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朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。PAGE第页/共页72．无界函数的反常积分若f(x）在（a，b）上延续，而在点a的右邻域内无界，极限存在，则称此极限为f（x）在（a，b）上的反常积分，记作f（x）dx，即这时，称反常积分f（x）dx收敛·若f(x）在(a,b)上延续，而在点b的左邻域内无界，类似地定义反常积分（二）例题1.计算于是2.【解】因为所以所求积分属无界函数的反常积分。按定义3.下列反常积分中收敛的是易知其他三个积分发散，故选（C）。三、重积分（一）重积分的概念与性质1．二重积分的概念与性质设f（x，y）在平面有界闭区域D上有界，将闭区域D随意划分成n个小闭区域：任取点（i，，）(i=l,2，…，n）。记小区域的直径为di，＝max{d1,d2，…，dn｝。若极限总存在，则称此极限为函数f（x，y）在有界闭区域D上的二重积分，记成f(x,y)d,即当f(x,y)0,(x,y）D时，二重积分f(x,y)d在几何上表示以曲面Z=f(x,y）为顶、闭区域D为底的曲顶柱体的体积。二重积分具有如下性质：其中且内无点其中σ为D的面积(5）若在D上，f(x，y)≤g(x,y)，则(7）设M、m，分离是f（x，y）在D上的最大、最小值，σ是D的面积，则(8）设f（x，y）在闭区域D上延续，σ是D的面积，则存在点（ξ,η）∈D，使得2．三重积分的概念与性质设f(x,y，z）在空间有界闭区域Ω上有界，与二重积分的定义类似地有f（x，y,z）在Ω上的三重积分的定义，即若f（x，y,z）表示某物体在点f(x,y,z）处的密度，Ω表示该物体占有的空间闭区域，则三重积分就表示该物体的质量M.三重积分具有与二重积分类似的性质。二重积分的计算法1．二重积分的计算法(1）利用直角坐标在直角坐标下，二重积分也表成若积分区域D（图1-3-1）可表成则二重积分可化成先对y后对x的二次积分，即或记成若积分区域D（图1-3-2）可表成则二重积分可化成先对x、后对y的二次积分，即我们称图1-3-1所示的区域为x-型区域，图1-3-2所示的区域为Y-型区域。倘若积分区域既是X-型的，也是Y-型的，则二重积分可表成两个不同次序的二次积分，于是有(2）利用极坐标直角坐标

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