玉溪市鹅山彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前玉溪市鹅山彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷（））在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p2.若整数x能使分式的值是整数，则符合条件的x的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2020年秋•召陵区期中）若一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为（）A.4B.5C.6D.74.（陕西省西安市蓝田县八年级（上）期末数学试卷）如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE=（）A.103°B.104°C.105°D.106°5.如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对6.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.6abcB.6abc2C.12abc2D.36abc27.（2021•长沙模拟）长沙某饮品店生产某种新型饮品，5月份销售每杯饮品的利润是售价的​25%​，6月份将每杯饮品的售价调低​5%​（每杯饮品的成本不变），销售杯数比5月份增加​30%​，那么6月份销售这种饮品的利润总额比5月份的利润总额增长​(​​​)​​A.​4%​B.​5%​C.​8%​D.​10%​8.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AD​​平分​∠BAC​​，​BC=10cm​​，点​D​​到​AB​​的距离为​4cm​​，则​DB=(​​​)​​A.​6cm​​B.​8cm​​C.​5cm​​D.​4cm​​9.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A.2B.-2C.±2D.±410.（2022年春•南安市期中）分式与的最简公分母是（）A.24a2b2B.24a3b3C.24a3b2D.24a2b3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2019•广州）如图，正方形​ABCD​​的边长为​a​​，点​E​​在边​AB​​上运动（不与点​A​​，​B​​重合），​∠DAM=45°​​，点​F​​在射线​AM​​上，且​AF=2BE​​，​CF​​与​AD​​相交于点​G​​，连接​EC​​，​EF​​，①​∠ECF=45°​​；②​ΔAEG​​的周长为​(1+22)a​​；③​​BE2+其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）12.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D点为BC边中点，E为斜边AB上任意一点，则CE+DE的最小值为．13.（2016•繁昌县二模）（2016•繁昌县二模）如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为．14.（2021•江干区三模）使​1x-2​15.（2021•武汉模拟）方程​x16.（2022年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷（））△ABC中，有一内角为36°，过顶点A的直线AD将△ABC分成2个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有个．17.（2019•黔东南州一模）如图，六边形​ABCDEF​​是正六边形，若​​l1​​//l18.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，∠B=60°，则∠E=．19.（江苏省无锡市江阴市山观二中九年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为．20.÷•的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）如图，一个圆圈上有n（n＜100=个孔．小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳过2个孔，结果只能跳到B孔；他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到B；最后他每步跳过6孔，正好回到A孔．问这个圆圈上一共有多少个孔？22.已知-=3，求的值．23.计算：（1）（4a-b2）（-2b）；（2）2x2（x-）；（3）5ab（2a-b+0.2）；（4）（2a2-a-）（-9a）．24.如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：（1）若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．25.如右图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长．26.如图，点C在线段AB上，△ADC和△CEB都是等边三角形，连接AE交DC于N，连接BD交EC于M．则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的．请回答下列问题：（1）旋转中心点是______；（2）旋转角的度数是______；（3）连接MN，则△MNC是什么三角形______；（4）△DCB和△ACE是否全等，为什么？27.（组卷网合作校特供（带解析）4）【题文】等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。①若，BM=，求x的值；②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a2-b2=ab，再代入n、p的表达式变形即可．【解析】作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选D．2.【答案】【解答】解：==，当x=2，x=0，x=-2，x=-4时，分式的值是整数．故选：D．【解析】【分析】首先化简分式，进而利用整数的定义得出答案．3.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=900°，解得，n=7，从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，故选：A．【解析】【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．4.【答案】【解答】解：∵∠FEB是△AEC的一个外角，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一个外角，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选：D．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质求出∠FEB的度数，再根据三角形外角的性质计算即可．5.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．同理可得，△ABE≌△ACE，△ABF≌△ACF，△EBF≌△ECF，△EBD≌△ECD，△FBD≌△FCD，∴图中可证明为全等的三角形有6对．故选D．【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出AD是线段BC的垂直平分线，AD是∠BAC的平分线，故可得出△ABD≌△ACD，同理可得出其余全等的三角形．6.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是2a、3b、6c2，故最简公分母是6abc2；故选B．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．7.【答案】解：设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，​∴5​​月份的销售利润总额为​[x-(1-25%)x]⋅y=25%x⋅y​​元，6月份的销售利润总额为​[(1-5%)x-(1-25%)x]⋅(1+30%)y=26%x⋅y​​元，​∴6​​月份销售这种饮品的销售利润总额比5月份的销售利润总额增长​26%x⋅y-25%x⋅y故选：​A​​．【解析】设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，利用销售总利润​=​​每杯的销售利润​×​销售数量，可分别用含​x​​，​y​​的代数式表示出5，6月份的销售利润总额，再利用增长率​=6月份的销售利润总额-5月份的销售利润总额58.【答案】解：过点​D​​作​DE⊥AB​​于​E​​，由题意得，​DE=4cm​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∠ACB=90°​​，​DE⊥AB​​，​∴DC=DE=4(cm)​​，​∴BD=BC-DC=6(cm)​​，故选：​A​​．【解析】过点​D​​作​DE⊥AB​​于​E​​，根据角平分线的性质得到​DC=DE​​，结合图形计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.【答案】【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．10.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是24a2b2；故选A．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．二、填空题11.【答案】解：如图1中，在​BC​​上截取​BH=BE​​，连接​EH​​．​∵BE=BH​​，​∠EBH=90°​​，​∴EH=2BE​​，​∴AF=EH​​，​∵∠DAM=∠EHB=45°​​，​∠BAD=90°​​，​∴∠FAE=∠EHC=135°​​，​∵BA=BC​​，​BE=BH​​，​∴AE=HC​​，​∴ΔFAE≅ΔEHC(SAS)​​，​∴EF=EC​​，​∠AEF=∠ECH​​，​∵∠ECH+∠CEB=90°​​，​∴∠AEF+∠CEB=90°​​，​∴∠FEC=90°​​，​∴∠ECF=∠EFC=45°​​，故①正确，如图2中，延长​AD​​到​H​​，使得​DH=BE​​，则​ΔCBE≅ΔCDH(SAS)​​，​∴∠ECB=∠DCH​​，​∴∠ECH=∠BCD=90°​​，​∴∠ECG=∠GCH=45°​​，​∵CG=CG​​，​CE=CH​​，​∴ΔGCE≅ΔGCH(SAS)​​，​∴EG=GH​​，​∵GH=DG+DH​​，​DH=BE​​，​∴EG=BE+DG​​，故③错误，​∴ΔAEG​​的周长​=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a​​，故②错误，设​BE=x​​，则​AE=a-x​​，​AF=2​​∴SΔAEF​∵-12​∴x=12故答案为①④．【解析】①正确．如图1中，在​BC​​上截取​BH=BE​​，连接​EH​​．证明​ΔFAE≅ΔEHC(SAS)​​，即可解决问题．②③错误．如图2中，延长​AD​​到​H​​，使得​DH=BE​​，则​ΔCBE≅ΔCDH(SAS)​​，再证明​ΔGCE≅ΔGCH(SAS)​​，即可解决问题．④正确．设​BE=x​​，则​AE=a-x​​，​AF=212.【答案】【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，此时DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值为2．故答案为：2．【解析】【分析】首先确定动点E何位置时，DE+BE的值最小．即DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．13.【答案】【解答】解：连接OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=55°故答案为：55°．【解析】【分析】连接OA，根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可．14.【答案】解：​∵​​1​∴​​​​​​​x-2⩾0​故答案为：​x>2​​．【解析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出​x​​的不等式组，求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．15.【答案】解：去分母得：​x(x+1)​=4+x解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+1)(x-1)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】【答案】利用36°的角是底角，可以作出角分别为36°、36°+54°，54°和36°、18°、126°的三角形，将36°的角分为24°和12°，构造等腰三角形，再进行拼接，又可构成三角为36°、12°、132°的三角形．【解析】如图所示：综上：共有5种满足上述的不同形状的三角形．故答案是：5．17.【答案】解：如图，过​A​​作​​l//l1​​，则​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠FAB=120°​​，即​∠4+∠3=120°​​，​∴∠2+∠3=120°​​，即​∠3=120°-∠2​​，​∵​l​​∴l//l2​∴∠1+∠3=180°​​，​∴∠1+120°-∠2=180°​​，​∴∠1-∠2=180°-120°=60°​​，故答案为：​60°​​．【解析】首先根据多边形内角和​180°·(n-2)​​可以计算出​∠FAB=120°​​，再过​A​​作​​l//l1​​，进而得到​​l//l2​​，再根据平行线的性质可得18.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B，∵∠B=60°，∴∠E=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．19.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△A2B2C2的面积为：4×8-×2×4-×2×6-×2×8=14．故答案为：14．【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A2B2C2所在矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．20.【答案】【解答】解：原式=××=××=．故答案为：．【解析】【分析】首先将原式分解因式，进而利用分式的乘除运算法则化简求出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：依题意，每步跳过2孔，连起点一共要跳过3个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是3的倍数，有3|n-1；每步跳过4个孔，连起点一步要跳过5个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是5的倍数，因此，有5|n-1；又每步跳过6个孔时，可回到A孔，这表明7|n．因（3，5）=1，故15|n-1．因n＜100，故n只可能是16，31，46，61，76，91，其中仅有91是7的倍数，故n=91，即圆圈上有91个孔．【解析】【分析】根据题意知，n是3、5、7的倍数，所以问题就转化为求3、5、7的最小公倍数的问题．22.【答案】【解答】解：-=3，x2-3xy-10y2=0，（x+2y）（x-5y）=0，x+2y=-=0，x-5y=0，x=-2y，x=5y，=-2或5．【解析】【分析】去分母，整理后分解因式，求出x=-2y或x=5y，代入求出即可．23.【答案】【解答】解：（1）（4a-b2）（-2b）=-8ab+b3；（2）2x2（x-）=2x3-x2；（3）5ab（2a-b+0.2）=10a2b-5ab2+ab；（4）（2a2-a-）（-9a）=-18a3+6a2+4a．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．24.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°，即∠D的大小与∠ACB无关，等于∠ABC，当∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；（2）根据（1）∠D=45°，∵∠ACD=x，∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=（45+x）°；（3）不变．理由如下：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°．故答案为：（1）45，45；（2）（45+x）．【解析】25.【答案】【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∴BC=50-27=23．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．26.【答案】（1）∵△MCB与△NCE的公共点为C点，∴旋转中心点是C；（2）∵△ADC和△CEB都是等边三角形，∴∠DCE=60°，∵图形旋转后MC与NC重合，∴旋转角的度数是60°；（3）∵△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的，∴△MCB≌△NCE，∴NC=MC，∵∠DCE=60°，∴△MNC是等边三角形；（4）∵△ACD与△BCE均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=BCE=60°，∴∠ACE=∠DCB=120°，∴△DCB≌△ACE．【解析】27.【答案】【答案】（1）见解析（2）①②③直角三角形见解析【解析】【解析】（1）由△ABC、△APD和△APE都是等边三角形可得边角的相等关系，从而用ASA证明。（2）①由△BPM∽△CAP，根据对应边成比例得等式，解方程即可。②应用全等三角形的判定和性质，锐角三角函数和勾股定理相关知识求得，用x的代数式表示S，用二次函数的最值原理求出S的最小值。③由∠BAD=150得