红河哈尼族彝族自治州市屏边苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前红河哈尼族彝族自治州市屏边苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷）下列因式分解正确的是（）A.x2-xy+x=x（x-y）B.x2-2x+4=（x-1）2+3C.ax3-9=a（x+3）（x-3）D.a3-2a2b+ab2=a（a-b）22.（2022年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.3.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，共有三角形的个数是（）A.3B.4C.5D.64.（2022年春•深圳期中）下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A.x2+xy+1=x（x+y）+1B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.x2-4xy+4y2=（x-2y）2D.ma+mb+mc=m（a+b+c）5.（山东省聊城市冠县兰沃乡八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.全等三角形对应角相等B.全等三角形对应边相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形一定全等6.（山东省菏泽市巨野县八年级（上）期中数学试卷）分式，，，中，最简分式的个数为（）A.1B.2C.3D.47.（江西省赣州市信丰县西牛中学八年级（上）期中数学试卷）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：128.（上海市崇明县马桥中学八年级（上）期中数学试卷）不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.伸缩门D.矩形门的斜拉条9.（2016•邯郸一模）下列计算正确的是（）A.|-a|=aB.a2•a3=a6C.(-2)-1=-D.（）0=010.（2021•雨花区校级模拟）化简​​m2-1m÷A.​m​​B.​-m​​C.​m+1​​D.​m-1​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年四川省自贡市富顺县赵化中学中考数学模拟试卷（一））若分式的值为0，则a=．12.（2021•福建）已知非零实数​x​​，​y​​满足​y=xx+1​13.（2022年秋•青山区期末）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？14.（2022年河南省洛阳外国语学校华洋校区中考数学模拟试卷（二）（））分解因式：x2-5x-6=．15.（2021•西湖区校级二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，​AB=AC​​，点​D​​在​AC​​边上，以​CB​​，​CD​​为边作​▱BCDE​​，则​∠E​​的度数是______．16.（2020年秋•阎良区期末）若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为．17.（黑龙江省哈尔滨六十九中八年级（上）月考数学试卷（12月份））（2020年秋•哈尔滨校级月考）如图，在等边△ABC中，点D是BC中点，点E在BA的延长线上，ED=EC，AC和ED交于点F，若AE=，则CF=．18.（江苏省无锡市锡山区东亭片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•锡山区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．19.（重庆一中九年级（下）开学数学试卷）（2022年春•重庆校级月考）“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2-2xy-8y2解：如右图，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2∴x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如图2，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy-3y2+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：6x2-7xy+2y2=x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=-1，求x，y．20.如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•北仑区二模）在图1的​6×6​​的网格中，已知格点​ΔABC​​（顶点​A​​、​B​​、​C​​都在格点上）（1）如图1，将​ΔABC​​先向下平移2个单位，再向右平移1个单位．画出平移后的△​​A1（2）如图2，在网格中找格点​D​​，使以​B​​，​C​​，​D​​为顶点的格点三角形与​ΔABC​​成轴对称，画出一种即可．（3）如图3，画出与​ΔABC​​相似的格点△​​A2​​B22.（2020年秋•市北区期中）（2020年秋•市北区期中）如图，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三个等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF交AC、DC、DE分别为P、Q、R．（1）试证△BFG∽△FEG．（2）求AP：PC．23.（2021•碑林区校级一模）计算：​1224.（2021•宜昌）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=40°​​，​∠C=50°​​．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线​DF​​是线段​AB​​的______，射线​AE​​是​∠DAC​​的______；（2）在（1）所作的图中，求​∠DAE​​的度数．25.（2021•福建）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​．线段​EF​​是由线段​AB​​平移得到的，点​F​​在边（1）求证：​∠ADE=∠DFC​​；（2）求证：​CD=BF​​．26.（2022年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）BE、CF有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．27.（2021•宁波模拟）如图①，将“欢迎光临”门挂倾斜放置时，测得挂绳的一段​AC=30cm​​．另一段​BC=20cm​​．已知两个固定扣之间的距离​AB=30cm​​．（1）求点​C​​到​AB​​的距离；（2）如图②，将该门挂扶“正”（即​AC=BC)​​，求​∠CAB​​的度数．（参考数据：​sin49°≈0.75​​，​cos41°≈0.75​​，​tan37°≈0.75​​，​cos53°≈0.6​​，​tan53°≈4参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式=x（x-y+1），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2，正确，故选D【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．2.【答案】【解答】解：A、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），则它不是最简分式，故本选项错误；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），则它不是最简分式，故本选项错误；D、它的分子、分母中含有公因式ab，则它不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．4.【答案】【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误．故选A．【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．5.【答案】【解答】解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形对应边、对应角相等，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，进行分析即可．6.【答案】【解答】解：=x-1，是最简分式，是最简分式，是最简分式，故选C【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．8.【答案】【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．9.【答案】【解答】解：A、当a＜0时，|-a|=-a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（-2）-1=-，故本选项正确；D、（）0=1，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则对各选项进行逐一判断即可．10.【答案】解：原式​=(m-1)(m+1)​=m+1​​，故选：​C​​．【解析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为0，得|3﹣a|=0且a2﹣2a﹣3≠0．方程无解，故答案为：无．【分析】根据分子为0，分母不为0分式的值为零，可得答案．12.【答案】解：由​y=xx+1​​∴x-y=xy​​，​∴​​原式​=xy+3xy​=4xy​=4​​．故答案为：4．【解析】由​y=xx+1​​得：​x-y=xy​​，整体代入到代数式中求值即可．本题考查了求分式的值，对条件进行化简，得到​x-y=xy​13.【答案】【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：-=6，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是40×2=80（m2）．答：甲、工程队每天能完成绿化的面积是80m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是40m2；（2）①再安排乙队工作=50-2y天，完成该工程；故答案为：（50-2y）．②设应安排甲队工作a天，根据题意得：，解得：8≤a≤10．答：应安排甲队工作8或9或10天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列方程求解；（2）①用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；②设应安排甲队工作a天，根据绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，列不等式组求解．14.【答案】【答案】因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．15.【答案】解：​∵​在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，​AB=AC​​，​∴∠C=(180°-40°)÷2=70°​​，​∵​四边形​BCDE​​是平行四边形，​∴∠E=70°​​．故答案为：​70°​​．【解析】根据等腰三角形的性质可求​∠C​​，再根据平行四边形的性质可求​∠E​​．考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出​∠C​​的度数．16.【答案】【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故它的周长为17cm．故答案为：17cm．【解析】【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．17.【答案】【解答】解：作EG∥AC交BC的延长线于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠G=60°，又∠B=60°，∴△EBG是等边三角形，∴EB=EG=BG，∴CG=AE=，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠G，∴∠BED=∠GEC，在△BED和△GEC中，，∴△BED≌△GEC，∴BD=CG=，∴EG=BG=，∵EG∥AC，DC=CG，∴CF=EG=．故答案为：．【解析】【分析】作EG∥AC交BC的延长线于G，根据平行线的性质和等边三角形的性质得到△EBG是等边三角形，求出CG的长，证明△BED≌△GEC，求出BD，根据三角形中位线定理计算即可．18.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为：105°【解析】【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．19.【答案】【解答】解：（1）如图3，其中6=2×3，2=（-1）×（-2）；而-7=2×（-3）+3×（-1）；∴6x2-7xy+2y2=（2x-y）（3x-2y）．如图4，其中1×1=1，（-2）×（-4）=8，（-2）×（-3）=6；而-6=1×（-4）+1×（-2），-5=1×（-3）+1×（-2），14=（-2）×（-3）+（-4）×（-2）；∴x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（x-2y-2）（x-4y-3）．故答案为：（2x-1）（3x-2）；（x-2y-2）（x-4y-3）．（2）如图5，∵关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，∴存在：其中1×1=1，9×（-2）=-18，（-8）×3=-24；而7=1×（-2）+1×9，-5=1×（-8）+1×3，m=9×3+（-2）×（-8）=43或m=9×（-8）+（-2）×3=-78．故若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，m的值为43或者-78．（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y=（x+2y）（x+y）+2（x+2y）=（x+2y）（x+y+2）=-1=1×（-1），且x、y为整数，∴有，或，解得：，或．故当x=-7时，y=4；当x=-1时，y=0．【解析】【分析】（1）结合题意画出图形，即可得出结论；（2）结合题意画出图形，即可得出结论；（3）将等式左边先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，将右边-1改写成1×（-1）的形式，由x、y均为整数可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．20.【答案】【解答】解：如图，连接BD，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．三、解答题21.【答案】解：（1）如图1中，△​​A1（2）如图2中，​ΔBCD​​，​ΔBCD′​​即为所求作．（3）如图3中，△​​A2【解析】（1）分别作出​A​​，​B​​，​C​​的对应点​​A1​​，​​B1（2）根据轴对称的性质作出图形即可．（3）画出相似比​1:2​​的相似三角形即可．本题考查作图​-​​相似变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换，相似变换的性质，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：（1）据题意知BC=CE=EG=1，BG=3，FG=AB=，在△BFG和△FEG中，∵==，∠G=∠G∴△BFG∽△FEG；（2）∵△ABC≌△FEG，∴∠ACB=∠G，∴PC∥FG，∴△BPC～△BFG，∴=，即=，解得：PC=，∵AC=AB=，∴AP=AC-PC=，∴==2．【解析】【分析】（1）已知三个全等的等腰三角形，以及边长，所以可求得各线段的长，即可求得线段的比值，由公共角即可证得△BFG∽△FEG；（2）利用△BPC～△BFG求得PC的长，进而可知AP的长，即可得答案．23.【答案】解：原式​=23​=23​=33【解析】直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24.【答案】解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线​DF​​是线段​AB​​的垂直平分线，射线​AE​​是​∠DAC​​的角平分线．故答案为：垂直平分线，角平分线．（2）​∵DF​​垂直平分线段​AB​​，​∴DA=DB​​，​∴∠BAD=∠B=40°​​，​∵∠B=40°​​，​∠C=50°​​，​∴∠BAC=90°​​，​∴∠CAD=50°​​，​∵AE​​平分​∠CAD​​，​∴∠DAE=1【解析】（1）根据作图痕迹判断即可．（2）想办法求出​∠CAD​​，可得结论．本题考查作图​-​​基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】（1）证明：​∵∠ACB=90°​​，​∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°​​，​∵ΔEFD​​是以​EF​​为斜边的等腰直角三角形，​∴∠EDF=90°​​，​DE=FD​​，​∵∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°​​，​∴∠ADE=∠DFC​​；（2）连接​AE​​，​∵​线段​EF​​是由线段​AB​​平移得到的，​∴EF//AB​​，​EF=AB​​，​∴​​四边形​ABFE​​是平行四边形，​∴AE//BC​​，​AE=BF​​，​∴∠DAE=∠BCA=90°​​，​∴∠DAE=∠FCD​​，在​ΔADE​​和​ΔCFD​​中，​​​∴ΔADE≅ΔCFD(AAS)​​，​∴AE=CD​​，​∵AE=