云浮郁南县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前云浮郁南县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷）下列说法中正确的有（）①有三个角对应相等的两个三角形全等②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等④有两条边对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2021•洪山区模拟）下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷）如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线OC是∠AOB的平分线的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线是哪个的点到这个角两边的距离相等4.（河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期末数学试卷）在等式=中，M的值为（）A.aB.a+1C.-aD.a2-15.（2021年春•太仓市期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）26.（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产​x​​台机器，则下列方程正确的是​(​​​)​​A.​400B.​450C.​400D.​4507.（2020年秋•市南区期中）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1种B.2种C.3种D.4种8.（苏科版八年级上册《第1章全等三角形》2022年同步练习卷（江苏省淮安市盱眙县黄花塘中学））下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆．其中是一对全等图形的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（））如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合10.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.x=±3D.x≠-3评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，锐角△ABC中，∠ABC=45°，BD是∠ABC的平分线，BC=5，E为BC上一动点，F为BD上一动点，则CF+EF的最小值为．12.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（03）（））（2010•江津区）把多项式x2-x-2分解因式得．13.（苏科新版八年级数学上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（A卷））线段的对称轴除了它自身外，还有一条是；角是轴对称图形，它的对称轴是．14.约分：=；化简：=．15.（河南省信阳市罗山县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•罗山县期末）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为．16.如图，下列图形：（1）是轴对称图形的是，它们的对称轴分别有条；（2）通过旋转能完全重合的图形是，请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转才能与原图形重合；（3）是中心对称图形的是．17.（山东省枣庄五中七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：①a5•a3•a=；②（a5）3÷a6=．18.（2016•黄冈模拟）关于x的分式方程=的解为正数，则m的取值范围是．19.（2022年上海市崇明县中考数学一模试卷）（2016•崇明县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．20.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（一））分解因式：4m3-4m2n2+mn4=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•越城区模拟）计算：（1）​(​2a-b)（2）​(​-22.有甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．23.（2021•于洪区一模）计算：​2cos30°+(​-24.△ABC的面积为S，AB边上的高是AB边长的4倍．（1）用含S的代数式表示AB的长；（2）若S=14，求AB的长．25.若++=1，求abc的值．26.已知：2x-y=，xy=3，求2x2y-xy2的值．27.（2021•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​，垂足为​D​​，​BD=CD​​，延长​BC​​至​E​​，使得​CE=CA​​，连接​AE​​．（1）求证：​∠B=∠ACB​​；（2）若​AB=5​​，​AD=4​​，求​ΔABE​​的周长和面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①有三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等，说法正确；④有两条边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；故选A．【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可．2.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】【解答】解：如图：连接CN，CM，由作法知：CN=CM，ON=OM，在△COM和△CNO中，，∴△COM≌△CNO（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即射线OC是∠AOB的平分线，故选A．【解析】【分析】根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△COM≌△CON，即证∠AOC=∠BOC．4.【答案】【解答】解：==，所以M=a，故选A【解析】【分析】将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．5.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、分解错误，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．6.【答案】解：设现在平均每天生产​x​​台机器，则原计划平均每天生产​(x-50)​​台机器，根据题意，得​450故选：​B​​．【解析】设现在平均每天生产​x​​台机器，则原计划平均每天生产​(x-50)​​台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个等量关系，进而得出分式方程是解题关键．7.【答案】【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，菱形是中心对称图形，是轴对称图形，矩形是中心对称图形，是轴对称图形，正方形是中心对称图形，是轴对称图形，等边三角形是不中心对称图形，是轴对称图形，故选：C．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．8.【答案】【解答】解：①两个正方形是相似图形，但不一定全等，故本项错误；②每边长都是1cm的两个四边形是菱形，其内角不一定对应相等，故本项错误；③每边都是2cm的两个三角形是两个全等的等边三角形，故本项正确；④半径都是1.5cm的两个圆是全等形，故本项正确．故选B．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．9.【答案】【答案】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．10.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0，3x+9≠0，解得：x=3．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式的值为0，则分母不为0，分子为0，进而求出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，∵BD是∠ABC的平分线，∴FH=EF，∴CH是点B到直线AB的最短距离（垂线段最短），∵BC=5，∠BAC=45°，∴CH=BC•sin45°=5×=，∵CF+EF的最小值是BF+EF=BF+FH=CH=．故答案为：．【解析】【分析】作CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，再根据BD是∠ABC的平分线可知FH=EF，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．12.【答案】【答案】可根据二次三项式的因式分解法对原式进行分解，把-2分为1×（-2），-1为1+（-2），利用十字相乘法即可求得．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1）．故答案为：（x-2）（x+1）．13.【答案】【解答】解：线段的对称轴除了它自身外，还有一条是它的垂直平分线；角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：它的垂直平分线；角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据线段的轴对称性质和角的轴对称性质解答即可．14.【答案】【解答】解：=-，==1-，故答案为：-；1-【解析】【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．15.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠CAD=∠B+∠C=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）是轴对称图形的是①②③④，它们的对称轴分别有4，3，6，4条；故答案为：①②③④；4，3，6，4；（2）如图所示：各图形中点O是各自的旋转中心，通过旋转能完全重合的图形是①②③④，它们分别至少旋转90°，120°，60°，90°才能与原图形重合；故答案为：①②③④；90°，120°，60°，90°；（3）是中心对称图形的是①③④．故答案为：①③④．【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的定义进而得出答案；（2）利用旋转图形的性质以及旋转中心进而得出答案；（3）利用中心对称图形的定义得出即可．17.【答案】【解答】解：①a5•a3•a=a5+3+1=a9；②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，故答案为：a9，a9．【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法，即可解答．②根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．18.【答案】【解答】解：∵关于x的分式方程=的解为正数，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案为：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．19.【答案】【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5-4=1，由勾股定理得：CE==，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案为：．【解析】【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．20.【答案】【解答】解：4m3-4m2n2+mn4=m（4m2-4mn+m4）=m（2m-n2）2．故答案为：m（2m-n2）2．【解析】【分析】直接提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式进而求出答案．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=(​4a​​=4a2​​=-ab+2b2（2）原式​=4+1-3​=4+1-1​​​=4​​．【解析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则展开，然后合并同类项即可；（2）先根据零指数幂和负整数指数幂以及​tan60°=322.【答案】【解答】解：∵12=3×2×2，15=3×5，最小公倍数是：120=3×2×2×2×5，∴丙是3×5=15，则甲为：3×5×2×2=60，乙为：2×2×2×3=24．∴甲：60，乙：24，丙：15．【解析】【分析】首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，进而分析得出丙的取值进而得出答案．23.【答案】解：原式​=2×3​=3​=43【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24.【答案】【解答】解：（1）设△ABC的边AB的长为x，则AB边上的高是4x，∵△ABC的面积为S，∴S==2x2，∴x=即AB的长是；（2）当S=14时，AB的长是：=，即S=14，AB的长是．【解析】【分析】（1）根据三角形的面积等于底乘以高除以2，和△ABC的面积为S，AB边上的高是AB边长的4倍，可以用含S的代数式表示AB的长；（2）将S=14，代入（1）中求