黑龙江省齐齐哈尔市克东县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是(

)A.1 B.4 C.8 D.143.下列计算正确的是(

)A.a3+a2=a5 B.4.下列从左到右的变形中属于因式分解的是(

)A.8xy2=2y⋅4xy B.m25.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为(

)A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm6.如果单项式-x4a-by2与1A.x6y4 B.-x3y7.关于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根，则mA.1 B.3 C.4 D.58.如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是(

)A.BC=AD，∠ABC=∠BAD

B.BC=AD，AC=BD

C.AC=BO，∠CAB=∠DBA

D.BC=AD，∠CAB=∠DBA9.如图，AB=AC，∠B=30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC=(

)A.30°

B.40°

C.60°

D.120°10.如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP=6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为(

)A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为______．12.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值为______．13.若一个多边形的内角和与外角和的差是1800°，则它的边数是______．14.若分式x2-1x-1的值为0，则x的值为______15.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是____________．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，CE=4cm，则BE的长为______cm．

17.如图，已知AB=A1B，A1C1=A1A2，A2C2

三、计算题：本大题共1小题，共10分。18.先化简，再求值：(mm-2-2mm2-4)÷mm+2，请在四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

(1)计算：[(x+2y)2-(x+y)(x-y)-5y2]÷2x；

20.(本小题10分)

(1)解方程：5x-4x-2=4x+103x-6-1；

(2)已知(x+a)(x2-bx-1)展开后不含x的二次项，且含21.(本小题10分)

如图：在平面直角坐标系中，A(-1,5)，B(-1,0)，C(-4,3)．

(1)S△ABC=______．

(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1).

(3)写出点A1、22.(本小题10分)

图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．

(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：

方法一：S小正方形=______；

方法二：S小正方形=______；

(2)(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为______

(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=923.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD、BE，相交于点F．

(1)求证：BE⊥CD；

(2)若∠BAC=30°，试判断△CBD的形状，并说明理由．24.(本小题10分)

为防控流行病毒传播，某学校积极进行校园环境消毒，计划购买甲、乙两种消毒液．已知每瓶乙种消毒液的价格是甲种消毒液的1.5倍，且用120元单独购买甲种消毒液的数量比单独购买乙种消毒液的数量多5瓶．

(1)求每瓶甲种消毒液的每瓶的价格各是多少元？

(2)已知该学校计划用不超过1300元购买消毒液，且使乙瓶消毒液的数量是甲种消毒液的2倍，该学校最多能购买甲种消毒液多少瓶？

答案和解析1.答案：C

解析：解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意；

故选：C．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查了轴对称图形的概念；解题的关键是寻找到图形的对称轴．2.答案：C

解析：

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．

解：此三角形第三边的长为x，则

9-5<x<9+5，即4<x<14，

只有选项C符合题意．

故选：C．3.答案：B

解析：解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；

B、a5÷a4=a5-4=a，故选项正确；

C、a⋅a4=4.答案：D

解析：解：A.等式的左边不是多项式，属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意

C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．

本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．5.答案：B

解析：

本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．

已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．

解：当腰长是3cm时，则另两边是3cm，7cm.而3+3<7，不满足三边关系定理，舍去．

当底边长是3cm时，另两边长是5cm，5cm.符合三边关系定理，则该等腰三角形的底边长为3cm．

故选：B．6.答案：D

解析：

此题主要考查了单项式乘单项式以及同类项定义，得出单项式的次数是解题关键．

根据同类项的定义直接得出4a-b=3，a+b=2，即可得出两单项式的积．

解：∵单项式-x4a-by2与13x3ya+b是同类项，

∴4a-b=3a+b=2,

解得a=1b=1,

∴两单项式分别为：7.答案：C

解析：

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

解：方程两边都乘(x-1)，

得7x+5(x-1)=2m-1

∵原方程有增根，

∴最简公分母(x-1)=0

解得x=1，

当x=1时，7=2m-1

解得m=4，

所以m的值为4．

故选C．8.答案：D

解析：解：根据图形可得公共边：AB=AB，

A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；

故选：D．

根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.答案：A

解析：解：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠C=∠B=30°，

∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，

∴CD=AD，

∴∠CAD=∠C=30°．

故选：A．

根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，由线段垂直平分线的性质得到CD=AD，得到∠CAD=∠C=30°，即可得到结论．

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10.答案：B

解析：解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，

∴∠AOP=30°，

∵PD⊥OA，OP=6cm，

∴PD=12OP=3cm，

过点P作PE'⊥OB于点E'，

∵OC平分∠AOB，PE'⊥OB，PD⊥OA，

∴PE'=PD=3cm，

∴PE的最小值为3cm．

故选：B．

根据角平分线的性质可得∠AOP=30°，则PD=111.答案：1.2×10解析：解：0.000000012=1.2×10-8．

故答案为：1.2×10-8．

应用科学记数法．-表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即可得出答案．12.答案：7或-1

解析：本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

根据完全平方公式即可求出答案．

解：x2+2(m-3)x+16=(x±4)2=x2±8x+16，

∴2(m-3)=±8，

∴m=7或13.答案：14

解析：解：设这个多边形边数为n，180°(n-2)-360°=1800°，

解得：n=14，

故答案为：14．

根据多边形的内角和为180°(n-2)，外角和为360°，列出方程求解即可．

本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和为180°(n-2)，外角和为360°．14.答案：-1

解析：解：由题意可得x2-1=0且x-1≠0，

解得x=-1．

故答案为-1．

分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

由于该类型的题易忽略分母不为15.答案：-1<a<3解析：解：依题意得p点在第四象限，

∴a+1>02a-3<0，

解得：-1<a<32．

故答案为：-1<a<32．

点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则点P(a+1,2a-3)在第四象限，符号为16.答案：8

解析：解：如图，连接AE，

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠BAE=∠B=30°，

∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=30°，

∵CE=4cm，

∴AE=2CE=8cm

∴BE=8(cm)

故答案为：8。

由在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，可求得∠BAC的度数，又由AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，可得AE=BE，即可得∠CAE=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，求得答案。

此题考查了线段垂直平分线的性质以及含17.答案：80°2解析：解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，

∴∠BA1A=180°-∠B2=80°

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A218.答案：解：原式=[(mm-2-2m(m-2)(m+2)]×m+2m

=mm-2×m+2m-2m(m-2)(m+2)×m+2m

=m+2m-2-解析：本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．19.答案：解：(1)原式=(x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2)÷2x解析：(1)先利用完全平方公式、平方差公式对中括号里面的式子进行运算，再利用整式的除法运算法则进行运算．

(2)先提公因式，再利用平方差公式分解因式．

本题主要考查了整式的混合运算、因式分解，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，以及用提公因式法、公式法分解因式．注意去括号时，注意符号的问题．20.答案：解：(1)5x-4x-2=4x+103x-6-1，

去分母，得：15x-12=4x+10-(3x-6)，

去括号，得：15x-12=4x+10-3x+6，

移项，得：15x-4x+3x=10+6+12，

合并同类项，得：14x=28，

解得：x=2，

经检验，当x=2时，x-2=0，x=2不是原方程的解，

∴原分式方程无解；

(2)(x+a)(x2-bx-1)

=x3-bx2-x+ax2-abx-a

=x3+(a-b)x2+(-1-ab)x-a解析：(1先去分母将分式方程转化为整式方程，再去括号，移项，合并同类项求出整式方程的解，最后进行检验，即可得到答案；

(2)利用多项式乘多项式法则展开后，根据已知条件得到a=b，ab=3，再结合完全平方公式即可得到答案．

本题考查的是解分式方程，多项式乘多项式，熟练掌握分式方程的解法以及相关运算法则是解题关键，注意分式方程的解需要检验．21.答案：(1)7.5；

(2)△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1如图所示；

(3)

(1,5)解析：解：(1)S△ABC=12×5×3=7.5；

(2)见答案；

(3)A1(1,5)B1(1,0)C1

(4,3)．

故答案为：7.5；A1(1,5)B1(1,0)C1

(4,3)．

(1)利用△ABC的面积等于底边AB乘以点C到AB的距离的12列式计算即可得解；22.答案：(m+n)2-4mn

(m-n解析：解：(1)方法一：S小正方形=(m+n)2-4mn．

方法二：S小正方形=(m-n)2．

(2)(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2-4mn=(m-n)2．

(3)∵x+y=9，xy=14，

∴x-y=±(x+y)2-4xy=±5．

故答案为：(m+n)2-4mn，(m-n)2；(m+n)23.答案：(1)证明：∵∠ACB=90，且DE⊥AB，

∴∠EDB=∠ACB=90°，

在Rt△EBC和Rt△EBD中，

BD=BCEB=EB，

∴Rt△EB