2023版高考数学三轮复习06 解析几何（学生版）

查补易混易错点06解析几何

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1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确

定倾斜角的范围时出错.

2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视

截距为0的情况，直接设为§+2=1；再如，过定点P(X。，yo)的直线往往忽视斜率不存在的情

况直接设为y-yo=k(x-XO)等.

3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，

一条直线的斜率不存在另一条直线的斜率为0.当两条直线的斜率相等时,两直线平行或重合,

易忽视重合.

4.求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式及旦，导

致错解.

5.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线

的定义中,有两点是缺一不可的：其一,绝对值；其二，2α<∣B网.如果不满足第一个条件，动

点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支.

6.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a,b,c三者之间的关系，导

致计算错误.

7.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解.

8.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注

意：二次项的系数是否为零，判别式/沙的限制.尤其是在应用根与系数的关系解决问题时,

必须先有“判别式/N0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“/>0”下

进行.

题;而

1.（2023•吉林•统考三模）已知圆C:x2+y2-2x+2>∙=0,直线]:x-y+l=O,则圆心C到直线

/的距离为（）

「3n3近

A.ɪB.—I✓•二"L)•---------

2222

2.（2023•四川遂宁•统考二模）过直线/:x+y—5=0上的点作圆C:（x-lf+（y+2p=6的切线,

则切线段长的最小值为（）

A.√6B,2√3C.√15D.3√2

3.（2023•甘前兰州•校考模拟预测）若直线x+y-”0与曲线y=2-J-Y-2x恰有两个公共点,

则。的取值范围是（）

A.[l-√2,l+√2]B.(l-√2,0]

C.[2,l+√2)D.(1-√2,0)

4.（2023•河南开封•开封高中校考模拟预测）设厂为抛物线C：V=4x的焦点，点A在C上，点

3（4,0）,若IM=I明,则A3的中点到y轴的距离是（）

A.2B,2√2C.3D.3√2

r2v2

5.（2023•陕西榆林•统考二模）已知双曲线C：Δ--2L=ι（⅛>o）的左、右焦点分别是£,F,

49b2

P是双曲线C上的一点，且IP用+∣P^∣=34,若PFJPF2,则双曲线。的离心率是（）

、13n13C13n17

A.—B.—C.—D.—

57127

22

6.（2023•山东潍坊联考二模）椭圆］+.=l（α>6）的左、右焦点分别为F2,A为上顶点,

若AAK鸟的面积为6，则的周长为（）

A.8B.7C.6D.5

7.（2023•天津河东•一模）已知双曲线三-1=l（α>08>0）的实轴为4,抛物线丁=2pχ（p>o）的准

线过双曲线的左顶点，抛物线与双曲线的一个交点为尸（4,〃?），则双曲线的渐近线方程为（）

A.y=±XB.y=±26XC.y=^~χD.y=±^-x

3334

8.（2023•江西南昌•统考一模）“米”是象形字.数学探究课上，某同学用抛物线G：V=-2PXs>0）

和G：/=2px（p>0）构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线G,G的焦点分别

为6,心，点尸在抛物线G上，过点尸作X轴的平行线交抛物线G于点Q,若P4=2PQ=4,则

A.2B.3C.4D.6

9.（2023•天津•校联考一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStUdio设计的南非双曲线大教堂惊

讶世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一

段近似看成双曲线，-1∙=l（α>0）下支的一部分，以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的

圆与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B、C、。四点，四边形ABC。的面积为24,则双曲

线的方程为（）

D.空工=1

4

10.（2023•新疆阿克苏•校考一模）如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P（当成质

点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦

点.若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面

上的点为A,椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率，等于（）

P

11.（多选题）（2023•广东江门•统考一模）已知曲线C"2Sina+y2cosα=l（0≤α<7t）,则下列说法

正确的是（）

A.若曲线C表示两条平行线，则。=0

B.若曲线C表示双曲线，贝岭<α<π

C.若0<α<],则曲线C表示椭圆

D.若0<a<：,则曲线C表示焦点在'轴的椭圆

2ɔ

12.（多选题）（2023•湖北•校联考模拟预测）已知耳,鸟是椭圆E:?+5=1的两个焦点，点P

在椭圆E上，则（）

A.点片,巴在X轴上B.椭圆E的长轴长为4

C.椭圆E的离心率为TD.使得8为直角三角形的点P恰有6个

13.（多选题）（2023•山东蒲泽预测）已知双曲线5-g=l（α>0,b>0）的左、右顶点分别为A,B,

M是双曲线右支上一点，且在第一象限，线段MA被两条渐近线三等分，则（）

,_b„,_3b

Aa.⅛=—B.=—

ma3。a

C.zM14B的面积为34bD.若K4垂直于一条渐近线，则双曲线的离心率为3

14.（多选题）（2023•黑龙江哈尔滨•哈尔滨三中校考一模）已知抛物线C:/=”,。为坐标原

点，尸为抛物线C的焦点，点P在抛物线上，则下列说法中正确的是（）

A.若点A（2,3）,则IPAI+∣PF∣的最小值为4

B.过点B（3,2）且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条

C.若正三角形OOE的三个顶点都在抛物线上，则0。E的周长为

D.点”为抛物线C上的任意一点，G（0,-l）,∖HG∖=t∖HF∖t当f取最大值时，GFH的面积

为2

2.,2

15.(多选题)(2023•广东•校联考模拟预测)已知双曲线C:=r-3=1(a>0,b>θ'),C的

ab

左、右焦点分别为6,乙，户为C上一点，则以下结论中，正确的是()

A.若尸(夜,1),且尸g∙Lx轴,则C的方程为V-y2=l

B.若C的一条渐近线方程是√Σr-y=O,则C的离心率为当

C.若点尸在C的右支上，C的离心率为6,则等腰。耳。的面积为从

D.若SinNP/笆=e∙sinNP巴耳，则C的离心率，的取值范围是(1,五+1]

16.(2023•江西•校联考二模)写出与圆产+丁=4和抛物线F=3.τ都相切的一条直线的方程

17.(2023•河南开封•开封高中校考模拟预测)已知椭圆会+《=1的左焦点为尸，P是椭圆上一

点，若点AaT),贝HPAl+1PFl的最小值为.

18.(2023•山东聊城•统考模拟预测)已知双曲线uE-m=l(α>0,b>0)的左、右焦点分别为％

ab~

F2,且用闾=4,P(3,0)是。上一点.

(1)求。的方程；

(2)不垂直于坐标轴的直线/交C于M,N两点，交X轴于点4,线段MN的垂直平分线交X

轴于点O,若IAMl∙∣AN∣=2∣A