图木舒克市兵团四十四团2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前图木舒克市兵团四十四团2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（3月份））一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1080°2.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（下）期中数学试卷）如果关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）A.5B.3C.-5D.-33.（2022年春•唐山校级月考）函数y=有意义的条件是（）A.x≠2的实数B.x＜2的实数C.x＞2的实数D.x＞0且x≠2的实数4.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x8÷x2=x4B.（x2）3=x5C.（-3xy）2=6x2y2D.2x2y•3xy=6x3y25.（湖南省永州市祁阳县八年级（下）期末数学试卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A.44°B.34°C.54°D.64°6.（2021•恩施州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​7a3B.​(​C.​​a6D.​-a(-a+1)​=a7.（山东省枣庄市市中区九年级（上）期中数学试卷）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.四个角相等C.对角线相等D.对角线互相垂直8.（2022年春•和县校级月考）（2022年春•和县校级月考）如图，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，与∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（）A.1B.2C.3D.49.（2021年春•达县期中）下列各式：，，a+b，（x+3）÷（x-1），-m2，，其中分式共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个10.（2021•泰山区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=45​​．​E​​，​F​​分别为边​AB​​，​BC​​的中点，连接​AF​​，​DE​​，点​N​​，​M​​分别为​AF​​，​DE​​的中点，连接​MN​​，则​MN​​的长为​(​​A.​5B.​25C.​10D.​210评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年上海市普陀区中考数学二模试卷（））（2009•普陀区二模）分解因式：x2-5x-6=．12.顶角为120°的等腰三角形的底边长与底边上的高长的比是，腰长与底边长的比是．13.如图，线段AB和A′B′关于直线MN对称，则AA′⊥，BB′⊥，OA=，O′B=．14.如果三角形的一边长为2a+4，这条边上的高为2a2+a+1，则三角形的面积为．15.点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为；点P（-3，2）关于x轴对称点P′的坐标是．16.（新疆、生产建设兵团八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•新疆期末）从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是形，阴影部分表示的是形．17.已知实数x满足2x2-4x=-1，则x2-2x的值为．18.（2022年江苏省南师附中中考数学二模试卷）若△ABC是锐角三角形，AB=5，AC=12，BC=a，则a的取值范围是．19.如图所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，当添加条件时，可根据”ASA“判定；当添加条件时．可根据“AAS”判定；当添加条件时，可根据“SAS”判定．20.（2022年吉林省长春市中考数学三模试卷（））图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•福建）如图，已知线段​MN=a​​，​AR⊥AK​​，垂足为​A​​．（1）求作四边形​ABCD​​，使得点​B​​，​D​​分别在射线​AK​​，​AR​​上，且​AB=BC=a​​，​∠ABC=60°​​，​CD//AB​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设​P​​，​Q​​分别为（1）中四边形​ABCD​​的边​AB​​，​CD​​的中点，求证：直线​AD​​，​BC​​，​PQ​​相交于同一点．22.三角形的一个内角为30°，有两边分别为3，4．这样的三角形有几个？请说明理由．23.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）-a-1（2）（-）÷．24.己知周长小于13的三角形的三条边长都是质数，且其中一条边长为3，求这样不同的三角形的个数．25.若不论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围．26.通分：，，．27.已知x3+x2+x+1=0，求x2012的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵多边形的外角和=360°，∴这个多边形的外角和为360°，故选B．【解析】【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得到结论．2.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-5），得x-2=-m∵原方程有增根，∴最简公分母x-5=0，解得x=5，当x=5时，-m=5-2=3，m=-3．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．3.【答案】【解答】解：由题意得，＞0，即2-x＜0，解得，x＞2，故选：C．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．4.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．故选A．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．6.【答案】解：​​A.7a3​B​​．​(​​C​​．​​a6​D​​．​-a(-a+1)​=a故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】【解答】解：A、两组对边分别平行，菱形与矩形都具备，故不合题意；B、四个角相等，矩形具备，菱形不具备，故不合题意；C、对角线相等，矩形具备，故不合题意；D、对角线互相垂直，正确；故选：D．【解析】【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．8.【答案】【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∴∠ABC=∠DAC．∵AB∥DE，∴∠ABC=∠EDC，又∵∠ABC=∠DAC，∴∠EDC=∠ABC=∠DAC．∴有两个与∠DAC相等的角．故选B．【解析】【分析】由AD⊥BC可得出∠ADC=90°，结合∠BAC=90°可得出∠ABC和∠DAC均与∠ACB互余，由此得出∠ABC=∠DAC；由AB∥DE可得出∠ABC=∠EDC，结合前面结论即可得出∠EDC=∠DAC，故可寻找出2个与∠DAC相等的角．9.【答案】【解答】解：在，，a+b，（x+3）÷（x-1），-m2，中，其中分式有，，（x+3）÷（x-1），共3个．故选A．【解析】【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．10.【答案】解：连接​AM​​，延长​AM​​交​CD​​于​G​​，连接​FG​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=CD=BC=45​​，​AB//CD​​，​∴∠AEM=∠GDM​​，​∠EAM=∠DGM​​，​∵M​​为​DE​​的中点，​∴ME=MD​​，在​ΔAEM​​和​GDM​​中，​​​∴ΔAEM≅ΔGDM(AAS)​​，​∴AM=MG​​，​AE=DG=1​∴CG=1​∵​点​N​​为​AF​​的中点，​∴MN=1​∵F​​为​BC​​的中点，​∴CF=1​∴FG=​CF​∴MN=10方法二：故选：​C​​．【解析】连接​AM​​，延长​AM​​交​CD​​于​G​​，连接​FG​​，由正方形​ABCD​​推出​AB=CD=BC=45​​，​AB//CD​​，​∠C=90°​​，证得​ΔAEM≅GDM​​，得到​AM=MG​​，​AE=DG=12AB​​，根据三角形中位线定理得到​MN=12二、填空题11.【答案】【答案】因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．12.【答案】【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠B=30°，BD=CD=BC，设AD=x，则在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，∴BD==x，∴BC=2BD=2x，∴BC：AD=2x：x=2：1，AB：BC=2x：2x=1：．故答案为：2：1，1：．【解析】【分析】根据已知条件“等腰三角形的顶角为120°，底边上的中线长为4cm”画出图形，可求得底角为30°，设AD=x，由含30°的直角三角形的性质得出AB=2AD=2x，由勾股定理得出BD=x，得出BC=2BD=2x，即可得出结果．13.【答案】【解答】解：∵线段AB和A′B′关于直线MN对称，则AA′⊥MN，BB′⊥MN，OA=OA′，O′B=O′B′．故答案为：MN，MN，OA′，O′B′．【解析】【分析】根据轴对称的性质，对称轴垂直平分两对称点连线可得出答案．14.【答案】【解答】解：（2a+4）（2a2+a+1）=（a+2）（2a2+a+1）=2a3+a2+a+4a2+2a+2=2a3+5a2+3a+2．故答案为：2a3+5a2+3a+2．【解析】【分析】根据三角形的面积=×底×高列出表示面积的式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．15.【答案】【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（-1，-2）；点P（-3，2）关于x轴对称点P′的坐标是（-3，-2），故答案为：（-1，-2）；（-3，-2）．【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．16.【答案】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故答案为：平行四边，正方．【解析】【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：设x2-2x=y，则2y=-1，原方程变形为2y2=6-y，整理，得2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，所以，x2-2x=或-2，故答案为或-2．【解析】【分析】设x2-2x=y，代入后，化为整式方程求解即可．18.【答案】【解答】解：当△ABC是直角三角形，BC为斜边，则BC==13，当△ABC是直角三角形，AC为斜边，则BC==，∵△ABC是锐角三角形，∴a的取值范围是：＜a＜13．故答案为：＜a＜13．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而求出a的取值范围．19.【答案】【解答】解：当∠ACB=∠ECD时，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．当∠A=∠E时，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS）．当AB=ED时，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故答案分别为∠ACB=∠ECD，∠A=∠E，AB=ED．【解析】【分析】由于BC是∠B与∠ACB的夹边，DC是∠D与∠ECD的夹边，∠B=∠D，BC=DC，要通过“ASA”判定△ABC≌△EDC，只需∠ACB=∠ECD即可；由于BC是∠A的对边，DC是∠E的对边，∠B=∠D，BC=DC，要通过“AAS”判定△ABC≌△EDC，只需∠A=∠E即可；由于∠B是BC与AB的夹角，∠D是DC与DE的夹角，∠B=∠D，BC=DC，要通过“SAS”判定△ABC≌△EDC，只需AB=ED即可．20.【答案】【答案】注意镜面对称的特点，并结合实际求解．【解析】根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．三、解答题21.【答案】（1）解：如图，四边形​ABCD​​为所作；（2）证明：设​PQ​​交​AD​​于​G​​，​BC​​交​AD​​于​G′​​，​∵DQ//AP​​，​∴​​​GD​∵DC//AB​​，​∴​​​G′D​∵P​​，​Q​​分别为边​AB​​，​CD​​的中点，​∴DC=2DQ​​，​AB=2AP​​，​∴​​​G′D​∴​​​G′D​∴​​点​G​​与点​G′​​重合，​∴​​直线​AD​​，​BC​​，​PQ​​相交于同一点．【解析】（1）先截取​AB=a​​，再分别以​A​​、​B​​为圆心，​a​​为半径画弧，两弧交于点​C​​，然后过​C​​点作​AR​​的垂线得到​CD​​；（2）证明：设​PQ​​交​AD​​于​G​​，​BC​​交​AD​​于​G′​​，利用平行线分线段成比例定理得到​GDGA=DQAP​​，​G′DG′A=22.【答案】【解答】解：符合条件的三角形共有四个．理由如下：①若30°角的对边的长度既不是3又不是4，作∠MAN=30°，在AM上取一点B使得AB=4，在AN上取一点C使得AC=3，连接BC，如图1．由SAS可得这样的三角形只有一个．②若30°角的对边的长度是3，作∠MAN=30°，在AM上取一点B使得AB=4，过点B作BH⊥AN于H，∵∠A=30°，AB=4，∠AHB=90°，∴BH=AB=2＜3，BA＞3．∴以点B为圆心，3为半径画弧，必与射线AN有两个交点，设交点为C，连接BC，如图2和图3．可见这样的三角形有两个．③若30°角的对边的长度是4，作∠MAN=30°，在AN上取一点C使得AC=3，∵CA＜4，∴以点C为圆心，4为半径画弧，与射线AM只有一个交点B，连接BC，如图4．可见这样的三角形只有一个．综上所述：符合条件的三角形共有四个．【解析】【分析】由于符合要求的三角形不唯一，需分情况讨论．可按30°角的对边的长度进行分类：①若30°角的对边的长度既不是3又不是4，②若30°角的对边的长度是3，