佳木斯佳木斯2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前佳木斯佳木斯2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.2.（贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷）下列运算中正确的是（）A.（x3）2=x5B.2a-5•a3=2a8C.6x3÷（-3x2）=2xD.3-2=3.（《第11章全等三角形》2022年综合复习测试卷（二））尺规作图所用的作图工具是指（）A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规4.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A.2B.-2C.±2D.±45.（广东省东莞市寮步镇信义学校八年级（上）段考数学试卷）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性6.（2021•江夏区模拟）计算​(​​-2a2)3A.​​-6a6B.​​6a6C.​​8a6D.​​-8a67.（2022年内蒙古包头市中考数学试卷（））二次三项式x2-5x-6因式分解的结果是（）A.（x-2）（x-3）B.（x+6）（x-1）C.（x-6）（x+1）D.（x+2）（x+3）8.（江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A.B.C.D.9.（2022年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三））如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）A.B.C.D.10.（2021•武汉模拟）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​C​​是​⊙O​​上一点，​E​​是​ΔABC​​的内心，​OE⊥EB​​．若​AE=22​​，则​ΔABE​​的面积为​(​​A.​22B.2C.​2D.1评卷人得分二、填空题（共10题）11.若方程+m=有增根，那么增根是，m=．12.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+DA=40cm，那么AD=．13.小新制作了很多等腰三角形，把它们都放在平面直角坐标系中，使点B与原点重合，底边在x轴的正半轴上．（1）若这些等腰三角形的高相等，顶点A1，A2，A3，A4…的坐标分别为（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）…如图所示，那么这些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一个顶点C1、C2、C3、C4的坐标分别是，，，，第K个△AkBCk的底角顶点CK的坐标为．（2）若这些等腰三角形不相等，它们的高依次增加0.5个长度单位，即A1（1，3），A2（2，3.5），A3（3，4），A4（4，4.5）…，那么这些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一个顶点C1、C2、C3、C4的坐标分别是，，，；第K个△AkBCk的底角顶点CK的坐标为．14.（2021•黔东南州模拟）如图，​∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=​​______．15.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）计算：÷=．16.（2016•黄浦区二模）中心角为60°的正多边形有条对称轴．17.（四川省凉山州八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•凉山州期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是．18.（2022年春•高邮市校级期中）当x=时，分式无意义．19.（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形​ABC​​的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为______平方厘米．（圆周率用​π​​表示）20.（2021•宁波模拟）如图，​ΔOAB​​中，点​A​​在​x​​轴正半轴上，点​B​​在第一象限，​OA=OB​​，点​M​​为​AB​​的中点，若函数​y=kx(x>0)​​的图象恰好经过点​B​​，​M​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2012届广西省贵港市九年级第一次教学质量监测数学卷）（本题满分8分）如图所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）22.（江苏期中题）如图，在△ABC中，∠A=60°，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB。（1）求∠BIC的度数；（2）若BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角∠ACG，求∠BDC的度数；（3）在（2）的前提下，BE平分∠DBC，CE平分∠DCG，BF平分∠EBC，CF平分∠ECG，求∠F的度数。23.计算：|-2|+（）-2-（π-3）0-2sin60°+．24.分解因式：（1）3x3-6x2y+3xy2（2）a3+a2-a-1．25.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，连接AF．（1）试判断△ABF是什么三角形？并说明理由；（2）若EF=1cm，求BC的长．26.（绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．27.把下列各式在实数范围内分解因式：（1）x2-x-1；（3）3x2+2x-3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解析】2.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，选项错误；B、2a-5•a3=2a-2=，选项错误；C、6x3÷（-3x2）=-2x，选项错误；D、3-2==，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式的乘方、除法法则以及负指数次幂的意义即可判断．3.【答案】【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选B．【解析】【分析】尺是不带刻度的直尺，规是圆规．4.【答案】【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．5.【答案】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．6.【答案】解：​(​故选：​D​​．【解析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．本题考查了积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．7.【答案】【答案】因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．故选C．8.【答案】【解答】解：如图，作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=2，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC==．故选：D．【解析】【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．9.【答案】【解答】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，故选：D．【解析】【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．10.【答案】解：如图，延长​BE​​交​⊙O​​于点​F​​，连接​AF​​，​OF​​，​∵AB​​是​⊙O​​的直径，​∴∠AFB=∠C=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵E​​是​ΔABC​​的内心，​∴∠EAB=12∠CAB​​∴∠EAB+∠EBA=1​∴∠FEA=45°​​，​∴ΔFEA​​是等腰直角三角形，​∴AE=2​∵AE=22​∴AF=EF=2​​，​∵OE⊥EB​​，​∴EF=BE=2​​，​∴ΔABE​​的面积为：​1故选：​B​​．【解析】延长​BE​​交​⊙O​​于点​F​​，连接​AF​​，​OF​​，根据​AB​​是​⊙O​​的直径，可得​∠AFB=∠C=90°​​，证明​ΔFEA​​是等腰直角三角形，可得​AF=EF=2​​，根据垂径定理可得​EF=BE=2​​，进而可得​ΔABE​​的面积．本题考查了三角形的内切圆和内心，垂径定理以及勾股定理，圆周角定理，作出辅助性构建直角三角形是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵+m=，∴=．化简得，=．∴mx-2m+1=x-1．∴m=1，-2m+1=-1．方程+m=的增根为x-2=0，得x=2．故答案为：x=2，1．【解析】【分析】根据分式方程，可先进行化简，增根就是使得原分式方程无意义的根，从而可以解答本题．12.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴AB+BD=AC+DC，又∵AB+BC+AC=50cm，即AB+BD+CD+AC=50cm，∴AB+BD=25cm，∵AB+BD+AD=40cm，即25+AD=40cm，∴AD=15cm．【解析】【分析】由AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，根据等腰三角形的两腰相等以及等腰三角形的三线合一，可以把已知条件转换为含有两个未知量的方程组，再进行求解即可．13.【答案】【解答】解：（1）图1，过A1作A1D1⊥x轴，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案为：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）；（2）如图2，过A1作A1D1⊥x轴，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案为：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）．【解析】【分析】（1）过A1作A1D1⊥x轴，根据点A1（1，3），得到BD1，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）过A1作A1D1⊥x轴，根据点A1（1，3），得到BD1，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．14.【答案】解：如图：​∵∠1=∠B+∠D​​，​∠2=∠C+∠CAD​​，​∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=180°​​．故答案为：​180°​​．【解析】根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．15.【答案】【解答】解：÷=×=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用分式乘除运算法则进而化简求出答案．16.【答案】【解答】解：正多边形的边数是=6．则正多边形有6条对称轴．故答案是：6．【解析】【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得多边形的边数，然后根据正n边形有n条对称轴即可求解．17.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD==3，过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，∵BD平分∠ABC交AC于D，∴DE=AD=3，即线段DP的最小值为3．故答案为：3【解析】【分析】先根据勾股定理求出AD的长，再过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．18.【答案】【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．19.【答案】解：过​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC=BC=2​​厘米，​∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°​​，​∵AD⊥BC​​，​∴BD=CD=1​​厘米，​AD=3​∴ΔABC​​的面积为​12BC⋅AD=​​S扇形BAC​=​∴​​莱洛三角形的面积​S=3×23π-2×故答案为：​(2π-23【解析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积​=​​三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．20.【答案】解：设​B(m,km)​​，​M(n,​∵M​​是​AB​​的中点，​∴​​​m+x2=n​​∴x=2n-m​​，​n=2m​​，​∴x=3m​​，​∴A(3m,0)​​，​M(2m,k如图，过点​B​​作​BD⊥x​​轴于​D​​，连接​OM​​，​∵OB=OA​​，​M​​是​AB​​的中点，​∴OM⊥AB​​，​​R​​t​Δ​O​​B由勾股定理得：​​OB2即​(​3m)​​∴k2​∵k>0​​，​∴k=22​∴OM=(​2m)​∵∠OAM=∠BAD​​，​∠AMO=∠ADB=90°​​，​∴ΔAMO∽ΔADB​​，​∴​​​OAAB=故答案为：​3【解析】先根据​B​​，​M​​在反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象，所以设​B(m,km)​​，​M(n,kn)​​，​A(x,0)​​，根据中点坐标公式列等式可得​x=2n-m​​，​n=2m​​，表示​A(3m,0)​​，​M(2m,k2m三、解答题21.【答案】解：⑴作法正确得2分，点作法正确得1分，点标注正确得1分；⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分共4分)【解析】22.【答案】解：（1）因为在△ABC中，∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°因为BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，所以∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=×120°=60°所以∠BIC=180°-60°=120°（2）∠BDC=30°（3）∠F=7.5°【解析】23.【答案】【解答】解：原式=2-+4-1-2×+2=5--+2=5．【解析】【分析】分别根据绝对值性质、负整数指数幂、零次幂、特殊锐角三角函数值、二次根式性质计算化简可得．24.【答案】【解答】解：（