（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题5 平面向量、复数 第36练 平面向量的概念及线性运算 文（含解析）-人教版高三数学试题

第36练平面向量的概念及线性运算[基础保分练]1.化简：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝________.2.eq\f(1,3)(2a－3b)－3(a＋b)＝________.3.如果a＝e1＋2e2，b＝3e1－e2，则3a－2b＝______________________________.4.已知向量a，b，b≠0，如果存在唯一实数λ，使a＝λb，则两向量的关系是________.5.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))(t∈R)，O为平面上任意一点，则eq\o(OP,\s\up6(→))＝________.(用eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))表示)6.已知直三棱柱ABC－A1B1C1，则分别以此棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，与向量eq\o(AA,\s\up6(→))1的模相等的向量(eq\o(AA,\s\up6(→))1本身除外)共有________个，与向量eq\o(AA,\s\up6(→))1相等的向量(eq\o(AA,\s\up6(→))1本身除外)共有________个.7.若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地位于B地的________处.8.(2018·常州考试)向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(MN,\s\up6(→))在正方形网格中的位置如图所示，若eq\o(MN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(BC,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则eq\f(λ,μ)＝________.9.在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是________.10.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(OD,\s\up6(→))＝________.[能力提升练]1.已知点P在直线AB上，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4|eq\o(AP,\s\up6(→))|，设eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(PB,\s\up6(→))，则实数λ＝________.2.(2018·南通调研)如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M，N分别为AB和CD的三等分点(M靠近A，N靠近C)，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(GN,\s\up6(→))－eq\o(GM,\s\up6(→))＝________.(用a，b表示)3.(2019·泰州模拟)如图，在△ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BD,\s\up6(→))，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋μeq\o(BC,\s\up6(→))，则λ＋μ＝________.4.设向量a，b是两个不共线的向量，若3a－b与a＋λb共线，则实数λ＝________.5.下列说法中：①两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若非零向量a，b共线，则|a|＝|b|；④若向量a＝b，则向量a，b共线；⑤由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行.正确的序号为________.6.给出命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(BA,\s\up6(→))相等；④若非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))是共线向量，则A，B，C，D四点共线.以上命题中，正确命题的序号是__________.答案精析基础保分练1.eq\o(DC,\s\up6(→))2.－eq\f(7,3)a－4b3.－3e1＋8e24.a∥b5.(1－t)eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(OB,\s\up6(→))6.527.西北方向5eq\r(2)km8.29.梯形10.a－b＋c能力提升练1.eq\f(1,3)或－eq\f(1,5)解析①当点P在线段AB上时，因为|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4|eq\o(AP,\s\up6(→))|，所以点P是AB的四等分点，因此eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(PB,\s\up6(→))，此时λ＝eq\f(1,3)；②当点P在线段AB的反向延长线上时，由|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4|eq\o(AP,\s\up6(→))|，得eq\o(AP,\s\up6(→))＝－eq\f(1,5)eq\o(PB,\s\up6(→))，此时λ＝－eq\f(1,5).综上，λ＝eq\f(1,3)或－eq\f(1,5).2.eq\f(1,3)a＋b3.－eq\f(1,3)解析eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(CA,\s\up6(→))＝－eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(5,6)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋μeq\o(BC,\s\up6(→))，λ＝－eq\f(5,6)，μ＝eq\f(1,2)，λ＋μ＝－eq\f(1,3).4.－eq\f(1,3)5.①④6.①解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可以不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；