人教版高中数学必修二《第九章 统计》单元教案

人教版高中数学必修二《第九章统计》单元教案9.1.1简单随机抽样【教材分析】简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.【教学目标与核心素养】课程目标1．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．3．掌握两种简单随机抽样．4．会计算样本均值，了解样本与总体的关系．数学学科素养1.数学抽象：随机抽样的相关概念；2.数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题；3.数学运算：计算样本均值.【教学重点和难点】重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比．难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用.【教学过程】一、情景导入新闻链接：教育部:截至本月全国毕业生就业率72.2％。现实生活中的问题如何进行研究？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本173-180页，思考并完成以下问题1、统计有哪些概念？2、什么是简单随机抽样？简单随机抽样有哪几种方法？3、抽签法和随机数法怎样定义？4、什么总体均值、样本均值？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.统计的相关概念(1)普查像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.(2)总体、个体在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.(3)抽样调查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.(4)样本、样本量我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.2.简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.3.简单随机抽样的方法(1)抽签法:把总体中的N个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数.(2)随机数法:用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.①用随机试验生成随机数;②用信息技术生成随机数;③用计算器生成随机数;④用电子表格软件生成随机数;⑤用R统计软件生成随机数.4.总体均值一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称Y=Y1如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y5.样本均值如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称Y=Y1探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？答案：(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.四、典例分析、举一反三题型一简单随机抽样的概念例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．【答案】见解析【解析】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．解题技巧（简单随机抽样的判断方法）判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．跟踪训练一1、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 ()A．某电影院为了对观看电影《战狼2》的1600名观众进行采访，观后从中抽取16名观众采访B．从10桶奶粉中抽出3桶进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量【答案】B．【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．题型二抽签法的应用例22022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.【答案】见解析．【解析】①将20名志愿者编号，号码分别是01,02，…，20;②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签；③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；④从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；⑤所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.解题技巧：(抽签法的应用条件及注意点)(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．(2)应用抽签法时应注意以下几点：①分段时，如果已有分段可不必重新分段；②签要求大小、形状完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回的抽取．跟踪训练二1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B．【解析】A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于C项，甲、乙两工厂生产的产品质量可能差异明显.题型三随机数法的应用例3(1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号______________________(下面抽取了随机数表第1行至第5行)．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？【答案】(1)227,665,650,267(2)见解析【解析】(1)由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：227,665,650,267.(2)第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位．(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．第四步,与这60个编号对应的牛奶组成样本.解题技巧（随机数法解题步骤）第一步,编号.第二步,生成随机数.第三步,记录样本编号.第四步,抽取样本.跟踪训练三1.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01【答案】D.【解析】由题意知第一个数为65(第1行第5列和第6列)，按由左向右选取两位数(大于20的跳过，重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.题型四总体(样本)平均数例4某公司的各层人员及工资数构成如下：经理1人，周工资4000元；高层管理人员3人，周工资均为1000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元．计算该公司员工周工资的平均数．【答案】1020(元).【解析】平均数为eq\f(4000×1＋1000×3＋900×4＋700×6＋500×1,1＋3＋4＋6＋1)＝1020(元).解题技巧（平均数计算）如果有n个数x1，x2，…，xn，那么eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)就是这组数据的平均数，用eq\x\to(x)表示，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．跟踪训练四1.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．【答案】6.【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为eq\f(4＋6＋5＋8＋7＋6,6)＝6.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.1.19.1.1简单随机抽样1.统计的相关概念例1例2例32.简单随机抽样抽签发随机数法3.总体均值、样本均值七、作业课本177、180页练习，188页习题9.1的1-4题.【教学反思】本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.通过实例，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力，使学生而对本节课的知识掌握的更加牢固.9.1.2分层随机抽样【教材分析】本节是在学习了简单随机抽样的基础上，结合随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要.【教学目标与核心素养】课程目标1．理解分层抽样的基本思想和适用情形．2．掌握分层抽样的实施步骤．3．了解两种抽样方法的区别和联系．数学学科素养1.数学抽象：分层抽样的相关概念；2.数据分析：分层抽样的应用；3.数学运算：分层抽样中各层样本容量的计算.【教学重点和难点】重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本．难点：选择合适的抽样方法解决现实生活中的抽样问题.【教学过程】一、情景导入由上一节知道，简单随机抽样抽取样本会出现极端现象，那么有没有一种抽取方式可以规避这种情况？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本181-184页，思考并完成以下问题1、什么情况下适用分层抽样？分层抽样的步骤是？2、简单随机抽样和分层抽样有什么区别与联系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．2．适用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样．3．分层抽样的步骤（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分.（2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比k＝eq\f(n,N).（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：eq\f(n,N)·Ni(其中Ni为第i层所包含的个体总数)．（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本．探究：计算各层所抽取个体的个数时，若Ni·eq\f(n,N)的值不是整数怎么办，分层抽样公平吗？答案为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比eq\f(n,N)，若Ni·eq\f(n,N)的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相等的，与层数、分层无关.4.两种抽样方法的区别和联系类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体容量较少分层抽样抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取将总体分成几部分，每一部分按比例抽取每层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的若干部分组成四、典例分析、举一反三题型一分层抽样的概念例1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．无法确定【答案】C【解析】由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，所以排除A项；由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层抽样，所以排除B，D项．解题技巧（分层抽样的依据）(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．跟踪训练一1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【答案】B．【解析】A项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C项和D项中总体所含个体无差异，不适合用分层抽样；B项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．题型二分层抽样中各层样本容量的计算例2某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表.产品类别ABC产品数量/件x1300y样本容量m130n由于不小心，表格中A，C产品的有关数据丢失，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．【答案】800．【解析】因为C产品的数量为y，则A产品的数量为x＝3000－1300－y＝1700－y，又C产品的样本容量为n，则A产品的样本容量为m＝10＋n，由分层抽样的定义可知eq\f(x,m)＝eq\f(1700－y,n＋10)＝eq\f(y,n)＝eq\f(1300,130)，解得y＝800.解题技巧(分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法)(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比eq\f(n,N)，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数ni＝Ni×eq\f(n,N)，其中Ni为第i(i＝1,2，…，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数．(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶mk，样本容量为n时，每层抽取的个体数为ni＝n×eq\f(mi,m1＋m2＋…＋mk)(i＝1,2，…，k)．跟踪训练二1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．250【答案】A．【解析】n＝(3500＋1500)×703500＝100.故选A项．题型三分层抽样的应用例3一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【答案】见解析【解析】用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工，35岁至49岁的职工，50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为eq\f(100,500)＝eq\f(1,5)，则在不到35岁的职工中抽125×eq\f(1,5)＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×eq\f(1,5)＝56(人)；在50岁以上的职工中抽95×eq\f(1,5)＝19(人)．(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成样本．解题技巧（分层抽样注意事项）(1)分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．(2)在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．跟踪训练三1.在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程．【答案】见解析.【解析】先将产品按等级分成三层；第一层，一等品20个；第二层，二等品30个；第三层，三等品50个．然后确定每一层抽取的个体数，因为抽样比为eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，所以应在第一层中抽取产品20×eq\f(3,10)＝6(个)，在第二层中抽取产品30×eq\f(3,10)＝9(个)，在第三层中抽取产品50×eq\f(3,10)＝15(个)．分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法在各层中抽取，得到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.1.9.1.2分层随机抽样1.定义例1例2例32.适用范围3.步骤4.两种抽样的区别与联系七、作业课本184页练习，188页习题9.1的5、7题.【教学反思】本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错。大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力。但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错，提取有效信息的能力有待加强。9.1.3获取数据的途径【教材分析】统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的．本节课主要围绕四种获取数据的途径展开，要求学生学会根据实际情况选择合适的途径.【教学目标与核心素养】课程目标1.了解获取数据的途径；2.掌握实际调查中数据获取途径的选择方法.数学学科素养1.数据分析：获取数据的途径；2.数学建模：获取数据的过程.【教学重点和难点】重点：获取数据的途径；难点：实际问题中数据获取方法的选择与操作.【教学过程】一、情景导入在统计调查中，获取数据的途径多种多样，通过生活习惯，总结一下，常见的获取数据的途径.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本186-187页，思考并完成以下问题1.获取数据的一些基本途径都有哪些？2.这些途径的适用范围各是什么？注意事项是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究一．获取数据的途径统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的．1.通过调查获取数据适用范围：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.注意事项：充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误.2.通过试验获取数据．适用范围：没有现存的数据可以查询，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据.注意事项：严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.3.通过观察获取数据．适用范围：自然现象.注意事项：需要专业测量设备获取观测数据.4.通过查询获得数据．适用范围：二手数据.注意事项：数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真.四、典例分析、举一反三题型一获取数据的途径例1下列哪些数据一般是通过试验获取的()A．2019年石家庄市的降雨量B．2019年新生儿人口数量C．某学校高三年级同学的高考成绩D．某种特效中成药的配方【答案】D【解析】某种特效中成药的配方的数据只能通过试验获得．解题技巧（选择获取数据的途径的依据）选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性．跟踪训练一1．要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是()A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据【答案】A.【解析】某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查获取数据．题型二获取数据途径的方法的设计例2请从国家统计局网站上查找我国水资源及其使用情况的一些数据，根据数据谈谈当前保护水资源的重要性.【答案】见解析【解析】在农业生产中消耗的淡水量占人类消耗淡水总量的60%—80%；在自然界中淡水量不到水总量的1%；联合国已经把我国列为世界上13个最缺水的国家之一；我国人均用水量是世界人均用水量的30%左右；水是动植物体内和人的身体中不可缺少的物质，没有水就没有生命的存在.人类现在用水量越来越大，且污染也越来越严重，这就要求我们要保护水资源.解题技巧：(统计活动的注意事项)在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断．跟踪训练二1.为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗？【答案】见解析【解析】(1)一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益．为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民．(2)调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.1.3获取数据的途径1.9.1.3获取数据的途径1.获取数据的途径例1例2七、作业课本187页练习，188页习题9.1的剩余题.【教学反思】学生基本了解四种获取数据的途径，但在设计统计活动中，一些设计前期的准备工作和收集数据的方法，还有些欠缺，有待提升.9.2.1总体取值规律的估计第1课时频率分布直方图【教材分析】本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布.学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。【教学目标与核心素养】课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．2.会列频率分布表，画频率分布直方图．3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．数学学科素养1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.【教学重点和难点】重点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.难点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学过程】一、情景导入我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本192-197页，思考并完成以下问题1、画频率分布直方图的步骤有哪些？2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.频率分布直方图绘制步骤①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．③将数据分组．④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是eq\f(第i组频数,样本容量).⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示eq\f(频率,组距).eq\f(频率,组距)实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．2.频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．四、典例分析、举一反三题型一频率分布直方图的绘制与应用例1一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.85.37.06.06.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.【答案】见解析【解析】步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm).(2)决定组距与组数.若取组距为0.3cm,由于3.40.3=1113(3)将数据分组.使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].(4)列频率分布表.对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示:分组频数累计频数频率[3.95,4.25)10.01[4.25,4.55)10.01[4.55,4.85)20.02[4.85,5.15)50.05[5.15,5.45)110.11[5.45,5.75)150.15[5.75,6.05)280.28[6.05,6.35)130.13[6.35,6.65)110.11[6.65,6.95)100.10[6.95,7.25)20.02[7.25,7.55]10.01合计1001.00(5)画频率分布直方图,如图.从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若eq\f(极差,组距)为整数，则eq\f(极差,组距)＝组数；(2)若eq\f(极差,组距)不为整数，则eq\f(极差,组距)的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多.跟踪训练一1.某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．【答案】见解析.【解析】频率分布表如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合计1001.00频率分布直方图如下：题型二频率分布直方图中的相关计算问题例2在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是()A.210 B.205 C.200 D.195【答案】C【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,∴在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200.故选C.解题技巧(计算规律)1.因为小长方形的面积=组距×频率组距=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1.3.频数相应的频率4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.跟踪训练二1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率;(2)求样本量;(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数.【答案】(1)425.(2)50.【解析】由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于475×3=4(2)样本在[15,18)内的频数为8,由(1)可知,样本量为8425=8×254(3)在[12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47.又因为在[15,18)内的频数为8,故在[18,33)内的频数为47-8=39.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.2.1总体取值规律的估计9.2.1总体取值规律的估计第1课时频率分布直方图1.绘制步骤例1例2例32.频率分布直方图的意义3.总体取值规律的估计4.频率分布直方图的特征七、作业课本197页练习.【教学反思】本节课之前学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。但是在教学中也要考虑到个别学生由于基础差在学习上可能比较吃力，所以讲新课前可以让学生到现实生活中对某些生活现象进行数据统计分析，让学生对统计学产生一定的兴趣，并且体会统计学在实际生活中的作用及基本操作。9.2.1总体取值规律的估计第2课时统计图【教材分析】本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解频率分布表、折线图、条形图、扇形图的作用和识读.2.了解不同的统计图在表示数据上有不同的特点.数学学科素养1．直观想象：各种统计图的理解；2．数学运算：各种统计图的相关计算.【教学重点和难点】重点：各种统计图的相关计算.难点：各种统计图的理解.【教学过程】一、情景导入除了频率分布直方图，初中我们还学习了哪些处理信息的图表呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本198-200页，思考并完成以下问题1．除了频率分布直方图，初中我们还学习了哪些图表呢？它们各有什么特点?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.常见的其他统计图：条形图、扇形图、折线图．扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．2.各个统计图特点(1)不同的统计图在表示数据上有不同的特点．如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．(2)不同的统计图适用的数据类型也不同．如条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据．四、典例分析、举一反三题型一对折线图、扇形图、条形图的识读例1已知某市2015年全年空气质量等级如表1所示．表1空气质量等级(空气质量指数(AQI))频数频率优(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%轻度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%严重污染(AQI>300)143.8%合计365100%2016年5月和6月的空气质量指数如下：5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2016年6月的空气质量情况．(2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？【答案】见解析【解析】(1)根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表(表2)．表2空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”．我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图1和图2.从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少，从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”．因此，整体上6月的空气质量不错．我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图3.容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动．(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表3)．表3空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数321511031频率10%68%16%3%3%0100%为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上．通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(下图)．由表3和图4可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多．所以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．(3)把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较．可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较(图5)．通过图5可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年．所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.解题技巧（各类统计图的特点）条形统计图反映各组数据的频数或频率；扇形统计图反映各组数据占总数的比例；折线统计图反映数据随时间的变化趋势．跟踪训练一1.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．(1)下列选取样本的方法最合理的一种是________．(只需填上正确答案的序号)①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m＝________，n＝________；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．【答案】(1)③(2)①206②③④见解析【解析】(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③.(2)①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%＝1000(户)，m%＝eq\f(200,1000)×100%＝20%，m＝20，n%＝eq\f(60,1000)×100%＝6%，n＝6.②C类户数为：1000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类．④180×10%＝18(万户)．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收站．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.2.1总体取值规律的估计第9.2.1总体取值规律的估计第2课时统计图统计图例1各个统计图的特点七、作业课本201页练习.【教学反思】在教学中，应该让学生利用上一节对特定实际问题所收集的样本，模仿居民生活用水定额管理问题的解决思路，给出相应实际问题的解答。通过此过程初步培养学生运用统计思想表述，思考和解决现实世界中的问题的能力。9.2.2总体百分数的估计【教材分析】本节是主要介绍总体百分数的估计方法，即借助具体数据、频率分布直方图、频率分布直方表估计总体百分数，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生体会估计总体百分数的意义.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解百分位数的统计含义．2.会求样本数据的第p百分位数.数学学科素养1．数学抽象：百分位数的统计含义；2．数学运算：求样本数据的第p百分位数.【教学重点和难点】重点：①百分位数的统计含义；②求样本数据的第p百分位数.难点：求样本数据的第p百分位数.【教学过程】一、情景导入前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本201-203页，思考并完成以下问题1、第p百分位数定义是什么？2、计算第p百分位数的步骤？3、第p百分位数含有哪些常用的四分位？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．2.计算第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．3.四分位数常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．四、典例分析、举一反三题型一百分位数在具体数据中的应用例1有一样本的数据为3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求这组数据的第50百分位数和第75百分位数.【答案】第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.【解析】(1)∵i=50%×11=5.5,∴第50百分位数是第6项的值3520.(2)∵i=0.75×11=

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=∴第75百分位数是第9项的值,即3650.所以第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.解题技巧（计算一组n个数据的第p百分位数的步骤）第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.跟踪训练一1.某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数．【答案】学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.【解析】把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13×25%＝3.25,13×50%＝6.5.可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据，即学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.题型二百分位数在统计表或统计图中的应用例2根据表1或图1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数．分组频数累积频数频率[1.2,4.2)正正正正230.23[4.2,7.2)正正正正正正320.32[7.2,10.2)正正130.13[10.2,13.2)正90.09[13.2,16.2)正90.09[16.2,19.2)正50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00表1【答案】月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.【解析】由表1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%＋32%＋13%＋9%＝77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%＋9%＝86%.因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内．由13.2＋3×eq\f(0.80－0.77,0.86－0.77)＝14.2，可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.类似地，由22.2＋3×eq\f(0.95－0.94,0.98－0.94)＝22.95，可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.解题技巧(频率直方图计算百分位数的规律)求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方图看作数据均匀分布在直方图上，然后计算出i＝n×p%，当i不是整数要取整，频率直方图要计算出比例值．跟踪训练二1.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?【答案】第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm..【解析】由题意知分别落在各区间上的频数为在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上,由100+10×0.5-0.40第75百分位数一定落在区间[110,120)上,由110+10×0.75-0.70.综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.2.29.2.2总体百分数的估计1.第P百分数定义例1例22.求第P百分数的步骤3.四分位数七、作业课本203页练习，214例习题9.2的1题.【教学反思】本节内容，学生基本掌握，需注意的是：在频率分布表和频率分布直方图中求总体百分数，由于与原始数据相比，它们损失了一些信息．所以计算第p百分位数的值，根据累计频率先推算这个值所在的区间，再把区间内的数据看成均匀分布，估计这个值．9.2.3总体集中趋势的估计【教材分析】本节是主要介绍如何从样本中提取基本信息:众数、中位数、平均数，来推断总体的情况.统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据.【教学目标与核心素养】课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)．2.会求样本数据的众数、中位数、平均数．3.理解集中趋势参数的统计含义.数学学科素养1．数学运算：求样本数据的众数、中位数、平均数；2.数据分析：频率分布直方图中的众数、中位数、平均数.【教学重点和难点】重点：求样本数据的众数、中位数、平均数.难点：求样本数据的众数、中位数、平均数.【教学过程】一、情景导入在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，他们都是描述一组数据的集中趋势大的特征数，只是描述的角度不同，回忆它们的定义及特点，在频率分布直方图中怎样求这些特征.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本203-207页，思考并完成以下问题1、众数、中位数、平均数各是什么样的数？2、在频率分布直方图中如何求众数、中位数、平均数？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．2.频率分布直方图中的众数、中位数、平均数①在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标；②中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．四、典例分析、举一反三题型一平均数、中位数、众数在具体数据中的应用例1某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？【答案】(1)甲中位数为15岁，众数为15岁．都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)中位数为5.5岁，众数为6岁．中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为eq\f(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17,10)＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为eq\f(54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋57,10)＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．解题技巧（众数、中位数、平均数的意义）(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大．(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势．跟踪训练一1.某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩．【答案】见解析【解析】甲班平均数79.6分，乙班平均数80.2分，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班；按从高到低(或从低到高)的顺序排列之后，甲班的第25个和第26个数据都是80，所以中位数是80分，同理乙班中位数也是80分，但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有31人，占全班学生的62%，同理乙班有27人，占全班学生的54%，所以从中位数看成绩较好的是甲班．如果记90分以上(含90分)为优秀，甲班有20人，优秀率为40%，乙班有24人，优秀率为48%，从优秀率来看成绩较好的是乙班．可见，一个班学生成绩的评估方法很多，需视要求而定．如果不考虑优秀率的话，显然以中位数去评估比较合适．题型二在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数例2某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数；(3)求这次测试数学成绩的平均分．【答案】(1)75.(2)73.3.(3)72.【解析】(1)由图知众数为eq\f(70＋80,2)＝75.(2)由图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.3＋0.4＞0.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.(3)由图知这次数学成绩的平均分为：eq\f(40＋50,2)×0.005×10＋eq\f(50＋60,2)×0.015×10＋eq\f(60＋70,2)×0.02×10＋eq\f(70＋80,2)×0.03×10＋eq\f(80＋90,2)×0.025×10＋eq\f(90＋100,2)×0.005×10＝72.解题技巧(知频率分布直方图中求平均数、中位数、众数)(1)众数：频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数．(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．跟踪训练二1.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间分别是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、众数和中位数(要求写出计算过程，结果保留一位小数)．【答案】(1)a＝0.005.(2)平均数73(分)，众数65(分)．中位数71.7(分)．【解析】(1)由频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，得10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均数为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)，众数为eq\f(60＋70,2)＝65(分)．∵这100名学生语文成绩在[50,70)的频率为(0.005＋0.04)×10＝0.45，这100名学生语文成绩在[70,80)的频率为0.03×10＝0.3，∴这100名学生语文成绩的中位数为70＋10×eq\f(0.5－0.45,0.3)≈71.7(分)．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.2.3总体集中趋势的估计9.2.3总体集中趋势的估计1.众数、中位数、平均数例1例22.在频率分布直方图中求众数、中位数、平均数七、作业课本208页练习，214例习题9.2的2题.【教学反思】统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习.因此在本节教学中所采用的数据和问题情境尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系.9.2.4总体离散程度的估计【教材分析】本节是主要介绍如何从样本中提取基本信息:方差、标准差、极差，来推断总体的情况.统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据.【教学目标与核心素养】课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)．2.会求样本数据的方差、标准差、极差．3.理解离散程度参数的统计含义.数学学科素养1．数学抽象：方差、标准差有关概念的理解；2．数学运算：求方差、标准差;3.数据分析：用样本平均数和样本标准差估计总体.【教学重点和难点】重点：求样本数据的方差、标准差、极差.难点：用样本平均数和样本标准差估计总体.【教学过程】一、情景导入在初中我们学过方差、中位数和平均数标准差的概念，他们都是描述一组数据的离散程度的特征数.回忆它们的定义及特点，用样本平均数和样本标准差怎样估计总体.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本209-213页，思考并完成以下问题1、标准差和方差各指什么？2、标准差和方差的特征各是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.方差、标准差的定义一组数据x1，x2，…，xn，用eq\x\to(x)表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2，标准差为eq\r(\f(1,n)\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2).2.总体方差、总体标准差的定义如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为eq\x\to(Y)，则称S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,N,)(Yi－eq\x\to(Y))2为总体方差，S＝eq\r(S2)为总体标准差．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,k,f)i(Yi－eq\x\to(Y))2.3.样本方差、样本标准差的定义如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为eq\x\to(y)，则称s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2为样本方差，s＝eq\r(s2)为样本标准差．4.方差、标准差特征标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差．四、典例分析、举一反三题型一标准差与方差的应用例1甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．【答案】(1)eq\x\to(x)甲＝100，eq\x\to(x)乙＝100.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝1.(2)乙机床加工零件的质量更稳定.【解析】(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙机床加工零件的质量更稳定.解题技巧（实际应用中标准差、方差的意义）在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，稳定性越高．跟踪训练一1．为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好？【答案】理科eq\x\to(x)1＝85(分)，方差seq\o\al(2,1)＝31.25；文科eq\x\to(x)2＝84(分)，方差seq\o\al(2,2)＝41.75.理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．【解析】计算理科同学成绩的平均数eq\x\to(x)1＝eq\f(1,8)×(79＋79＋81＋81＋85＋89＋92＋94)＝85(分)，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,8)×[(79－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)2＋(85－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2＋(94－85)2]＝31.25；计算文科同学成绩的平均数eq\x\to(x)2＝eq\f(1,8)×(73＋80＋80＋81＋84＋90＋90＋94)＝84(分)，方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,8)×[(73－84)2＋(80－84)2＋(80－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(90－84)2＋(90－84)2＋(94－84)2]＝41.75.因为eq\x\to(x)1>eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)，所以从统计学的角度分析，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．题型二用样本平均数和样本标准差估计总体例2在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？【答案】能，估计为51.4862【解析】引入记号，把男生样本记为，其平均数记为，方差记为；把女生样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为.根据方差的定义，总样本方