2023年山西省吕梁市中考一模数学试题（含答案）

2023年吕梁市中考模拟考试题（卷）

数学

第I卷选择题（共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.计算-3-5的结果是（）

A.-2B.-8C.2D.8

2.如图，直线A3〃CO,若NA=Il0°,则Nl的度数是（）

A.70oB.20°C.80oD.90°

3.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）

正面

D.

4.笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具--平面直角坐标系.平面直角坐标系的

引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是

（）

（Ji卡尔：1596-1650）

A.方程思想B.数形结合思想C.公理化思想D.分类思想

5.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果，科学家们通过对月球样品的研

究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年.数据20.3亿年用科学记数法表示为（）

iiH)

A.20.3χl0年B.20.3x109年c.0.203χl0年D.2.03χl()9年

19

6.将抛物线y=-耳（工-3）--5先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式

是（）

1,19

A.ʃ=--(-«-5)^-8B.y=--(x-5y-2

1I

c∙y=-](χT)-8D.γ=--(χ-ι)^-2

7.生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗试验，培育结果统计如下:

总粒数黄色子叶粒数青色子叶粒数黄色子叶粒数与青黄色子叶粒数与青

色子叶粒数的实际色子叶粒数的理论

比率比率

246187593.16：13：1

365827389202.98：13：1

7679578118983.06：13：1

312132343677773.01：13：1

根据上述培育结果，下列说法正确的是（）

A.只要增加试验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率就更加接近于3：1

B.随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于3：1

C.培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为L

3

D.培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为L

8.如图，在AABC中，DE//AC,O7√∕5C.则下列比例中错误的是（）

C

ADDFADAFADAFADDF

A.B.---——------C------------D.------------

~BD~~BCBDFCBDDEBDBE

9.如图，用形状大小相同的菱形组成一组有规律的图案，其中第1个图案中有4个菱形，第2个图案中有7

个菱形，第3个图案中有10个菱形，…按此规律排下去，若相邻的两个图案中菱形的个数共有83个，则这

两个图案分别是（）

第1个第2个第3个第4个

A.第10个，第11个B.第11个，第12个

C.第12个，第13个D.第13个，第14个

Aaab

10.小明在化简分式时，计算得正确的结果为,则字母A所代表整式是（)

a+b

A.2ab-a1B.ah+aC.ab-aD.a'

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解：2/_8盯2=.

12.大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0°C-15°C

时，水的密度P（单位：g∕∕”3）随着温度f（单位：°C）的变化关系图象，请写出当温度在0°C到15°C

变化时，函数P的一条性质：.

13.图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既

不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖.图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺

图案中抽象出的一个五边形，其中NC=NE=90°,ZA=ZB=ND,则乙4的度数是.

图I图2

（第13题图）

14.近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图1所示是一款智能送货机

器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABC。的高BC为30cm，上部显示屏砂的长度为

30cm,侧面支架EC的长度为IOOa",NEeo=80°,NFEC=I30°,则该机器人的最高点产距地面

AB的高度约为C加.（参考数据：sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67）

图1图2

（第14题图）

15.如图，在正方形ABeD中，点P在对角线BD上，点E,尸分别在边AB和BC上，且NEPF=45°,若

CF=®DP=4,AE=12,则AB的长度为,

（第15题图）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（每个小题5分，共10分）

(1)计算：(x+2y)^^-x(x+2y)

2%—3‹0

（2）解不等式组：\

x+2《

17.（本题8分）

k

如图，直线/分别与X轴，y轴交于Ao两点，与反比例函数y=,（x>0）的图象在第一象限内交于点

B,BC_Lx轴，垂足为C,。为AB的中点.AC=6,CD=5.

（1）求出反比例函数的关系表达式；

（2）若P（佻〃）是该反比例函数图象上一点，且机>3.请直接写出〃的取值范围.

18.（本题6分）

操作计算：

用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多边形中，可以用尺规作图

法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形

和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：

如图，已知AB为。的直径.

步骤一：作出半径08的垂直平分线，与O。分别交于E,尸两点，垂足为O.

步骤二：以ED为半径，在OO上依次截取BG=GH=HM=MN=NP=PQ=ED.

步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形8G"MNPQ.

（1）动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度）和圆规在已知：。中作出正七边形8G"MNPQ.要

求：不写作法，但保留作图痕迹.

（2）推理计算：若。的半径为1,则EE的长度为,所作出的正七边形BGHWNPQ的周

长为.

19.（本题8分）

随着新能源汽车的普及，我国新能源汽车的保有量已经处于世界第一，解决汽车快速充电技术已经成为新能

源汽车发展的主要研究方向，从2023年开始，4C甚至6C的快速充电方案已经开始逐步落地.据测试数据显

示，使用6C充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用4C技术提高了50%,若采

用6C充电技术，续航里程480公里的充电时间，比采用4C充电技术续航里程400公里的充电时间节省2分

钟，求采用4C充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少公里？

20.（本题10分）

山西省文化和旅游厅发布《关于2023年全省景区首道门票优惠活动参与景区名单的公告》，公布了我省11个

地市的优惠景区数量，具体情况见下表所示：

地区太原大同朔州忻州阳泉吕梁晋中长治晋城临汾运城

市_____市市_____市____I∣J市_____市____市_____市____I∣J市_____

优惠631832209181620

景区

数量

（单

位：

家）

根据上面信息，解答下列问题:

（I）我省11个地市中，参加首道门票优惠活动的景区数量的平均数是家（精确到0.1）,中位数是

家,众数是家.

（2）小明在网上搜到平遥古城、介休绵山、五台山、云冈石窟四张图片，并把这四张图片制成形状大小相同

的四张卡片，分别编号为A,B,C,。.将这四张卡片背面朝上洗匀，并从中随机抽取其中的两张，请用画树状

图或列表的方法，求出小明恰好抽中平遥古城和介休绵山的概率是多少？

ΛBCD

（3）“五一长假”期间，小明去“平遥古城”和“介休绵山”风景区游玩，两个景区首道门票的标价共235

元，打折后两个景区的首道门票共花费了163元，己知“五一长假”期间平遥古城首道门票按标价的6折销

售，介休绵山首道门票按标价的8折销售，请求出平遥古城利介休绵山首道门票的标价各为多少元？

21.（本题8分）

阅读与思考：下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成相应学习任务：

对角线互相垂直的四边形的性质探究

在平行四边形一章中，我们已经学习过平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质，那么对于对角线互相

垂直的四边形，它有哪些特殊的性质呢？容易得知：

对角线互相垂直的四边形，两组对边的平方和相等，证明过程如下：

如图1,在四边形ABCo中，对角线ACLBD,垂足为0.

求证：AD2+BC2=AB2+CD2.

证明：∙.∙AC_LB。于点

.∙.AD2+BC2=(OA2+OD2)+(03?+)(依据1)

=(OA2+OB2)+(θD2+OC2)

=AB2+CD2

若对角线互相垂直的四边形内接于圆，它还有什么特殊性质呢，通过探究，我得出如下结论：对角线互相垂

直的圆内接四边形，每组对边的平方和等于它的外接圆半径平方的4倍，证明过程如下(不完整)：

如图2,已知_O的半径为R,四边形ABcD内接于一。，且ACLBZ).

求证：AB2+CD2=AR2.

田2

证明：过点8作直径BE,分别连接OAoE,0。,Oe

∙.∙BE是(。的直径，.∙.NEAB=90°(依据2)

.∙.Z2+ZE=9Oo,

∙.∙AClBD,

：.Zl+ZACB=90°.

学习任务：

(1)小宇同学的论文中，画横线部分的“依据1”和“依据2”分别是：

依据1：；

依据2：.

(2)请完成图2的剩余证明过程；

(3)如图3,已知四边形ABCo内接于CO,E为BC上一点，ZACB+Zf=90°,若。。的直径为8,

AB+CD=10(AB<CD),请直接写出AB的长度.

图3

22.（本题12分）综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,在菱形纸片ABe。中，E为BC的中点.将该菱形

纸片沿过点E的直线折叠，使得点C的对应点C'落在AB的延长线上，试猜想CC'与AB的位置关系，并

加以证明.

太.........∙PQC

ac,ANB

图1图2图3

数学思考：（1）请解答老师提出的问题；

拓展再探：（2）如图2,“兴趣小组”受到老师所提问题的启发，将菱形纸片沿直线OE折叠，点C的对应点

C,连接CB并延长与AO交于点F,他们认为四边形BEDF是平行四边形.“兴趣小组”得出的结论是

否正确，请说明理由.

问题解决：（3）如图3,“智慧小组”突发奇想，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A的对应点A'与点E重

4

合，得到的折痕为MN.他们提出了一个新问题：若菱形纸片A6CZ）的边长为10,tanA=—,求BN的长

3

度.请你思考该问题，并直接写出结果.

23.（本题13分）

综合与探究：

如图，抛物线y=-]f+χ+4与X轴交于A,8两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,O为抛物线

的顶点，点£（3,。在抛物线上.

（1）求出直线AE的函数关系表达式，并直接写出顶点。的坐标；

（2）点P（ι%”）是直线AE上方抛物线上的一个动点，过点P作X轴的平行线，并且与直线AE交于点Q.

①分别连接ARBQ,当AP=BQ时，求出加的值；

②连接BD,过点P作直线/〃3。，直线/与直线AE交于点M,当SMM=6时，直接写出此时P。的

长.

（本题备用图）

参考答案

一、1—5BACBD6—10CBADD

二、11.2x(x+2y)(x-2y)

12.当温度f等于4°C时，水的密度「的值最大(或当0°C<f<4°C时，水的密度夕随f的增大而增大；或

当4°CV15°C时，水的密度「随/的增大减小)

13.120°

14.143

15.8+2√14

三、16.解：(1)JMxζ=x2+4xy+4y2-x2-2xy

=2xy+4y2

3

(2)解不等式2x-3v0,得x<一

2

X

解不等式x+2N-,得x≥T

2

3

原不等式组的解集为-4≤x<—

2

17.解：(1)VΛACB=AD=BD,

：.AD=BD=CD=5,：.AB=IO,

根据勾股定理，得BC=√AB2-AC2=√102-62=8

又YOOLAC,.∙.AO=OC=3,

，点8的坐标为(3,8),

kk

将点8(3,8)代入y=丁得8=§，

解得女=24

24

所以反比例函数的表达式为y=-(X>0)

(2)0<n<8

18.解：（1）如图所示，七边形8G"MNPQ为所要作的正七边形

19.解设采用4C充电技术，每分钟充电量的续航里程为X公里.

根据题意,480=幽_2

(l+50%)xX

解得x=40

经检验，X=40是原分式方程的解.

当x=40时，1.5x=60

答：采用6C充电技术，每分钟充电量的续航里程为60公里.

20.（1）9.683和20

（2）列树状图如图所示：

开始

第一张

第二张

由树状图可知,所有等可能结果有12种，其中正好抽中“平遥古城”和“介休绵山”的结果有2种.

21

所以小明恰好抽中“平遥古城”和“介休绵山”的概率为尸=一=一

126

（3）设平遥古城首道门票的标价为X元，根据题意

得O.6x+O.8（235-X）=I63

解得X=I25

当X=I25时，235—125=110

答：平遥古城首道门票的标价为125元，介休绵山首道门票的标价为110元.

21.解：（1）勾股定理（或直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）；

直径所对的圆周角等于90。.

(2)∙.∙NE=NACB,.∙.N1=N2,

•：ZAoE=2/2,ZDOC=2/1；：.ZAOE=ZDoC,

：.DC=AE,

：.AB2+CD2=AB2+AE2=BE2,：.AB2+CD2=(2村=4R2

(3)AB=5-y∕l

22.解：(1)CC±AB

证明：由折叠可知，CE=CE,

：.ZECC=ZECC

•：CE=BE,：.BE=CE,

：.NEBC=NEe'B,

■：ZBCC+ZCCB+∕CBC'=I80°,

.∙.2NBC'E+2ZCC'E=180°

/.NBCE+NCCE=90°,

：.CC±AB.

(2)“兴趣小组”得到的结论是正确的.

理由如下：

连接Ce延长。E交CC'于点H,

由折叠可知，CE=CE,

.∙.ΛECC=AECC,

：CE=BE,：.BE=CfE

：.∕EBC'=NECB