（2021•西安二模）在菱形​ABCD​​中，点​P​​是​BC​​边上一点，连接​AP​​，点​E​​、​F​​是​AP​​上的两点，连接​DE​​、​BF​​，使得​∠AED=∠ABC​​，​∠ABF=∠BPF​​．求证：​ΔABF≅ΔDAE​​．23.已知a，b，c是△ABC的三边，且∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c，若a，b，c满足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，且5a-3c=0，你能否求出sinA+sinB的值？若能，请求出它的值；若不能，请说明理由．24.约分：（1）．（2）．（3）．25.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．26.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）计算题：（1）（-a2）3b2÷2a4b（2）（x+3）2+（x+2）（x-2）-2x2（3）（x2-1）•（+-）27.（湖北省咸宁市通山县镇南中学九年级（上）期末数学试卷）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小．（提示：设AP为x，在△ABC中用勾股定理构建方程求解）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：因为△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），所以可得点A的纵坐标为-×2=-，横坐标为+1．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点D，由此求得点A的坐标．2.【答案】【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴9-3=6．故选：A．【解析】【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．3.【答案】解：​A​​．​​x3​B​​．​(​​C​​．​(​a-b)​D​​．​​x2故选：​B​​．【解析】​A​​选项是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；​B​​选项是积的乘方，等于每一个因式分别乘方的积；​C​​选项是完全平方公式；​D​​选项应该转化为乘法去算．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，分式的除法，考核学生的计算能力，关键是牢记公式．4.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，差的平方等于平方和减积的二倍，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．5.【答案】【解答】解：分式有意义，得x-3≠0．解得x≠3，故选：D．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．6.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=12a4，错误；C、原式=a2+4a+4，错误；D、原式=a2-b2，正确．故选D．【解析】【分析】原式利用合并同类项法则，单项式乘单项式，完全平方公式，以及平方差公式计算得到结果，即可作出判断．8.【答案】【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本选项不符合题意；B、根据AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项符合题意；C、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；D、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一检验．9.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​​a2​C​​．​(​a+b)​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】根据完全平方公式与幂的运算公式进行计算即可．本题考查了整式的运算，熟练运用幂的运算公式与完全平方公式是解题的关键．10.【答案】【解答】解：圆、四边形、六边形、三角形中只有三角形具有稳定性．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．二、填空题11.【答案】解：过点​E​​作​EH⊥CF​​于点​H​​，​∵ΔABC≅ΔCEF​​，​∴CF=AC=6​​，​∠A=30°​​，​∴∠EFC=90°-∠A=60°​​，设​OF=x​​，则​OC=6-x​​，在​​R​​OB2在​​R​EH=EF⋅sin60°=332​∴OH=3在​​R​​OE2又​∵OE=OB​​，​∴(​x-解得：​x=2​​，​​∴BO2​∴BO=7​∴AO=AB-BO=33故答案为：​33【解析】过点​E​​作​EH⊥CF​​于点​H​​，由​ΔABC≅ΔCEF​​，设​OF=x​​，则​OC=6-x​​，根据勾股定理分别表示出​OB​​和​OE​​的长度，然后列方程即可解决问题．．本题考查了全等三角形的性质，勾股定理及特殊的三角函数，正确作出辅助线，运用勾股定理列方程是解题的关键．12.【答案】【解答】解：∵梯形的上底为（a+1）cm，下底是上底的2倍，∴下底长为：2（a+1）cm，则梯形的面积是：[（a+1）+2（a+1）]×a=（cm2）．故答案为：．【解析】【分析】首先表示出梯形的下底长，再利用梯形面积公式得出答案．13.【答案】解：原式​=3(​y​=3(y+1)(y-1)​​．故答案为：​3(y+1)(y-1)​​．【解析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【解答】解：分式，的分母为xy，4x3，∴最简公分母是4x3y，故答案为4x3y．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】解：如图，过点​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC​​，​AD⊥BC​​，​∴BD=1​∴AD=​AB​∴sinB=AD故答案为：​7【解析】由等腰三角形的性质可求​BD=6​​，由勾股定理可求​AD​​的长，即可求解．本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16.【答案】【解答】解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）[x2-（）2]=（x2+2）（x+）（x-）．故答案为：（x2+2）（x+）（x-）．【解析】【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2-2），再把x2-2写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．17.【答案】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=120°，∠B=40°，∴∠A=∠ACD-∠B=80°．故答案为：80．【解析】【分析】根据三角形外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．18.【答案】【解答】解：原式===1．故答案为：1．【解析】【分析】分母不变，把分子相加减即可．19.【答案】【答案】根据大角对大边知，∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，于是可知∠C也趋近0度，∠B趋近180度，进而求出∠A大小的范围．【解析】∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，这时∠C也趋近0度，∠B趋近180度，故0＜∠A＜90°，故答案为0＜∠A＜90°．20.【答案】【解答】解：设甲每小时骑行xkm，甲步行的速度为（x-8）km，乙每小时骑行（x-2）km，由题意得+=．故答案为：+=．【解析】【分析】设甲每小时骑行xkm，甲步行的速度为（x-8）km，乙每小时骑行（x-2）km，根据两人从A到B用的时间相等列出方程即可．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵AD=BC​​，​∴AD+DC=BC+DC​​，​∴AC=BD​​，​∵AE//BF​​，​∴∠A=∠B​​，在​ΔAEC​​和​ΔBFD​​中，​​​∴ΔAEC≅ΔBFD(SAS)​​．（2）四边形​DECF​​是平行四边形，证明：​∵ΔAEC≅ΔBFD​​，​∴∠ACE=∠BDF​​，​CE=DF​​，​∴CE//DF​​，​∴​​四边形​DECF​​是平行四边形．【解析】（1）根据已知条件得到​AC=BD​​，根据平行线的判定定理得到​∠A=∠B​​，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到​∠ACE=∠BDF​​，​CE=DF​​，由平行线的判定定理得到​CE//DF​​，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，平行线的判定和性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD=AB​​，​AD//BC​​，​∴∠DAB+∠ABC=180°​​，​∵∠AED=∠ABC​​，​∴∠AED+∠DAB=180°​​，​∵∠AED+∠DEF=180°​​，​∴∠DEF=∠DAB​​，​∵∠DEF=∠ADE+∠DAE​​，​∠DAB=∠DAE+∠BAF​​，​∴∠ADE=∠BAF​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DAP=∠BPF​​，​∵∠ABF=∠BPF​​，​∴∠DAP=∠ABF​​，在​ΔABF​​和​ΔDAE​​中​​​∴ΔABF≅ΔDAE(ASA)​​．【解析】根据菱形的性质得出​AD=AB​​，​AD//BC​​，求出​∠ADE=∠BAF​​，​∠ABF=∠DAE​​，根据​ASA​​推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定，菱形的性质，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23.【答案】【解答】解：∵a，b，c满足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，∴b2=c2-a2，∴△ABC是直角三角形，∵5a=3c，∴5b=4c，∴sinA==，sinB==，∴sinA+sinB=+=．【解析】【分析】首先根据a，b，c满足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，得到b2=c2-a2，进而得到△ABC是直角三角形，结合5a-3c=0，即可求出sinA和sinB的值．24.【答案】【解答】解：（1）=；（2）=-；（3）=．【解析】【分析】（1）约去分子与分母的公因式a即可；（2）约去分子与分母的公因式4xy3即可；（3）约去分子与分母的公因式4（x-y）2即可．25.【答案】【解答】解：∵AD平