【数学 】等差数列阶段性检测卷-2023-2024学年高二数学（人教A版2019选择性必修第二册）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页等差数列阶段性检测卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的前项和为，若，则（

）A．9 B．18 C．27 D．542．设函数，数列，满足，，则（

）A． B． C． D．3．已知，均为等差数列，且，，，则（

）A．2026 B．2025 C．2024 D．20234．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（

）A．196 B．197 C．198 D．1995．等差数列的前项和为，且，则（

）A．15 B．10 C．25 D．206．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则A． B． C． D．7．若数列的前项和，则数列的前项和（

）A． B． C． D．8．已知{an}满足，，则的值为（

）A．48 B．96C．120 D．130选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得09．已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（

）A． B． C． D．10．已知等差数列的前项和为，公差为，且，，则（）A． B． C． D．11．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列，则（

）A． B． C． D．三．填空题本题共3小题，每小题5分，共15分12．设等差数列的前n项和为，数列的前项和为.若，，则.13．已知数列满足，，，则.14．围棋起源于中国，至今已有多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有口气，大小为的眼有口气，则与满足的关系是，，.则的通项公式为．四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（13分）已知点，直线l：．(1)若，且过点，求直线的方程；(2)若点在直线l上，求数列的前n项和．16．（15分）在数列中，.(1)证明：数列为等差数列.(2)求数列的前项和.17．（15分）设是等差数列，若．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和及其最值．18．（17分）设等差数列的前项和为，，．(1)求的通项公式；(2)设数列的前项和为，求．19．（17分）数列满足，，.(1)求，；(2)证明：数列是等差数列；(3)若，求数列的前n项和.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】根据下标和性质及等差数列前项和公式计算可得.【详解】在等差数列中，所以.故选：C2．B【分析】根据条件先求出和的通项公式，然后令等于的值可求解出结果.【详解】因为，所以，又因为，所以，令，解得，故选：B.3．B【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】由于，均为等差数列，则为等差数列，因此，，所以的公差为1，故，故选：B4．C【分析】根据二阶等差数列的定义求出数列的通项公式，再利用累加法计算即可得.【详解】设该数列为，则；由二阶等差数列的定义可知，所以数列是以为首项，公差的等差数列，即，所以，，，，，将所有上式累加可得，所以，所以；即该数列的第15项为.故选：C5．A【分析】借助等差数列前项和公式及等差中项的性质计算即可得.【详解】因为等差数列的前项和为，且，则，则．故选：A．6．A【分析】由条件可设，，然后计算出和即可.【详解】因为等差数列，的前项和分别为和，且，所以可设，，所以，，所以.故选：A【点睛】本题考查的是等差数列前项和的特点，属于基础题.7．C【分析】根据求出，得到是首项为12，公差为12的等差数列，利用等差数列求和公式求出答案.【详解】因为数列的前项和，所以当时，，两式相减，得，当时，也符合该式，所以，，所以数列是首项为12，公差为12的等差数列，所以.故选：C．8．B【分析】利用等差数列的定义和通项公式，结合累乘法进行求解即可.【详解】因为，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以，于是当时，，即，所以，故选：B9．ABD【分析】根据给定条件，可得，再逐项分析判断即得.【详解】由，得，A正确；等差数列的公差，B正确；显然，因此，C错误；，D正确.故选：ABD10．AB【分析】利用等差中项的性质求出的值，可判断A选项；利用等差数列的求和公式可判断B选项；利用等差数列的基本性质可判断CD选项.【详解】因为等差数列的前项和为，公差为，且，，由等差中项的性质可得，可得，，A对B对；因为，则，，C错D错.故选：AB.11．ACD【分析】利用观察归纳法，结合等差数列前n项和公式求出，再逐项判断即得.【详解】依题意，，，AD正确；，，B错误；，，C正确.故选：ACD12．【分析】设等差数列的公差为，根据题意，列出方程组求得的值，求得，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，，可得，解得，所以，所以，所以.故答案为：.13．【分析】将变形可得数列为等差数列，再借助等差数列求解即得.【详解】数列中，，，显然，取倒数得，即，则数列是首项为1，公差为4的等差数列，因此，所以.故答案为：.14．.【分析】根据递推公式，利用累积法，即可求得通项公式.【详解】根据题意，，当时，可得，即；又当时，不满足；故.故答案为：.15．(1)(2)【分析】（1）利用垂直可得的斜率，利用点斜式可得方程；（2）利用等差数列的求和公式可得答案.【详解】（1）因为直线l：，，所以直线的斜率为，又因为过点，所以方程为，即.（2）因为点在直线l上，所以，因为，所以为等差数列，所以.16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据数列递推式可得，结合等差数列定义，即可证明结论；（2）结合（1）求出的通项公式，可得的表达式，利用裂项相消法，即可求得答案.【详解】（1）证明：因为，所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列.（2）由（1）可知，则，则，则.17．(1)(2)数列的前项和为，最大值为，无最小值【分析】（1）先求出公差，再根据等差数列的通项公式即可得解；（2）根据等差数列的前项和即可求出数列的前项和，再根据二次函数的性质即可求出最值.【详解】（1）设公差为，由，得，解得，所以；（2）设数列的前项和为，则，函数的对称轴为，所以，无最小值.18．(1)(2)【分析】（1）设出的公差为，利用等差数列通项公式和前项和公式求解即可；（2）由（1）判断出前六项为正，后四项为负，进而利用前项和公式求解即可.【详解】（1）设等差