2023届天津市高考物理模拟试题训练：力学解答题（提升题）

2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：力学解答

题（提升题）

一、解答题

1.（2023・天津•模拟预测）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化

为如图（a）所示的内、外半径分别为RI和&的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左

侧圆心O为坐标原点，沿圆筒轴线向右为X轴正方向建立坐标.在x=0和X=L处，垂

直于X轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿X轴正向、大小为E的匀强电场，同时通过

电磁铁在两圆筒间加上沿X轴正方向、大小为B的匀强磁场。待电离的氤原子从左侧栅

极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动

的电子源。氤原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氤离子的速度可视为

零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成流离子

的线密度（沿X轴方向单位长度的离子数）X=屈二百，其中％为常量，流离子质量

为电子质量为加，电子元电荷量为,不计离子间、电子间相互作用。

（1）在X处的一个短原子被电离，求其从右侧栅极射出时的动能；

（2）要使电子不碰到外筒壁，求电子沿径向发射的最大初速度；

（3）若在尸x+Ar的微小区间内被电离的短离子从右侧栅极射出时所产生的推力为

2.（2023•天津南开•统考一模）如图甲所示为离子推进器，由离子源、间距为d的平行

栅电极C、。和边长为L的立方体空间构成，工作原理简化为如图乙所示。传离子从离

子源飘移过栅电极C（速度大小可忽略不计），在栅电极C、。之间施加垂直于电极、

场强为E的匀强电场，款离子在电场中加速并从栅电极。喷出，在加速款离子的过程

中飞船获得推力。离子推进器处于真空环境中，不计简离子间的相互作用及重力影响，

值离子的质量为机、电荷量为4,推进器的总质量为若该离子推进器固定在地面上

进行实验。

(I)求债离子从栅电极。喷出时速度%的大小;

(2)在栅电极。的右侧立方体空间加垂直向里的匀强磁场，从栅电极C中央射入的沉

离子加速后经栅电板。的中央。点进入磁场，恰好打在立方体的棱EF的中点Q匕

求所加磁场磁感应强度B的大小。

(3)若该离子推进器在静止悬浮状态下进行实验，撤去离子推进器中的磁场，调整栅

电极间的电场，推进器在开始的一段极短时间内喷射出N个澈离子以水平速度V通过栅

电极D该过程中离子和推进器获得的总动能占推进器提供能量的〃倍，推进器的总质

量可视为保持不变，推进器的总功率为尸，求推进器获得的平均推力厂的大小。

乙

3.(2023・天津•模拟预测)图甲是一种智能减震装置的示意图，轻弹簧下端固定，上端

与质量为机的减震环“连接，并套在固定的竖直杆上，。与杆之间的智能涂层材料可对

。施加大小可调节的阻力，当α的速度为零时涂层对其不施加作用力.在某次性能测试

中，质量为0.5m的光滑环方从杆顶端被静止释放，之后与。发生正碰；碰撞后，人的速

度大小变为碰前的几倍、方向向上，”向下运动2d时速度减为零，此过程中。受到涂层

的阻力大小/与下移距离S之间的关系如图乙。已知。静止在弹簧上时，与杆顶端距离

为4.5d,弹簧压缩量为2d,重力加速度为g。求：

(1)与。碰前瞬间，匕的速度大小；

(2)，的值;

4.(2023・天津•模拟预测)电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中

试卷第2页，共6页

有着广泛的应用，图1所示为电磁弹射的示意图。为了研究问题的方便，将其简化为如

图2所示的模型（俯视图）。发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互

平行的金属导轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为8的匀强磁场中。发射导轨的

左端为充电电路，已知电源的电动势为E,电容器的电容为C.子弹载体被简化为一根

质量为相、长度也为L的金属导体棒，其电阻为废金属导体棒垂直放置于平行金属导

轨上。忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。

（1）发射前，将开关S接”,先对电容器进行充电。充电过程中电容器两极板间的电

压“随电容器所带电荷量g发生变化，请在图3中画出“口图像；并借助图像求出稳定

后电容器储存的能量Eo.

（2）电容器充电结束后，将开关接6,电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运

动，导体棒离开轨道时发射结束。电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动

能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某

次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响。

①求这次发射过程中的能量转化效率力

②导体棒在运动过程中由于克服非静电力做功会产生反电动势，求这次发射过程中克服

非静电力所做的功。

图1

竖直。在水平向左的匀强电场中，固定有一足够长的绝缘斜面CZX其倾角G53。。一

质量为〃八电荷量为q的带正电小物块恰好静止在斜面顶端。一个不带电的绝缘小球从

A点由静止释放沿圆弧轨道下滑，从8点水平飞出后最终与小物块发生弹性正碰。已知

小球碰前瞬间速度恰好沿CO方向，重力加速度为g,sin53cι=0.8,cos53∙M）.6,小物块

的电荷量始终保持不变，不计空气阻力和所有摩擦，小球和小物块均可视为质点。

（1）求场强大小E以及B、C两点间的高度差人；

（2）若小球的质量为3∕M,求小球第2次与小物块碰撞前瞬间的速度大小；

（3）若小球的质量为〃?，求第1次碰撞到第9次碰撞的时间间隔。

6.（2023・天津•模拟预测）如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量M=

2kg的小车，小车左边部分为半径R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连

接一长度L=5.4m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m=lkg的小物

块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点静止释放，小物块和小车在粗糙区域

的滑动摩擦因数M=O。8,小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度g=10m∕s,。

求：

（1）小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力FN大小；

（2）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，则小物块和小车最终的速度吗是多少：

（3）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，则小物块从圆弧末端到与右侧挡板碰撞前经

历的时间人

7.（2023•天津河北・统考一模）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强

度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿X轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷

量为q（q>0）的粒子甲从点S（-«,0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P

（«,a）、质量为玄的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒

子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）

（1）求电场强度的大小E；

（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在烂0区域内加上与QO区域内相同的磁

试卷第4页，共6页

场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△/;

（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后,

在全部区域内加上与原QO区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时

间内粒子甲运动的距离以

↑y

XXX

B

-XXX

...X.eJD×X

I

>I

X：××

SI

-a->

-aO××X

XXX

8.（2023•天津♦模拟预测）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为根的物

体在受到形如F=-Ax的回复力作用下，物体的位移X与时间，遵循X=ASin创变化规律

的运动，其中角频率。=MA“为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动

就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端

固定于地面，上端与一质量为，〃的小球A相连，小球A静止时所在位置为。。另一质

量也为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始

向下做简谐运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其

形变量为X时，弹性势能为EP=:区2。已知”=芈，重力加速度为g。求：

（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；

（2）小球A被碰后向下运动离。点的最大距离；

（3）小球A从。点开始向下运动到第一次返回。点所用的时间。

JQ

Dt

o>

W

W

∖

M

≡

"

9.（2023•天津•模拟预测）如图，在竖直平面内，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道48C与

粗糙的足够长斜面CO相切于C点，CO与水平面的夹角族37。，B是轨道最低点，其最

大承受力Fιπ=21N,过A点的切线沿竖直方向。现有一质量m=0.Ikg的小物块，从A点

正上方的P点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数〃=05取

sin370=0.6.co370=0.8,g=lOmZs2,不计空气阻力。

(1)为保证轨道不会被破坏，求P、A间的最大高度差”及物块能沿斜面上滑的最大距离

L-,

(2)若P、A间的高度差%=3.6m,求系统最终因摩擦所产生的总热量Q。

B

试卷第6页，共6页

参考答案:

R2_D-AF

1.(1)Ee(L-X).(2)eB：:；(3)^-=y∣2kMEe(L-x)

【详解】（1）从右侧栅极射出时的动能

Ek=eU=Ee(Lr)①

（2）粒子在筒内运动如图所示:

22

(R2-R)=R+R；®

解得

R=W③

根据洛伦兹力提供向心力

eBv,-in—

n"R

可得电子沿径向发射的最大初速度

%=—=eB有「④

m2R2m

（3）单位时间内刚被电离成的氤离子

△n=λ∆x=^⅛（L-x）∆x⑤

微小区间内被电离的债离子从右侧栅极射出时所产生的推力

△尸=A"Λ⅞⑥

即

ΔF=^ny∣2MEk=JzkMEe（L-x）限

解得

答案第1页，共12页

—=sj2kMEe(L-x)®

2ηPM

2.(1)囱"；⑵AJ即丝⑶

(M+

m5LqNfn)V

【详解】(1)旅离子从栅电极。喷出过程有

qEd

解得

%=

(2)对经栅电板。的中央O点进入磁场，根据几何关系有

2

R；=Y-~

解得

R.=~L

14

在磁场中有

丫2

qv0B=m-^-

Kl

解得

B=±也

5Lq

(3)根据动量守恒定律有

NmV—M%=O

根据能量守恒定律有

11

ηPZ--NmV9+—Mv、?

对喷射出N个岚离子，根据动量定理有

F,=Nmv

根据牛顿第三定律有

F=F'

解得

答案第2页，共12页

F=2〃PM

(M+Nm)V

.ιO1

3.(1)3]gd；(2)一；(3)-mgd^~~mgd

y3olo

【详解】(1)小环％下落的过程为自由落体，则

2

¼=2ghi

解得与。碰前瞬间，b的速度大小为

Vl=3而

(2)仍发生碰撞，设向下为正方向，根据动量守恒定律可知

0.5tngvl=-0.5mgλvi+nigV2

a向下运动2d时速度减为零的过程中，由动能定理可知

wc-wr-w^l=mg-2d-^mg-2d-"∙2djk∙4d).2j=o-lwv*

由题可知“静止在弹簧上时，弹簧压缩量为24,根据胡克定律可知

mg=k∙2d

联立解得

彩=2疯'

(3)当人的动能为上〃琢”时，人的速度为

Io

%=±-ɪ-----

32

根据动量定理可知

-0.5mgt=0.5mv3-0.5mλvi

解得

在〃第一次向下运动过程中，取一段时间加，根据动量定理可知

IG-Ij-/邦=mgN-(mg--yγ∆t∕)∆f-(2J+∆6∕)∆r=mv4-mv2

当=时

2V

答案第3页，共12页

当时

21g

此时a的动能为

191

-mvl=-mgd^-mgd

2oo

4.(I)见解析，4=空(2)①V=四区；②W=史工竺

23m非8m

【详解】(1)电容器充电结束时所带的电荷量。为

Q=CE

根据电容的定义公式C=/,可知

所以充电过程中电容器两极板间的电压〃随电容器所带电荷量q是线性变化的，图像如图所

EQ=UIt=Uq

则"口图像的图形面积表示电容器储存的能量

ETEQ=存

(2)①设从电容器开始放电到导体棒离开轨道的时间为f,放电的电荷量为A。，平均电流

为/,导体棒离开轨道时的速度为V,相据动量定理有

BILt=mv-0,AQ="

答案第4页，共12页

由题意可知

联立解得

BLCE

v=-------

2m

导体棒离开轨道时的动能为

ELI俞

k28/77

电容器释放的能量为

11Q

AE=-CE2--CU2=-CE2

228

这次发射过程中的能量转化效率η为

EkB2L2C

"=----=--------

ΔE3/w

②这次发射过程中克服非静电力所做的功为

%=44,q=；Q=gcE

导体棒在运动过程中产生反电动势为

-ILBLv

E反=^E米=-ʒ-

代入数据解得

2222

uzBLCE

需，

5.(1)E=h=噤;(2)VXS2=∙^7⅛Λ；(3)t&

DqyO

【详解】（1）小物块受力如下图所示

根据受力平衡可得

qE-mgtanθ

解得

答案第5页，共12页

3q

小球从A点运动到B点的过程中，根据机械能守恒定律有

w⅛gR=j'4

Vβ=yf2gR

小球碰前瞬间速度方向沿CO方向，设小球由B到C所需时间为t,则有

gt=vtanθ

(2)设小球第一次碰撞前瞬间的速度大小为巧小球从4点运动到C点前的过程中，根据

机械能守恒定律有

小球与小物块发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒定律有

3tnv=3mvι+mv2

W=∣7⅛Λ

碰撞后带电小物块做匀速直线运动，小球做匀加速直线运动，对小球根据牛顿第二定律有

3∕ngsin<9=3%2Q

α=0.8g

设第1次碰撞后瞬间到第2次碰撞前瞬间的时间为T/,小球第2次碰撞前瞬间速度大小为

答案第6页，共12页

“2，则有

v⅛2=匕+。7；

=v2τi

W吟国

(3)小球与小物块发生弹性正碰，由于二者的质量相等，分析可知碰撞前后交换速度，第

1次碰撞后小球、小物块的速度大小分别为0、％碰撞后小球做初速度为零，加速度为“的

匀加速直线运动，小物块做速度为V的匀速直线运动，设第1次碰撞前瞬间到第2次碰撞前

瞬间的时间为。，小球第2次碰撞前瞬间的速度大小为以，则有

%=y

解得

2v_25∣2R

a6Vg

第2次碰撞后二者交换速度，第2次碰撞后瞬间小球、物块的速度大小为％2v,设第2次

碰撞后瞬间到第3次碰撞前瞬间的时间为t2,则有

同理可得后面相邻两次碰撞相隔时间均等于h,则第1次碰撞后到第9次碰撞前瞬间的时间

6.(1)30N；(2)2m/s；(3)Is

【详解】(1)小车被固定，小物块下滑到最低点过程机械能守恒，设小物块刚滑上右侧粗糙

区域时候速度大小为匕，由

mgR=-mv；-0

答案第7页，共12页

得

v∣=6m/s

在圆弧轨道末端

FV2

FN-mg=哈1

K

解得

FN=3mg=30N

(2)物块在车上相对滑动，有

mvl=(，"+〃)%

得

V2=2m/s

(3)若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，小物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，设

小物块碰撞前匕，设小车碰撞前匕，从圆弧末端到碰撞前，动量守恒

∕Mvl=mv2+Mv3

能量守恒

2

—WV1-ɪmvf+ɪMvj+μmgL

代入数据得

v2=5.2m∕s,v3=0.4m/s

这一过程下，小物块做匀减速直线运动，所用时间

-a

“/mg

Cl一

tn

代入数据得

t=Is

ZR2.2πιn2a

7.(1)E=^7-fχl(2)ʌr=--(3)Lr=-=

2mqBi√7

【详解】(1)粒子甲匀速圆周运动过尸点，则在磁场中运动轨迹半径

R=a

则

答案第8页，共12页

„mv

则

V=迪

m

粒子从S到0,有动能定理可得

k12

qEa=^mv

可得

FqB%

匕--------

2m

（2）甲乙粒子在尸点发生弹性碰撞，设碰后速度为匕、匕，取向上为正，则有

mv=mvl+—mv2

1212112

221232

计算可得

1qBa

v∣=—v=-----

12Itn

33qBa

222m

两粒子碰后在磁场中运动

1rnv^

＞孙d=~Rl~

ZΛj

1""2

-qBdv=——

2

23Λ2

解得

R∖=a

凡=〃

两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为

T2πR,^πιn

4=------=------

ħqB

T2πR,4m

A=------=------

v23qB

则两粒子碰后再次相遇

答案第9页，共12页

2π.λrπ._

——∆r=——∆r+2π

T2Tt

解得再次相遇时间

2πm

∖t=------

qB

(3)乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为

(9=生.Zk=%

(46

撤去电场磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，再整个区域加上相同的

磁场，粒子在磁场中仍做半径为。的匀速圆周运动，要求轨迹恰好不相切，则如图所示

CoS6。。=W)2+(*)2-(24

2×v∕×v2f

.1

卬=

则从撤销电场、磁场到加磁场乙运动的位移

,Ia

八r卬一万

4Ilm

；(2)xra⅛;(3)

8.(1)VI=

K3vɪ

【详解】(I)B自由下落H的速度力,根据机械能守恒有

mgH=ɪ〃唠

解得％=屈7

B与A碰撞过程动量守恒，