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./中国地质大学<XX>远程与继续教育学院自动控制理论课程作业2〔共4次作业学习层次：专升本涉及章节：第3章1系统的结构图如图所示. 要求系统具有性能指标:.试确定系统参数K和A.2系统结构图如图所示：要求该系统的单位阶跃响应c<t>具有超调量%=16.3%和峰值时间tp=1秒。试确定K及值。 已知三阶系统的特征方程为：试用Routh代数判据,确定系统稳定的充要条件。4已知系统的闭环特征方程为： 试求系统在s右半平面的根数及虚根值。 5 设某单位反馈系统的开环传递函数为试用胡尔维茨稳定判据确定使闭环系统稳定的K及T的取值范围。6系统结构图如图所示：试用Routh判据分析该闭环系统的稳定性。 7 已知单位反馈系统的开环传递函数为：试确定使系统稳定的开环放大系数K的取值范围及临界稳定时的K值。8 系统的结构图如下.已知参数试确定参数取何值时系统方能稳定. 9设单位反馈系统的开环传递函数为试求系统的静态位置误差系数Kp,静态速度误差速度系数Kv和静态加速度误差系数Ka。10 单位负反馈系统的开环传递函数为。试求输入信号为时系统的稳态误差。 参考答案1解：系统闭环传递函数： 与标准形式相比,有:<1> 代入<1>,解得:2解：依题意,有： 于是,可以算出： 又,由图得开环传递函数： 故有： 解得：3解：根据闭环特征方程,列出劳斯表如下：根据劳斯稳定判据,三阶系统稳定的充要条件是：解：列Routh表： s5 1 12 32 s4 3 24 48 s3 4 16 s2 12 48 s1 00 对辅助方程12s2+48=0 24 0 求导得：24s=0 s0 48 可见：表中第一列元素全部大于零。所以,此系统在s右半平面无特征根。又,解辅助方程：12s2+48=0可得：故,系统的虚根值为解：闭环特征方程：由于要求特征方程各项系数严格为正,即：故得K及T的取值下限：T>0,K>0. T<2<K+1>/<K-1>,K<<T+2>/<T-2> 由于还要求,可得K及T的取值上限： 此时,为了满足T>0及K>0的要求,由上限不等式知,K及T的取值下限应是T>2及K>1。 于是,使闭环系统稳定的K及T的取值范围应是6 解：由方框图求取系统的闭环传递函数C<s>/R<s>,再利用Routh判据判断系统的稳定性。首先求出： 进一步,求出闭环传递函数：根据闭环特征方程式：,建立Routh表： 可见：Routh表第一列系数符号相同且>0,因此系统是稳定的7解闭环系统的特征方程为：即：根据劳斯判据,系统稳定的充要条件是故：使系统稳定的开环放大系数K的取值范围为：0<K<14 且,临界放大系数为Kp=148解：系统闭环传递函数为 系统的特征方程为 将已知参数值代入上式,得到: Routh表: 稳定,则:9解： 该系统前向通道含有一个积分环节,是一个I型系统。 把开环传递函数写成：可见：。

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