浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题

温州市普通高中2023届高三第一次适应性3(x2)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a3=()摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分ξ的数学期望等于(量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为：M=M0e一kt（其中M0，k是正常数已知（参考数据：lg2=0.3010）7．已知P为直线y=-x-1上一动点，过点P作抛物线C:x2=2y的两条切线，切点记为A，B，则原点到直线AB距离的最大值为()A．(22)πB．(2一1)πC．(2+1)π部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0,,,,,,......nnA．y>2xB．y=2xC．s/>sD．s/=s---------------10．已知向量OA=(1,3)，OB=(一2,4)，OC=λOA+(1一λ)OB，其中---------------------------------------A．b+sina>a+sinbB．bsina>asinbC．log2b>logbaD．(a+1)b>(b+1)a12．若函数y=f(x)的图象上存在两个不同的点P，Q，使得f(x)在这两点处的切线重合，则称函数y=f(x)A．y=sinx+cosxB．y=sin(cosx)C．y=x+sinxD．y=x2+sinx三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上.13．在函数f(x)=sin(2x一Ψ)(Ψ>0)图象与x轴的所有交点中，点,0离原点最近，则Ψ可以等于__________BCDE为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面AEC1的距离为.16．定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)+f(x一1)=f(2022)，f(一2x+1)=f(2x+5)，若f=，则f(2022)=，kf一四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写n≤2k,nEN*}中的元素个数为bk.（2）求最小自然数n的值，使得b1+b2+…+bn>2022.18．记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(A一B)=sin(A一C).cosBcosC（1）求证：B=C2）若asinC=1，求+的最大值.19．如图，线段AA1是圆柱OO1的母线，△ABCCOE1O1A1EAB（1）劣弧上是否存在点D，使得O1D//平面A1AB？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由.（2）求平面CBO1和平面BAA1夹角的余弦值.程主要包括动力总成系统和整车制造及总装．某企业计划为某品牌电动汽车专门制造动力总成系统.（1）动力总成系统包括电动机系统、电池系统以及电控系统，而且这三个系统生产过程中，电动机系统、电池系统以及电控系统产生次品(ⅰ)求：在生产过程中，动力总成系统产生次品的概率；检测为合格品的情况下，人工检测一件产品为合格品的概率.（2）随着电动汽车市场不断扩大，该企业通过技术革新提升了动力总成系统的3试问是否有99.9%的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车== n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+dP(2≥xa)=xa2y2=1的左右焦点分别为F1，F2，P是直线l:y=8x上不同于原点O的一个点.（2）若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为kOA，kOB，kOC，kOD，问是否存在点P，满足kOA+kOB+kOC+kOD=0，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.22．已知a>0，函数F(x)=f(x)一g(x)的最小值为2，其中f(x)=ex一1，g(x)=ln(ax).（1）求实数a的值；（2）vxe(0,+伪)，有f(x+1一m)≥kx+k一1≥g(ex)，求mk一k2的最大值.温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试数学试题卷参考答案123456789BDCBCABDBCABDACDABC π 3 π 2 6 20；-50（1）b1=2，b2=3一（1）存在，劣弧BD的长度为一 3π6（1iii）款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联.（1）-（1）e-1（2）1【解析】因为A={x|x2-2x-3>0}，所以UA={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，因为B={x|x=2k,k=Z}，所以(UA)nB={0,2}，故选：B【解析】由已知=1-2i，故5=(1-2i)z牵z==1+2i，故z的虛部是2．故答案为：D【解析】(x-1)3(x-2)=(x3-3x2+3x-1)(x-2)，则a3=-2-3=-5．故选：B.==,P(ξ=5)==,P(ξ=5)=解法二：设摸到红球的次数为X，则ξ=2X+3-X=X+3，又E(X)=所以E(ξ)=E(X+3)=E(X)+3=4.2.【解析】由题意可知(1-20%)M0=M0e-k，所以e-k=0.8，又因为(1-50%)M0=M0e-kt，所以0.5=e-kt=(e-k)t=0.8t，所以t=log0.80.5=lg0.5=【解析】设P(t,-t-1)，则由极点极线原理可知直线AB的方程为tx=y-t-1，即==B------D==B------Dtx一y+t+1=0，则原点到直线AB距离d=t+1t2+1tt2+2t+1t2+122t1+t2+122t2t=，当且仅当t=1时取等号，所以原点到直线AB距离的最大值为，故选：Bsina2sinacosacosasina2sinacosacosacos2设△BCD外接圆半径是r，则2r==2=r=a，因为AD」平面BCD，所以是圆柱模型，设外接球半径为R，则R2=r2+2.在直角△ABD中，经ABD=一a，经BAD=a，tana=，AD=，R=+=+=+R=+=+=+tan2acos2sin2a1+cosa1一cos2a1+cosa=cos2aR2=1+=1+2t=1+2≥1+2=1+2=1+2+3t3当且仅当t=，t=时等号成立，所以4πR2的最小值是4π.=(2+2)π.故选：D. y= y=【解析】由题意AC22=2x，s,2=1[s2+(x一2x)2]+1[s2+(3x一2x)2]=s2+x2>s2，22------ 2+12== =+(1λ)=(λ,3λ)+(2+2λ,4一4λ)=(2+3λ,4λ)，=(2+3λ)2+(4λ)2=10(λ1)2+10，所以λ=1时，取得最小值，B正确；λ+16一4λ=20一10λ>0，λ<2，无法判断λ(1λ)的符号，C错误；若O.<0，λ>2，则λ(1一λ)<0，D正确．故选：ABD.当且仅当a=1时取等，故有：b>a，b≥2：b>absinb>asina，即b+sina>a+sinb，故选项A正确；关于选项B，不妨取a=π,b=2π代入，可得2πsinπ>πsin2π,：0>0不成立，故选项B错误；确；关于选项D，构造f(x)=,(x>0)，：f,(x)= =2x 2x令y=1一ln(x+1)，y,==(x2<0y在(0,+伪)单调递减，y=0y<0，即f,(x)<0，即f(x)在(0,+伪)单调递减f(b)<ln(a+1),：aln(bln(a+1),：aln(b+1)<bln(a+1)ln(b+1)a<ln(a+1)<ba【解析】A，f(x)=sinx+cosx=f,(x)=cos(|（x+，x=2kπ+,keZ时，f,(x)=0，f(x)取得最大值，直线y=2是函数图象的切线，且过点(2kπ+,),keZ，函数是“切线重合函数”；B，f(x)=sin(cosx)，f,(x)=一sinxcos(cosx)，x=2kπ,keZ时，f,(x)=0，cosx=1，一sin1≤f(x)≤sin1，此时f(x)=sin1是函数的最大值，直线y=sin1是函数图象的切线，且过点(2kπ,sin1),keZ，函数是“切线重合函数”；C，f(x)=x+sinx，f,(x)=1+cosx，x=2kπ+,keZ时，f,(x)=1，f因此该切线过f(x)图象上的两个以上的点，函数是“切线重合函数”；D，f(x)=x2+sinx，f,(x)=2x+cosx，令g(x)=f,(x)=2x+cosx，则g,(x)=2一sinx>0，所以g(x)即f,(x)是R增函数，因此函数图象上不存在两点，它们的切线斜率相等，也就不存在切线过图象上的两点，因此函数不是“切线重合函数”．【解析】因为f(x)=sin(2x一Q)(Q>0)，令f(x)=0，即sin(2x一Q)=0，得2x一Q=kπ,keZ，即x=Q+kπ,keZ，则f(x)图象与x2y+z=0又2y+z=0又而=(0,0,1)，故F到平面AEC1的距离为6所有交点为+π,0,keZ，因为其中点,0离原点最近，所以≤+π,keZ恒成立，当k≤-1时，+π≤0，即≤-π恒成立，因为-π≥，则≤，故0<≤；当-1<k<1，即k=0时，显然上述不等式恒成立，【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，-------故EC1//FC，而EC1一平面AEC1，FC丈平面AEC-------故FC//平面AEC1，故直线F到平面AEC1的距离为即为F到平面AEC1的距离．设平面AEC1的法向量为=(x,y,z)，-x+y=06 2 2【解析】因为MF+MF=2a，【解析】因为MF1-a2+a22aMF1-a2+a2因为MF1=[a-c,a+c]，所以MF1.MF2的最小值为-c2+a2=b2.MF2的最大值是它的最小值的2倍，所, 2 ==2【解析】因为f(x+1)+f(x-1)=f(2022)，所以f(x+2)+f(x)=f(2022)，所以f(x+4)+f(x+2)=f(2022)，则f(x+4)=f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2022)=f(2)，又f(-2x+1)=f(2x+5)，所以f(2)=f(4)=f(0)，又f(2)+f(0)=f(2022)，所以f(2022)=0，即f(x+1)+f(x-1)=0且f(x)关于直线x=3对称，由f=，得f=-，f=-，f=，所以kf(|（k-=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+…+(97+98-99-100)=2，b2=32）11【解析】（1）设数列{an}的公差为d，由a1，a2，a5-1成等比数列，得a1(a5-1)1根(1+4d-1)=(1+d)2，解得d=1，所以an=n， k=1时，集合{n|1≤n≤2,neN*}中元素个数为b1=2， （2）由（1）知bk=2k-k+1，··················································································6分1-22221+b2+…+bn=2(1-2n)-n(n+1)+n=2(2n-1)-n2+1-2222n=10时，2(2n-1)-n2+n=2001<2022，·································n=11时，2(2n-1)-n2+n=4039>2022，·······························································9分【解析】（1）证明：由题知sin(A-B)=sin(A-C)，所以sin(A-B)cosC=sin(A-C)cosB，cosBcosC所以sinAcosBcosC-cosAsinBcosC=sinAcosCcosB-cosAsinCcosB，所以cosAsinBcosC=cosAsinCcosB.····································································3分因为A为锐角，即cosA士0，所以sinBcosC=sinCcosB，··········································4分所以tanB=tanC，所以B=C.······························（2）由（1）知：B=C，所以sinB=sinC，因为asinC=1，所以asinB=1，由正弦定理，=，可得bsinA=asinB=1，所以=sinA，···························6分因为A=π-B-C=π-2C，所以=sinA=sin2C，··················································7分所以+=sin2C+sin22C=+(1-cos22C)=-cos22C-cos2C+.······9分因为△ABC是锐角三角形，且B=C，所以π<C<π,所以π<2C<π, 422所以-1<cos2C<0，当cos2C=-4时，a2+b2取最大值为16，所以a2+b22525一πCCDBOE1O1A1EA仁平面AA1B，OO1“平面AA1B，同理可证OD//平面AA1B，OO1nOD=O，且OO1仁平面O所以平面AA1B//平面OO1D，又因为O1D仁平面OO1D，所以O故存在点D满足题意. 2分因为△ABC为底面。O的内接正三角形，3=3又因为AB=3，所以。O的半径为2s2π6（2）如图取BC的中点为M，连接MA，以MB为x轴，MA为y轴，过M作OO1平行线为z轴，建zE1E1CyEAOyEAMNBx又因为AA1=AB=3，设AB中点为N．故M(0,0,0)，B,0,0，A||设平面CBO1的法向量为=(x,y,z)，又因为=,3，=,0,0，+9x0+3+9x0+3000+3（25x0+6x0+1)---=---所以平面CBO1和平面BAA1夹角的余弦值为=---3==······················(ⅱ)设自动化检测合格为事件A，人工检测为合格品为事件B，则P(AB)=，所以（2）根据题意得2=P(AB)P(AB)P(A)P(B|A)===85x15x40x60所以有99.9%的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动:k1=8x 8x00,k2=8x 8x00 + +=008x0 08x09=4子0)，:k1=3，∴直线AB的方程是y=3(x+3)，·····5分设A(x1,y1)，B(x2,y2)，y=3(x+3)代入双曲线方程得4x2一(x2+6x+9)=20，即(x+54x0+9)x2一480xx一(1125x+270x0+45)=0，·············=|2+22=|2+228x02(3x0+1)216(3x0+1)9x+3258x02(3x0+1)216(3x0+1)9x+325x+6x+125x+6x+1同理CD的方程为y=x03(x一3)，设C(x3,y3)，D(x4,y4)，(f(x+(f(x+1-m)≥kx+k-1(ex-m≥kx+k-1 0+45-8x0(32x)-16x0(3x0-1)=9x0-30+-8x0(32x)-16x0(3x0-1)-12）1.【解析】（1）由题意知，F(x)=f(x)-g(x)=ex-1-ln(ax)(x>0)，则F,(x)=ex-1-，·····1分令F,(x)<0牵0<x<1，令F,(x)>0牵x>1，所以函数F(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+伪)上单调递增，···············································2分所以F(x)min=F(1)=1-lna，又F(x)min=2，所以1-lna