吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

;2023—2024学年七年级数学学科试卷第一学期期末考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（本大题共有8道小题，每小题3分，共24分）1．如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（

）

A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点B D．点B和点D2．杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．③④4．如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（

）A．① B．② C．③ D．④5．若单项式与是同类项，则的值是（

）A．0 B．1 C． D．20236．“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A． B． C． D．7．如图，直线、相交于点，，，则的度数是（

）．

A． B． C． D．8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：（用“>”“<”或“=”填空）．10．近似数万精确到位．11．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为．12．计算：°．13．若，则的值为．14．如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，12块白砖；以此类推．若某个图案中有49块灰砖，则此图案中有块白砖．三、解答题（本大题共有10道小题，共78分）15．计算：(1)；(2)；(3)．16．解方程：(1)；(2)；(3)．17．先化简，再求值，其中．18．在2023年空军航空开放活动·长春航空展中，“红鹰”飞行表演队进行了飞行表演，某飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：高度变化上升3.6千米下降2.1千米上升1.4千米下降3.9千米记作(1)表格中“下降3.9千米”记作：___________km；(2)请通过计算说明该飞机完成上述4个表演动作后，离地面的高度是多少千米；(3)如果飞机每上升1千米需消耗6升燃油，每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油．19．如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均在格点上，请按要求画图，并回答问题（要求：作图只用无刻度的直尺）(1)过点作直线的垂线，垂足为点，并直接写出点到直线的距离：_________；(2)作线段．且；(3)若点在线段上，连结、，当的长度最小时，在图中画出点，并说明此时的长度最小的理由：_________．20．已知线段，延长到C，使，D为的中点，若cm，求的长．21．已知，如图，点A，，在同一条直线上，平分，．(1)求证：是的平分线，将下列证明过程补充完整（其中括号里填写推理依据）证明：∵，∴____________，，又∵平分，∴__________．（________________）∴__________．（________________）∴是的平分线．(2)图中的补角是____________．22．随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案．方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用2500元，以后每月的垃圾处理费用为300元；方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1500元，以后每月的垃圾处理费用为400元；设缴费时长为x个月，方案一和方案二的购买费和垃圾处理费的和分别为M元、N元．(1)______，______（分别用含x的式子表示）．(2)若缴费时长为12个月，则哪种方案的费用更少？并说明理由．(3)当缴费时长为多少个月时，两种方案的费用相同？23．【感知】如图①，若，平分，求证：．请将下列证明过程补充完整：证明：∵平分，（已知），∴___________（角平分线的定义），∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）．【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：．【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数．

24．已知数轴上A，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，点运动时间为t秒．(1)_________，__________；(2)点在数轴上表示的数为___________（用含的代数式表示）；(3)另一动点也从点A出发，沿数轴运动至点后，立刻以原来的速度返回到A点停止，①若、两点同时出发，点的速度为每秒4个单位长度，当时，求的值；②若点运动到点时，点再从点A出发，当时，，请直接写出点的运动速度．

参考答案与解析1．A解析：解：观察数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是，点A和点C表示的数符号相反，绝对值相同，互为相反数，因此A选项符合题意；点B和点C表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此B选项不合题意；点A和点B表示的数符号相同，绝对值不同，不互为相反数，因此C选项不符合题意；点B和点D表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此D选项不合题意；故选：A．2．B解析：解：，故选B．3．A解析：解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；③从地到地架设电线，尽可能沿直线架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意．综上，符合题意的是①②．故选：A．4．A解析：解：根据正方体表面展开图的特征可知，将图1放在②、③、④处，可以折叠成正方体，放在①处，不能折叠成正方体，故选：A．5．C解析：解：∵单项式与是同类项，∴，解得，所以．故选：C．6．B解析：解：设有x个人共同买鸡，根据题意得，故选：B．7．C解析：解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．8．D解析：解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．9．解析：解：∵，∴；故答案为：．10．百解析：解：近似数万精确到百位；故答案为：百．11．##49度解析：解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．12．61.6解析：解：∵，∴．故答案为：．13．解析：解：∵，∴．故答案为：．14．32解析：解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，∴第n个图案中，白色瓷砖的个数为，根据图形分别得出各个图形中黑色瓷砖的个数分别为1、4、9…，由此可得出规律：第n个图形中灰色瓷砖的块数为：块，∴某个图案中有49块灰砖，则该图案为第⑦个图案，即，∴此图案中有白砖（块）．故答案为：32．15．(1)0(2)6(3)解析：（1）解：，（2）解：；（3）解：．16．(1)；(2)；(3)．解析：（1）解：，移项，合并同类项，得；（2）解：，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得；（3）解：，去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得．17．，16解析：解：把代入得：18．(1)(2)飞机离地面的高度是4千米；(3)一共消耗了42升燃油．解析：（1）解：表格中“下降3.9千米”记作：，故答案为：；（2）解：，答：飞机离地面的高度是4千米；（3）解：，答：一共消耗了42升燃油．19．(1)图见解析，3(2)图见解析(3)图见解析，两点之间线段最短解析：（1）解：如图所示，即为所求；由图可知：点到直线的距离为；故答案为：；（2）解：如图所示，线段即为所求；（3）解：如图所示：连接，与的交点即为点，理由：∵两点之间线段最短，∴的长度最小值为的长；故答案为：两点之间线段最短．20．解析：解：，设，则∵D为的中点，∴，∵，∴，∴，∴．21．(1)；；角平分线的定义；；等角的余角相等(2)解析：（1）证明：∵，∴，，又∵平分，∴．（角平分线的定义）∴．（等角的余角相等）∴是的平分线．故答案为：；；角平分线的定义；；等角的余角相等．（2）解：∵，，∴，∴的补角是．故答案为：．22．(1)，．(2)方案一，理由见解析．(3)个月．解析：（1）由题意可知：，．（2）方案一费用更少．理由：当时，方案一的费用（元），方案二的费用（元），所以，所以方案一费用更少．（3）由题意，得．解得．所以当缴费时长为10个月时，两种方案的费用相同．23．感知：；；探索：见解析；拓展：解析：解：感知：∵平分，（已知），∴（角平分线的定义），∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）．故答案为：；．探索：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．拓展：∵，∴根据探索可知：，，∴，根据探索可知：，∴，∴，∴，∵，∴，，∴．24．(1)；10(2)(3)①当或时，；②点Q运动的速度为：个单位/秒或个单位/秒或个单位/秒解析：（1）解：∵，∴，，解得：，；故答案为：；10．（2）解：∵动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，∴点运动时间t秒后，点P表示的数为．故答案为：．（3）解：①当点Q从点A向点C运动时，点Q表示的数为，，解得：，此时点Q正好在点C；当点Q从点C向点A运动时，点Q表示的数为，点Q在点P的右侧时，，解得：，此时点Q正好