承德双滦区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前承德双滦区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•海南校级期中）若3xy2•（）=-15x2y3，则括号内应填的代数式是（）A.-5xB.5xyC.-5xyD.12xy2.（江苏省镇江市丹阳市云阳学校七年级（下）第四周周末数学试卷）多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是（）A.5mx2B.-5mx3C.mxD.-5mx3.（湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷）下列分子中，是最简分式的是（）A.B.C.D.4.（2021•武汉模拟）计算​(​​-x4)3A.​​x7B.​​-x7C.​​-x12D.​​x125.（山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A.105°B.120°C.115°D.135°6.（第22章《二次根式》易错题集（06）：22.3二次根式的加减法（））下面计算中正确的是（）A.B.（-1）-1=1C.（-5）2010=52010D.x2•x3=x67.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B.轴对称变换得到的图形与原图形全等C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D.轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分8.（江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS9.（浙江省温州市苍南县龙港学区七年级（下）期中数学试卷）如图，大正方形的边长为a+b，用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以推导出的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab10.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）一个等腰三角形的顶角为110°，则底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省酒泉市青海油田二中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•青海校级期中）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加条对角线．12.下面规定一种运算：a⊗b=a（a-b），则x2y⊗xy2的计算结果是．13.（2020年秋•垦利县校级月考）若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是．14.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（04）（））（2006•大兴安岭）某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b＜a），若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树棵．15.（四川省成都七中实验学校八年级（上）入学数学试卷）在数学小组学习活动中，同学们探究如下的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在BC的延长线上，且ED=EC，如题图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．某小组思考讨论后，进行了如下解答：（请你帮助完成以下解答）（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：（请你完成以下解答过程）（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．请直接写出答案：CD=．16.（2021年春•冷水江市校级期末）（2021年春•冷水江市校级期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，则∠AED的度数为．17.（2021•兰溪市模拟）如图，等腰直角三角形​ABC​​中，​∠B=90°​​，点​D​​为​AB​​的中点，一块​45°​​的三角板与点​D​​重合，并绕点​D​​旋转，另外两边分别与​AC​​和​BC​​相交于点​E​​，点​F​​，在旋转过程中，恰好存在​DE=DF​​，此时​BF=2​​，则​CF=​​______．18.（浙教版八年级下册《第5章特殊平行四边形》2022年同步练习卷A（6））如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度．19.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是．20.（江苏省无锡市东湖塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））你能化简（x-1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…根据上述规律，可得（x-1）（x99+x98+…+x+1）=请你利用上面的结论，完成下面问题：计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是几．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区校级二模）计算：​|1-222.（2021•南海区二模）先化简，后求值：​(1x-2+23.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．24.（2021•杭州）如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC​​的平分线​BD​​交​AC​​边于点​D​​，​AE⊥BC​​于点​E​​．已知​∠ABC=60°​​，​∠C=45°​​．（1）求证：​AB=BD​​；（2）若​AE=3​​，求​ΔABC​​的面积．25.（1）已知关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0（n为自然数）的两根都为质数，求此方程的两根．（2）已知x-3x+1=0，求的值．26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）和B（3，0），交y轴于C（0，3），P是对称轴上的动点，求△PAC周长的最小值．27.（2021•西湖区一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=30°​​，将​ΔABC​​绕着点​A​​逆时针旋转​30°​​，点​C​​的对应点为点​D​​，​AD​​的延长线与​BC​​的延长线相交于点​E​​．（1）求​∠B​​的度数．（2）当​AB=4​​时，求点​B​​到​AC​​的距离．（3）若​DE=2​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由3xy2•（）=-15x2y3，得（）=-15x2y3÷3xy2=-5xy，故选：C．【解析】【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．2.【答案】【解答】解：-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是-5mx，故选：D．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母不含有公因式，不能再约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式中含有公因式（a+3），不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分母=（x-2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】解：​(​故选：​C​​．【解析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．【解析】【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．6.【答案】【答案】本题涉及到二次根式的加减运算、有理数的乘方、负整数指数幂等知识，要针对各知识点进行解答．【解析】A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、（-1）-1==-1，故B错误；C、由于互为相反数的偶次方相等，所以（-5）2010=52010，故C正确；D、x2•x3=x2+3=x5；故D错误；故选C．7.【答案】【解答】解：A、成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故A错误；B、轴对称变换得到的图形与原图形全等，故B正确；C、轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到，故C错误；D、轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质回答即可．8.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．9.【答案】【解答】解：∵大正方形的边长是a+b，∴面积为：（a+b）2，表示大正方形面积另一种方法：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故选：B．【解析】【分析】先根据大正方形的边长求出面积，再根据部分面积之和等于整体面积计算大正方形的面积，根据面积相等，列出等式，作出选择．10.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故选D．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图需至少添加2条对角线．故答案为：2．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．12.【答案】【解答】解：∵a⊗b=a（a-b），∴x2y⊗xy2=x2y（x2y-xy2）=x4y2-x3y3．故答案为：x4y2-x3y3．【解析】【分析】根据题意得出x2y⊗xy2=x2y（x2y-xy2），进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．13.【答案】【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案为：±3．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．14.【答案】【答案】首先根据男生植树情况计算树的总数是15b，再计算女生人数是a-b，所以女生每人植树．【解析】植树总量为15b，女生人数为a-b，故女生每人需植树棵．15.【答案】【解答】解：（1）当点E为AB的中点时，如图1，结论：AE=DB，理由：∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；（2）题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB，理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠BCE=∠CEF，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∵∠ABC=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE和△EFC（AAS），∴EF=DB，∴AE=DB；（3）解：如图3，过E点作EF⊥CD于F．∵△ABC是等边三角形，△ABC的边长为1，AE=2，∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=0.5，∴CF=0.5+1=1.5，∵ED=EC，∴CF=DF，∴CD=1.5×2=3．故答案为=；=；3．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠D=∠BED=30°，根据等角对等边得出BE=BD，即可证得AE=DB；（2）过点E作EF∥BC，先证得△AEF是等边三角形，进而证得∠DBE=∠EFC=120°，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠D=∠CEF，从而证得△DBE和△EFC，得出AE=DB；（3）过E点作EF⊥CD于F．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质可求CF，再根据等腰三角形三线合一的性质可求CD的长．16.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△DCE是正三角形，∴DE=AD，∠EDC=60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=15°．故答案为：15°．【解析】【分析】由于四边形ABCD是正方形，△DCE是正三角形，由此可以得到AD=DE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．17.【答案】解：过点​D​​作​DM⊥AC​​于点​M​​，​∵∠EDF=45°​​，​∴∠ADE+∠BDF=135°​​，​∵ΔABC​​为等腰直角三角形，​∴∠A=45°​​，​∴∠ADE+∠AED=135°​​，​∴∠BDF=∠AED​​，在​ΔDBF​​和​ΔEMD​​中，​​​∴ΔDBF≅ΔEMD(AAS)​​，​∴BF=DM=2​​，​∴AD=2​∵​点​D​​为​AB​​的中点，​∴AB=2AD=42​∴BC=AC=42​∴CF=BC-BF=42故答案为​42【解析】过点​D​​作​DM⊥AC​​于点​M​​，证明​ΔDBF≅ΔEMD(AAS)​​，由全等三角形的性质得出​BF=DM=2​​，求出​AD=22​​，可求出​BC​​的长，则可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，证明18.【答案】【解答】解：如图所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案为：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案为：x＞-2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．20.【答案】【解答】解：根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1故答案为：x100-1；根据以上分析：299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；末位数字是5．【解析】【分析】根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=2​=2【解析】先化简绝对值，求一个数的立方根，零指数幂，然后再计算．本题考查实数的混合运算，零指数幂，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．22.【答案】解：原式​=2x​=2x当​x=2原式​=2​=-22【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将​x​​的值代入即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】【解答】解：（1）∵AD，CE是高线，∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAF=90°-∠AFD=90°-80°=10°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°．∴∠BAD=∠BAF-∠DAF=40°-10°=30°．∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD=30°．（2）在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BC=2BE=2×5=10．∴S△ABC=BC•AD=×10×6=30．【解析】【分析】（1）先由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，再由角平分线的性质求出∠BAF的度数，故可得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面积公式即可得出结论．24.【答案】（1）证明：​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∠ABC=60°​​，​∴∠DBC=1​∵∠C=45°​​，​∴∠ADB=∠DBC+∠C=75°​​，​∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°​​，​∴∠BAC=∠ADB​​，​∴AB=BD​​；（2）解：在​​R​​t​Δ​A​∴BE=AE在​​R​​t​Δ​A​∴EC=AE​∴BC=3+3​​∴SΔABC【解析】（1）计算出​∠ADB​​和​∠BAC​​，利用等角对等边即可证明；（2）利用锐角三角函数求出​BC​​即可计算​ΔABC​​的面积．本题考查等腰三角形的判定以及利用锐角三角函数求值，解题的关键是求出​∠ADB​​和​∠BAC​​的度数．25.【答案】（1）由于两根之和为4n-5是一个奇数，而两根都是质数，所以必有一根是2，把2代入方程，得8-16n+20-n2+35n-76=0，即n2-19n+48=0，解得n