（江苏专用）高考数学二轮复习 专题三 立体几何 第8讲 空间中的平行与垂直基础滚动小练-人教版高三数学试题

第8讲空间中的平行与垂直1.(2018江苏盐城高三期中)设向量a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若c=xa+yb(x,y∈R),则x+y=.

2.已知角α的终边经过点P(-1,2),则sin(π+α3.已知m,n是不重合的两条直线,α,β是不重合的两个平面.下列命题:①若m∥α,m⊂β,则α∥β;②若m∥α,m⊥n,则n⊥α;③若m⊥α,m⊥β,则α∥β;④若α⊥β,m⊥α,则m∥β.其中所有真命题的序号为.

4.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=2,且BE=EC,DF=12FC,则AE·BF=5.(2018苏锡常镇四市高三情况调研)已知a>0,b>0,且2a+3b=ab,则ab的最小值是6.(2017镇江高三期末)已知锐角θ满足tanθ=6cosθ,则sinθ+cosθ7.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinC+π3(1)求A的值;(2)求cos2B+2cosAsinB的取值范围.8.(2018常州教育学会学业水平检测)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PC⊥平面ABCD,PB=PD,点Q是棱PC上异于P、C的一点.(1)求证:BD⊥AC;(2)过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上),求证:QF∥BC.

答案精解精析1.答案8解析根据题意,向量a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若c=xa+yb(x,y∈R),则有7=2x+3y,8=32.答案-4解析由已知得sinα=25,cosα=-15,原式=-sin3.答案③解析若m∥α,m⊂β,则α∥β或α,β相交,①错误;若m∥α,m⊥n,则n⊂α或n,α平行或相交,②错误;若m⊥α,m⊥β,则α∥β,③正确;若α⊥β,m⊥α,则m∥β或m⊂β,④错误,故真命题的序号为③.4.答案-4解析AE·BF=AB+12AD·(AF-AB)=AB+12AD·5.答案26解析因为a>0,b>0,所以ab=2a+3b≥26ab,解得ab≥26,当且仅当2a=6.答案3+22解析由tanθ=6cosθ得sinθ=6cos2θ=6(1-sin2θ),又θ是锐角,解得sinθ=23=63(舍负),则cosθ=1-sin2θ=33,所以7.解析(1)由正弦定理和两角和的正弦公式可得2sinA12sinCsinAsinC+3sinAcosC=3sin(A+C)=3sinAcosC+3cosAsinC,化简得sinAsinC=3cosAsinC,C是锐角,则sinC≠0,sinA=3cosA,tanA=3,则锐角A=π3(2)因为△ABC是锐角三角形,所以C=2π3-B∈0,π2,B∈π6,π2,sinB∈8.证明(1)PC⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥PC,记AC,BD交于点O,连接OP,平行四边形对角线互相平分,则O为BD的中点.又△PBD中,PB=PD,所以BD⊥OP.又PC∩OP=P,PC,OP⊂平面PAC,所以BD⊥平面PAC,又AC⊂平面PAC,所以BD⊥AC.(2)四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,又AD⊄平面PBC