乌鲁木齐市新市区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前乌鲁木齐市新市区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•路南区三模）在计算​​m2m+1÷⊗m+1​​时，把运算符号“​÷​​”看成了“​+​A.​m​​B.​1C.​m-1​​D.​12.3.（2021•新华区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则​∠1+∠2+∠3​​的度数是​(​​​)​​A.​90°​​B.​120°​​C.​135°​​D.​180°​​4.（河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷）当x分别取-2015、-2014、-2013、…，、-2、-1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A.-1B.1C.0D.20155.（贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期末数学试卷）已知4x2-kxy+y2是完全平方式，则常数k等于（）A.4B.-4C.±4D.26.（2022年河北省邢台市邢台县追光中学中考数学模拟试卷（三））若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A.-15B.15C.2D.-87.（2015•冷水江市校级模拟）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2021•大连一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​​a69.（浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷）若分式方程=1无解，则a的值为（）A.1B.-1C.1或0D.1或-110.（2016•济南）化简​2​x2-1÷A.​2B.​2C.​2D.​2(x+1)​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•诸暨市模拟）若分式​​x2-112.（安徽省淮北市濉溪县八年级（上）期末数学试卷）已知点A（a，2015）与点B（2016，b）关于x轴对称，则a+b的值为．13.（2020•霍邱县一模）因式分解​​m314.（2022年江苏省镇江市丹阳市实验学校中考数学模拟试卷（））三角形的两边是3，2，第三边是方程x2-4x+3=0的解，则三角形的周长是．15.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（5））如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件．16.（江苏省镇江市七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①；方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．17.（河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）有（1）可以得到乘法公式．（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．18.当x=-2时，分式的值为．19.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=．20.若（x-3）（x+4）=x2+px+q，则p=，q=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如图1，求四边形ABCD的面积；（2）如图2，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，求△BCP周长的最小值及此时AP的长．22.（2016•邵东县一模）已知分式（+）÷，及一组数据：-2，-1，1，2，0．（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．23.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，点E是线段BD上一点，连接AE，CH⊥AE交AD于F，交AE于G，交AB于H，连接GD．（1）求证：BE=AF；（2）求∠DGE的度数．24.解方程：x（2x-5）-x（x+2）=x2-6．25.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）如图，画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．26.（2021•福建模拟）先化简，再求值：​a​a227.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））（1）如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，若∠A=50°，求∠BOC的度数．（2）如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由题意可知：​m-​m​=m(m+1)​=​m​=m​∴​​​​m​=​m​=m​​，故选：​A​​．【解析】根据分式的减法运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】【解析】3.【答案】解：如图所示：由图形可得：​∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°​​，​∵​三个全等三角形，​∴∠4+∠9+∠6=180°​​，又​∵∠5+∠7+∠8=180°​​，​∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°​​，​∴∠1+∠2+∠3​​的度数是​180°​​．故选：​D​​．【解析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出​∠4+∠9+∠6=180°​​，​∠5+∠7+∠8=180°​​，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．4.【答案】【解答】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=时，分式的值==，∴当x=a时与当x=时两分式的和=+=0．∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和==-1．故选；A．【解析】【分析】设a为负整数，将x=a代入得：，将x=-代入得：==，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得当x=0时，分式的值即可．5.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是关于x、y的完全平方式，∴-kxy=±2×2x×y，∴k=±4．故选C．【解析】【分析】这里首末两项是2x和y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和y积的2倍．6.【答案】【解答】解：∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故选：A．【解析】【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．7.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】解：​A​​．​​a2​B​​．​​a2​​和​C​​．​(​​D​​．​​a6故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可．本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，考核学生的计算能力，牢记这些法则是解题的关键．9.【答案】【解答】解：=1，方程两边同乘以x-1，得ax=x-1移项及合并同类项，得x（a-1）=-1当a-1=0时，该方程无解，当a≠1时，x=，∵分式方程=1无解，∴x-1=0时无解，x=1，∴=1，得a=0，由上可得，a=0或a=1时，分式方程=1无解，故选C．【解析】【分析】根据分式方程=1无解，可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化为整式方程时，等式不成立，从而可以解答本题．10.【答案】解：原式​=2故选：​A​​．【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11.【答案】解：根据题意得​​x2-1=0​​，且解得：​x=-1​​．故答案是：​-1​​．【解析】根据分式的值等于0的条件：分子​=0​​且分母​≠0​​即可求解．本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12.【答案】【解答】解：∵点A（a，2015）与点B（2016，b）关于x轴对称，∴a=2016，b=-2015，则a+b=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，计算即可．13.【答案】解：原式​=m(​m故答案为：​m(m+2)(m-2)​​【解析】原式提取​m​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【答案】分解因式得（x-3）（x-1）=0，得出方程x-3=0，x-1=0，求出方程的解是1和3，根据三角形的三边关系得出1不符合题意，再根据三角形的周长等于三边之和相加即可．【解析】x2-4x+3=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0，x-1=0，x1=3，x2=1，当x=3时，周长为3+3+2=8，当x=1时，1+2=3，舍去，故答案为：8．15.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，∴△ABC和△ABD为直角三角形，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．16.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，当a+b=6，ab=4时，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用面积相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．17.【答案】【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2-b2，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）将a=18，b=12，代入得：（18+12）（18-12）=180，所以阴影部分的面积为：180．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）将a=18，b=12，代入（a+b）（a-b）即可．18.【答案】【解答】解：当x=-2时，分式==．故答案为：．【解析】【分析】直接将x=-2代入原式求出答案．19.【答案】【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：∵x2+px+q=（x-3）（x+4）=x2+x-12，∴p=1，q=-12，故答案为：1，-12．【解析】【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=6，BE=CF=3，∴AE==4，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）•AE=36；（2）如图2，作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则BC+PB+PC=BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值，由（1）知BG=8，在Rt△BCG中，CG==4，∴△BCP周长的最小值为：4+12；∵AD∥BC，BH=HG，∴PH=BC=6，∵AH==3，∴AP=PH-AH=3．【解析】【分析】（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，得到四边形AEFD是矩形，由矩形的想知道的EF=AD=6，BE=CF=3，根据勾股定理得到AE==4，于是得到结论；（2）如图2，作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则BC+PB+PC=BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值，根据勾股定理得到CG==4，于是得到△BCP周长的最小值为：4+12；根据三角形中位线的性质得到PH=BC=6，由勾股定理得到AH==3，于是得到结论．22.【答案】【解答】解：（1）∵分式有意义，∴x2-1≠0，即x≠±1，∴使已知分式有意义的概率=；（2）原式=•（x+1）（x-1）=x2-x+x+1=x2+1，当x=0时，原式=1．【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件及概率公式即可得出结论；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，由分式有意义的条件选出合适的x的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠EAC=90°．∵CH⊥AE，∴∠EAC+∠ACG=90°．∴∠BAE=∠ACF．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=45°．∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∴∠CAF=45°．∴∠B=∠CAF．∵在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC．∴BE=AF．（2）如图所示：连接EF．∵∠B=45°，∠BDA=90°，∴∠B=∠BAD=45°．∴BD=AF．∵BE=AF，∴DE=DF．又∵∠EDF=90°，∴∠EFD=45°．∵∠EGF+∠EDF=180°，∴点D、E、F、G共圆．∴∠EGD=∠EFD=45°．【解析】【分析】（1）先依据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠CAF，然后依据同角的余角相等证明∠BAE