湛江遂溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前湛江遂溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2019•岳阳）下列运算结果正确的是​(​​​)​​A.​3x-2x=1​​B.​​x3C.​​x3D.​​x22.（2021•长沙模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2ab-b=2a​​B.​1C.​​aD.​(​3.（期末题）4.（2022年春•卧龙区期中）在式子，，，，中，分式的个数是（）A.5B.4C.3D.25.（2021•兰州）计算：​​a2(a-2b)=(​​A.​​a3B.​​a3C.​​a3D.​​a36.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期中数学试卷）下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（a-b）B.（x2-y2）（x2+y2）C.（1-x）（1+x）D.（a-b）（b-a）7.（2021•平谷区一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.-x（x-y）（x-m）+xy（x-y）（x-n）的公因式是（）A.xB.x-yC.-x（x-y）D.（x-m）（x-n）9.（重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷）如图，△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论；①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°其中正确的结论是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是（）A.33B.34C.35D.37评卷人得分二、填空题（共10题）11.（通州区二模）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=______．12.（2021•碑林区校级二模）​(​-13.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2008•赤峰）星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）14.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））一件商品进价为每件a元，某商店该商品标价比进价提高x%售出，到了商品换季时，还有少量库存需要清仓，该商品又降价y%，以每件a元售出，请用含x的代数式表示y：15.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，DF=8，则△DEF周长是．16.（2014届广东佛山南海桂城街道九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析））补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，以为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC即为∠AOB的平分线.17.（2020年秋•垦利县校级月考）若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是．18.（重庆市万州区岩口复兴学校七年级（下）段考数学试卷（一））如图是从墙上镜中看到的一串数字，这串数字应为．19.（福建省宁德市古田十一中八年级（上）期末数学模拟试卷（1））在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC为三角形．（2）若△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形相比，主要的变化是．20.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），则a+b的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明你的理由．22.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​(323.（2022年春•南靖县校级月考）解方程（1）=（2）+=1．24.已知：如图，BD平分∠ABC，AD∥BC．求证：AB=AD．25.下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的一个自己设计一个图案吗？26.（2021•合川区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=120°​​，​BC=2AC​​．（1）利用尺规作等腰​ΔDBC​​，使点​D​​，​A​​在直线​BC​​的同侧，且​DB=BC​​，​∠DBC=∠ACB​​．（保留作图痕迹，不写画法）（2）设（1）中所作的​ΔDBC​​的边​DC​​交​AB​​于​E​​点，求证：​AE=BE​​．27.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​为矩形，以​AD​​为直径作​⊙O​​，过点​C​​作​CF​​与​⊙O​​相切于点​F​​，连接​AF​​交​BC​​于点​E​​，连接​OC​​．（1）求证：四边形​AOCE​​为平行四边形；（2）若点​F​​为​AE​​的中点，​AD=2​​，求​DC​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​3x-2x=x​​，故此选项错误；​B​​、​​x3​C​​、​​x3​D​​、​​x2故选：​B​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】解：​A​​、​2ab​​与​b​​不是同类项，无法运算，故此选项错误；​B​​、​1​C​​、​​a​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用分式的加减运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算、幂的乘方运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】【解析】4.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：C．【解析】【分析】根据分式的定义，可得答案．5.【答案】解：​​a2故选：​B​​．【解析】利用单项式乘多项式的运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的运算，正确掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．6.【答案】【解答】解：A、能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，根据以上公式判断即可．7.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】【解答】解：-x（x-y）（x-m）+xy（x-y）（x-n）的公因式是：-x（x-y），故选：C．【解析】【分析】多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式；可将多项式的各项进行分解，然后找出它们的公因式．9.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，π∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正确．同理CH=HE．②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，则∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正确．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正确．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正确．综上，①③④⑤正确，共4个．故选D．【解析】【分析】①根据角平分线定义得出∠ABE=∠CBE，根据平行线性质得出∠CBE=∠BEG，从而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．④根据∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到结论；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论．10.【答案】【解答】解：在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除的数有100÷2=50（个）；能被2整除又能被3整除，即能被6整除的数有100÷6≈16（个），所以，能被2整除但不能被3整除的数的个数是50-16=34（个）．故选B．【解析】【分析】在1-n之间，能被2整除的数有个，能被3整除的数有个，同时能被2和3整除的数有个．二、填空题11.【答案】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．【解析】12.【答案】解：​(​-​=1+22​=1+4​​​=5​​．故答案为：5．【解析】首先计算零指数幂、开方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13.【答案】【答案】此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．【解析】从镜子中看到的是10：30，那么正常时间应该是13：30．14.【答案】【答案】根据题意可列出等式，（1+x%）•a•（1-y%）=a，利用此等式变形，可求出y．【解析】根据题意得（1+x%）•a•（1-y%）=a，∴（100+x）y=100x，∴y=．15.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，∴DE=AB=6，EF=BC=10，∵DF=8，∴△DEF周长为DE+EF+DF=6+10+8=24．故答案为：24．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出DE和EF，即可求出答案．16.【答案】大于DE的长为半径．【解析】17.【答案】【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案为：±3．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．18.【答案】【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为：896521，故答案为：896521．【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．19.【答案】【解答】解：（1）如图，由题中条件可得，BC=2，OA=，OB=OC=1，∴AB=AC=2=BC，∴△ABC是等边三角形；（2）如上图，若将△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形全等，只不过相当于将△ABC向右平移3．【解析】【分析】（1）由坐标关系可得三角形的三边都相等，所以可得其为等边三角形；（2）将三角形横坐标分别加3，相当于将三角形向右平移3，所得三角形与原三角形全等．20.【答案】【解答】解：由P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），得a=3，b=5．a+b=8，故答案为：8．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．22.【答案】解：原式​=2【解析】先算括号里的，然后计算乘除．本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式混合运算法则是解题的关键，23.【答案】【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x+3）得，3（x+3）=5（x+1），解得x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x+3）=（2+1）（2+3）=15≠0，故x=2是原分式方程的解；（2）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得，2+x（x+2）=x2-4，解得x=-3，检验：当x=-3时，（x+2）（x-2）=（-3+2）（-3-2）=5≠0，故x=-3是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）先把方程两边同时乘以（x+1）（x+3），求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）先把方程两边同时乘以（x+2）（x-2），求出x的值，代入公分母进行检验即可24.【答案】【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．【解析】【分析】根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论．25.【答案】（1）利用轴对称设计图案；（2）利用平移设计图案；（3）利用平移设计图案；（4）利用旋转设计图案．仿照（2）可设计以下图案：【解析】26.【答案】（1）解：如图，点​D​​为所作；（2）证明：作​BF//AC​​交​CD​​于​F​​，如图，​∵∠ACB=120°​​，​∴∠CBF=180°-∠ACB=60°​​，​∵∠DBC=∠ACB=120°​​，​BD=BC​​，​∴∠DBF=60°​​，​∠BCD=∠BDC=30°​​，​∴∠BFC=90°​​，在​​R​​t​∵BC=2AC​​，​∴BF=AC​​，​∵BF//AC​​，​∴∠FBE=∠A​​，在​ΔBEF​​和​ΔACE​​中，​​​∴ΔBEF≅ΔACE(AAS)​​，​∴AE=BE​​．【解析】（1）先作​∠CBD=∠ACB​​，然后截取​BD=BC​​；（2）作​BF//AC​​交​CD​​于​F​​，如图，根据平行线的性质得到​∠CBF=60°​​，利用等腰三角形的性质计算出​∠DBF=60°​​，​∠BCD=∠BDC=