（江苏专用）高考数学二轮复习 专题七 应用题 第22讲 三角函数应用题冲刺提分作业-人教版高三数学试题

第22讲三角函数应用题1.(2018苏州学业阳光指标调研)如图,B,C分别是海岸线上的两个城市,两城市间由笔直的海滨公路相连,B,C之间的距离为100km,海岛A在城市B的正东方50km处.从海岛A到城市C,先乘船按北偏西θ角α<(1)试建立由A经P到C所用时间与θ的函数解析式;(2)试确定使所用时间最少的登陆点P的位置,并说明理由.2.如图,有一椭圆形花坛,O是其中心,AB是椭圆的长轴,C是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道,拟在AB上选两点E,F,使OE=OF,沿CE、CF、FA铺设管道,设∠BFC=θ,若OA=20m,OC=10m,(1)求管道长度u关于角θ的函数;(2)求管道长度u的最大值.3.(2018徐州铜山高三年级第三次模拟)某三甲医院开展用直升飞机接送危重病人业务,为了保证直升飞机降落准确、安全地降落,在门诊楼AB和综合楼CD的楼上安装导航标志,已知两楼的地面距离AC=50m,在A,C之间取一导航标志观测点P,当点P在AC中点时,测得两楼顶导航标志的张角∠BPD=45°,若∠ACB=45°.(1)求两导航标记距离地面的高度AB、CD;(2)要使在点P处看两楼顶导航标志的张角∠BPD最大,点P应在何处?

答案精解精析1.解析(1)由题意,船航行的方位角为θ,所以∠BAP=90°-θ,AB=50km,则AP=50cos(90°-θ)=∴PC=100-BP=100-由A到P所用的时间为t1=AP25=2由P到C所用的时间为t2=100-50cosθsinθf(θ)=t1+t2=2sinθ+43-2cosθ3sinθ=6-(2)由(1),f'(θ)=6-18cosθ设θ0∈0,π2,其中cosθ0θ(α,θ0)θ0θf'(θ)-0+f(θ)减函数极小值增函数所以,当θ=θ0时,函数f(θ)取得最小值,此时BP=50cosθ0sin答:在BC上选择距离B点17.68km处为登陆点,所用时间最少.2.解析(1)因为CF=10sinθ,OF=10tan由OE=OF,知,CE=CF,所以u(θ)=CE+CF+AF=20sinθ+20-10tan其中0<cosθ<25(2)由u(θ)=20+20-10cosθ令u'(θ)=0得cosθ=12当0<cosθ<12当12<cosθ<2所以,当cosθ=12,即θ=π3时,umax=20+20-所以管道长度u的最大值为(20+103)m.3.解析(1)因为点P是AC中点,AC=50m,所以AP=PC=25m,在Rt△ABC中,AC=50m,∠ACB=45°,可得AB=AC=50m,在Rt△APB中,tan∠APB=ABAP=50在Rt△CPD中,tan∠DPC=CDPC=CD因为∠BPD=45°,所以∠APB+∠DPC=135°,于是tan(∠APB+∠DPC)=tan∠APB+tan∠DPC(2)设AP=xm,则PC=(50-x)m,在Rt△APB中,tan∠APB=ABAP=50在Rt△CPD中,tan∠DPC=CDPC=75于是tan∠BPD=tan(180°-∠APB-∠DPC)=-tan(∠APB+∠DPC)=-tan∠=-50x+75设100+x=t,则tan∠BPD=f(t)=25tf(t)=25t+252×30当且仅当t=252×30t此时100+x=2530,x=2530-100