临沧市耿马镇2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前临沧市耿马镇2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•顺平县二模）瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口​420km​​的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高​50%​，行驶时间缩短​2h​​，那么汽车原来的平均速度为​(​​​)​​A.​80km/h​​B.​75km/h​​C.​70km/h​​D.​65km/h​​2.如果把分式中的a和b都扩大n倍，那么分式的值（）A.扩大n倍B.不变C.扩大n2倍D.缩小为原来的3.（2022年春•太康县校级月考）在代数式，，+，中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.（2020年秋•周口期末）关于未知数x的方程=x-2的解是x=3，则a的值是（）A.5B.-5C.1D.-16.下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A.-a2-b2B.a2+b2C.-4a2+12ab-9D.25m2+15n+97.（2022年江苏省宿迁市泗阳县实验初中中考数学模拟试卷（））因式分解x2+2（x+2）-12，正确的结果是（）A.（x-4）（x+6）B.（x-2）（x+6）C.（x+4）（x-2）D.（x-4）（x+2）8.（2022年河南省三门峡市义马二中八年级数学竞赛试卷）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋9.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.2C.3D.410.（山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值是（）A.-1B.-2C.2D.1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（华师大版初中数学八年级上册13.3等腰三角形质量检测）如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是12.图中的全等图形共有对．13.（四川省乐山市沙湾区福禄中学八年级（上）期末数学试卷）（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：图1图2图3图4（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系？用数学式子表示为；（3）利用（2）的结论计算982+392+4的值．14.（新人教版九年级上册《第1章特殊平行四边形》2022年单元测试卷（陕西省西安市汇文中学））（2021年春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．15.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•西城区期末）如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：．16.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且这个函数与坐标轴围成的三角形与直线y=-x+1与坐标轴围成的三角形全等．那么这个一次函数的解析式为．17.（2022年春•福安市期中）在学习完全平方公式（a+b）2时，有同学往往认为（a+b）2=a2+b2其实这是不对的．（1）通过图一我们可以证实：图一中正方形的边长是（a+b），于是面积=，又由于它由两块小正方形和两块小长方形构成，所以其面积又可以=由此我们可以验证完全平方公式是：（2）图二我们可以验证等式（3）如果想验证等式：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，请画出能验证该等式的图形．18.如图（1）是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成-个正方形．（1）图（2）中阴影部分的正方形边长是；（2）用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（3）观察图（2），请你写出式子（a+b2）、（a-b）2、ab之间的等量关系：；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m-n=-7，mn=5，则（m+n）2的值为多少？19.如图，在等边△ABC与等边△CDE中D、E分别在边AC、BC上，且DE∥AB，BC=4，CE=，将△CED绕着C点顺时针旋转到△CD1E1，记线段AC与线段E1D1的交点为F，当E点落在AB边上的时候停止旋转，问此时CF的长为．20.（甘肃嘉峪关四中-新城中学八年级上期末数学卷（带解析））若分式的值为0，则x的值为.评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知x2+x-2与2x-1分别是多项式ax3+bx2+cx-5及多项式ax3+bx2+cx-的因式．求a，b，c．22.（2022年秋•睢宁县校级月考）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上．请在图①、②、③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，且在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）23.通分（1），（2），，．24.（2021•铁西区一模）计算：​|1-325.通分：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．26.计算：（1）|-2|++（-1）2006-|-2|；（2）（）3•（-）2÷（-4a2）27.解方程：3x（x-3）=21-2x（5-x）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：设汽车原来的平均速度是​xkm/h​​，则升级后汽车行驶的平均速度为​(1+50%)x​​​km/h​​，根据题意得：​420解得：​x=70​​，经检验：​x=70​​是原方程的解，即汽车原来的平均速度​70km/h​​，故选：​C​​．【解析】设汽车原来的平均速度是​xkm/h​​，则升级后汽车行驶的平均速度为​(1+50%)x​​​km/h​​，由题意：​420km​​的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高​50%​，行驶时间缩短​2h​​，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．2.【答案】【解答】解：分别用na和nb去代换原分式中的a和b，得：===n•，故选：A．【解析】【分析】依题意分别用na和nb去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．3.【答案】【解答】解：分式的分母中必须含有字母，故分式有，共2个．故选：B．【解析】【分析】依据分式的定义解答即可．4.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】【解答】解：把x=3代入方程得：=1，解得：a=-1，经检验a=-1时，分母不为0，则a的值是-1．故选D．【解析】【分析】把x=3代入方程即可求出a的值．6.【答案】【解答】解：A、-a2-b2=-（a2+b2），不符合平方差公式，故此选项错误；B、a2+b2不符合平方差公式，故此选项错误；C、-4a2+12ab-9=-（2a-3）2，故此选项正确；D、25m2+15n+9中间15n不是两项乘积的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．7.【答案】【答案】首先利用整式的乘法化简此式，可得x2+2x-8，然后利用十字相乘法分解，即可求得答案．【解析】x2+2（x+2）-12=x2+2x-8=（x+4）（x-2）．故选C．8.【答案】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B．【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．9.【答案】【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选D．【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．10.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-5），得x-6+x-5=-k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x-5）=0，解得x=5，当x=5时，k=1．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：∵（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，∴a﹣b=0，a﹣c=0，b﹣c=0，∴a=b，a=c，b=c，∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形；故答案为：等边三角形．【分析】由偶次方的非负性质和绝对值的非负性质得出a﹣b=0，a﹣c=0，b﹣c=0，得出a=b=c，即可得出结论．12.【答案】【解答】解：（2）和（7）是全等形；（3）和（8）是全等形；共2对，故答案为：2．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）图1的面积是a2，图2的面积是2ab，图3的面积是b2，图4的面积是（a+b）2，故答案为：a2，2ab，b2，（a+b）2．（2）用数学式子表示为（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）982+392+4=982+2×2×98+22=（98+2）2=10000．【解析】【分析】（1）利用长方形及正方形的面积公式求解即可，（2）利用拼图可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（3）利用完全平方公式求解即可．14.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【解析】【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．15.【答案】【解答】解：∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB．故答案为：ASA，全等三角形对应边相等．【解析】【分析】根据题意可得∠ABC=∠EDC=90°，再加上条件BC=CD，对顶角∠ACB=∠DCE，可利用ASA定理判定△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．16.【答案】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，∴一次函数为y=-x+b，由直线y=-x+1可知与y轴的交点坐标为（0，1），∵函数与坐标轴围成的三角形与直线y=-x+1与坐标轴围成的三角形全等，∴b=-1，∴这个一次函数的解析式为y=-x-1．故答案为y=-x-1．【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，根据三角形全等求出b即可得解．17.【答案】【解答】解：（1）图一中正方形的边长是（a+b），于是面积=（a+b）2，又由于它由两块小正方形和两块小长方形构成，所以其面积又可以=a2+2ab+b2可以验证完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）图二我们可以验证等式：4a•4b=16ab（3）如图：【解析】【分析】1、已知边长，根据正方形的面积公式表示出正方形的面积，分别表示出各个部分的面积求和得到正方形的面积，根据面积相等列式即可；2、从整体和部分分别计算图形的面积，列出等式即可；3、根据题意构造符号条件的长方形即可．18.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积为：（a+b）2-2a×2b=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2=（a-b）2；（2）方法1：（a+b）2-2a×2b=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2=（a-b）2；方法2：（a+b）2-4•a•b=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2=（a-b）2；（3）根据第（2）小题，可以看出，（a+b）2=（a-b）2+4ab；（4）根据（3）中的结论，可知：（m+n）2=（m-n）2+4mn=（-7）2+4×5=49+20=69．故答案为：（1）（a-b）2；（2）（a+b）2-2a•2b=（a-b）2；（a+b）2-4•ab=（a-b）2；（3）（a+b）2=（a-b）2+4ab；（4）69．【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=边长为a+b的正方形的面积-长为2a，宽为2b的长方形的面积；（2）除第（1）小题的方法外，还可以用正方形的面积减4个长方形的面积即可；（3）借助第（2）小题的结论，即可找到三个式子之间的关系；（4）利用（3）中的结论，利用整体代入即可．19.【答案】【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴△CD1E1是等边三角形，∴∠ACB=∠E1CD1=60°，∠B=∠D1E1C=60°，∴∠BCE1=∠D1CF，∴△BCE1∽△D1CF，∴=，∵BC=4，D1C=CE1=CE=，∴CF==．故答案为．【解析】【分析】根据等边三角形的性质求出∠BCE1=∠D1CF，从而证得△BCE1∽△D1CF，再根据相似三角形的性质即可求得CF的长．20.【答案】【解析】【解答】∵分式的值为零，∴x2﹣1=0且x﹣1≠0，∴x=﹣1．故答案是﹣1．【分析】运用分式的值为零的条件作答．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=（x+2）（x-1），x2+x-2与2x-1分别是多项式ax3+bx2+cx-5，∴x=-2或x=1时，ax3+bx2+cx-5=0，即-8a+4b-2c-5=0，a+b+c-5=0，∵2x-1是多项式ax3+bx2+cx-的因式，∴x=时，ax3+bx2+cx-=0，即a+b+c-=0，，解得．所以a=，b=3，c=．【解析】【分析】把x2+x-2进行因式分解，根据题意得到方程组，解