《向量在物理中的应用举例》教案、导学案、课后作业

《6.4.2向量在物理中的应用举例》教案【教材分析】向量概念有明确的物理背景:力、速度、加速度等，可以说向量概念是从物理背景中抽象而来的，正因为如此，运用向量可以解决一些物理问题，例如利用向量计算力沿某方向所做的功.【教学目标与核心素养】课程目标1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题;2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神.数学学科素养1.逻辑推理：从直观入手，从具体开始，逐步抽象，得出结论；2.数学运算：坐标运算解决物理问题；3.数据分析：根据已知信息选取合适方法证明或求解；4.数学建模：数形结合，将物理问题向量化，体现了数学与物理的紧密联系.【教学重点和难点】重点：体会向量在解决平面物理问题中的作用；难点：如何将物理等实际问题化归为向量问题.【教学过程】一、情景导入提问：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本40-41页，思考并完成以下问题1、如何用向量方法解决物理问题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与位移s的数量积．四、典例分析、举一反三题型向量在物理中的应用例1在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？【解析】不妨设|F1|=|F2|，由向量加法的平行四边形法则，理的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到|F1|=．通过上面的式子我们发现，当由逐渐变大时，由逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此，|F1|有小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．例2如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？【答案】见解析【解析】=(km/h)，所以，(min)．答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1min．解题技巧（向量解决物理问题的步骤）跟踪训练1、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？【答案】见解析【解析】如图，设eq\o(AB,\s\up16(→))表示水流的速度，eq\o(AD,\s\up16(→))表示渡船的速度，eq\o(AC,\s\up16(→))表示渡船实际垂直过江的速度．因为eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))，所以四边形ABCD为平行四边形．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，|eq\o(DC,\s\up16(→))|＝|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝12.5，|eq\o(AD,\s\up16(→))|＝25，所以∠CAD＝30°，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.2、已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)，求F1，F2分别对质点所做的功．【答案】见解析【解析】设物体在力F作用下的位移为s，则所做的功为W＝F·s.∵eq\o(AB,\s\up16(→))＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)．∴W1＝F1·eq\o(AB,\s\up16(→))＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(焦)，W2＝F2·eq\o(AB,\s\up16(→))＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(焦)．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计6.4.26.4.2向量在物理中的应用举例1．向量在物理中的应用例1例2七、作业课本41页练习，52页习题6.4的4-5题.【教学反思】本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力.《6.4.2向量在物理中的应用举例》导学案【学习目标】知识目标1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题;2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神.核心素养1.逻辑推理：从直观入手，从具体开始，逐步抽象，得出结论；2.数学运算：坐标运算解决物理问题；3.数据分析：根据已知信息选取合适方法证明或求解；4.数学建模：数形结合，将物理问题向量化，体现了数学与物理的紧密联系.【学习重点】：体会向量在解决平面物理问题中的作用；【学习难点】：如何将物理等实际问题化归为向量问题.【学习过程】一、预习导入阅读课本40-41页，填写。1．向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有________________________等．(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的________________________中．(3)动量mv是向量的________________________运算．(4)功是________________________的数量积．小试牛刀1．若向量eq\o(OF1,\s\up15(→))＝(2,2)，eq\o(OF2,\s\up15(→))＝(－2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为()A．(0,5)B．(4，－1)C．2eq\r(2)D．52．某物体做斜抛运动，初速度|v0|＝10m/s，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是________m/s.3．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：N)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为________．【自主探究】题型向量在物理中的应用例1在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？例2如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？跟踪训练1、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？2、已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)，求F1，F2分别对质点所做的功．【达标检测】1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()A．v1－v2B．v1＋v2C．|v1|－|v2|D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(v1,v2)))2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为()A．40NB．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)ND．10eq\r(3)N3．在水流速度为4eq\r(3)km/h的河水中，一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶，求这艘船的航行速度的大小与方向．答案小试牛刀1.D.2.5.3．2eq\r(7).自主探究例1【答案】见解析【解析】不妨设|F1|=|F2|，由向量加法的平行四边形法则，理的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到|F1|=．通过上面的式子我们发现，当由逐渐变大时，由逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此，|F1|有小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．例2【答案】见解析【解析】=(km/h)，所以，(min)．答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1min．跟踪训练一1、【答案】见解析【解析】如图，设eq\o(AB,\s\up16(→))表示水流的速度，eq\o(AD,\s\up16(→))表示渡船的速度，eq\o(AC,\s\up16(→))表示渡船实际垂直过江的速度．因为eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))，所以四边形ABCD为平行四边形．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，|eq\o(DC,\s\up16(→))|＝|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝12.5，|eq\o(AD,\s\up16(→))|＝25，所以∠CAD＝30°，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.2、【答案】见解析【解析】设物体在力F作用下的位移为s，则所做的功为W＝F·s.∵eq\o(AB,\s\up16(→))＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)．∴W1＝F1·eq\o(AB,\s\up16(→))＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(焦)，W2＝F2·eq\o(AB,\s\up16(→))＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(焦)．当堂检测 1-2.BB3.【答案】见解析【解析】如图所示，设表示水流速度，表示船垂直于对岸行驶的速度，以为一边，为一对角线作▱ABCD，则就是船的航行速度．tan∠ACB＝eq\f(4\r(3),12)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠BAD＝120°.即船的航行速度的大小为8eq\r(3)km/h，方向与水流方向的夹角为120°.《6.4.2向量在物理中的应用举例》课后作业基础巩固1．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（）A． B． C． D．2．已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为（）A． B． C． D．3．两个大小相等的共点力，当它们夹角为时，合力大小为，则当它们的夹角为时，合力大小为（）A． B． C． D．4．人骑自行车的速度是，风速为，则逆风行驶的速度为（）A． B． C． D．5．点P在平面上作匀速直线运动，速度v=(4，-3)，设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)()A．(-2，4) B．(-30，25)C．(10，-5) D．(5，-10)6．某人从点O向正东走30m到达点A,再向正北走到达点B,则此人的位移的大小是________m,方向是东偏北________.7．一个重20N的物体从倾斜角30°，斜面长1m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________．8．两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m）.求：（1），分别对该质点做的功；（2），的合力对该质点做的功.能力提升9．一条河的宽度为，一只船从处出发到河的正对岸处，船速为，水速为，则船行到处时，行驶速度的大小为（）A． B． C． D．10．如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q（小环重力不计），并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为__________.11．如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角.（1）当多大时，船能垂直到达对岸？（2）当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？素养达成12．某人在静水中游泳，速度为千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.（1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？《6.4.2向量在物理中的应用举例》课后作业答案解析基础巩固1．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如图，，且，则.故选:C2．已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，设终点为，则，所以，所以，所以终点坐标为.3．两个大小相等的共点力，当它们夹角为时，合力大小为，则当它们的夹角为时，合力大小为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设合力为，由平行四边形法则可知，，当和的夹角为时，由平行四边形法则，，故选:B.4．人骑自行车的速度是，风速为，则逆风行驶的速度为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，根据向量的加法法则，可得逆风行驶的速度为，注意速度是有方向和大小的，是一个向量.故选：B.5．点P在平面上作匀速直线运动，速度v=(4，-3)，设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)()A．(-2，4) B．(-30，25)C．(10，-5) D．(5，-10)【答案】C【解析】5秒后点P的坐标为：(－10,10)＋5(4，－3)＝(10，－5)．6．某人从点O向正东走30m到达点A,再向正北走到达点B,则此人的位移的大小是________m,方向是东偏北________.【答案】6060°【解析】如图所示，此人的位移是，且，则，，∴，故答案为：60，60°．7．一个重20N的物体从倾斜角30°，斜面长1m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________．【答案】10J【解析】由力的正交分解知识可知沿斜面下滑的分力大小|F|＝×20N＝10N，∴W＝|F|·|s|＝10J.或由斜面高为m，W＝|G|·h＝20×J＝10J.答案为10J8．两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m）.求：（1），分别对该质点做的功；（2），的合力对该质点做的功.【答案】（1）做的功，做的功.（2）【解析】（1），，.做的功，做的功.（2），所以做的功.能力提升9．一条河的宽度为，一只船从处出发到河的正对岸处，船速为，水速为，则船行到处时，行驶速度的大小为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图所示，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，可得船行驶的速度大小为.故选：D.10．如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q（小环重力不计），并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为__