5.6 正弦函数的图像和性质-参考课件

第五单元

三角函数5.6正弦函数的图像和性质目录ONTENTS1C2345.6.1正弦函数的图像5.6.2正弦函数的性质（一）5.6.3正弦函数的性质（二）归纳总结5作业布置5.6.1正弦函数的图像5.6正弦函数的图像和性质1问题提出周期现象如果今天是2021年3月17日星期三,那么、往前推7天是周几?往后推7天是周几?再过7天又是周几?生活中,像这样每隔7天,“周三”又会重复出现,这个“7天”就是我们常说的一周(一个周期),这种每隔一段时间便会重复出现的现象称为周期现象.1.周期函数抽象概括一般地,对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数

T,当x

取定义域D内的每一个值时,都有x+T∈D,并且都满足

f(x+T)=f(x),则称函数

y=f(x)为周期函数,非零常数T

叫作这个函数的一个周期.2.最小正周期抽象概括对于一个周期函数y=f(x),如果在它的所有的周期中存在一个最小的正数,就称这个最小的正数为y=f(x)的最小正周期.2.最小正周期抽象概括由sin(x+2πk)=sinx(k∈Z),可知2π,4π,6π,…及-2π,-4π,-6π,…都是正弦函数y=sinx

的周期.

显然2π就是正弦函数

y=sinx

的最小正周期.为方便起见，本书所指的三角函数的周期一般指函数的最小正周期.3.正弦函数的图像抽象概括y=sinx是以2π为周期的函数,所以只要画出它在一个完整周期内的图像,再利用周期性就可以得到正弦函数的图像.首先,列表.3.正弦函数的图像抽象概括首先,列表.其次,描点连线,绘制出在[0,2π]上的图像.

3.正弦函数的图像抽象概括最后,利用正弦函数的周期性,图像向左或向右平移2π,4π,…,即可画出y=sinx在R的图像.4.五点法作图抽象概括绘制[0,2π]上的图像.

在精确度要求不高时，经常先找出这五个关键点，用光滑的曲线将它们连接起来,得到函数y=sinx,x∈[0,2π]的简图,我们称这种画图方法为“五点(画图)法”.例题讲解1.用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]内的简图..(1)y=-sinx;解

列表描点连线例题讲解1.用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]内的简图..解列表描点连线(2)y=sinx+1巩固练习1.利用“五点法”画出y=3sinx在区间[0,2π]内的简图,并说明y=3sinx的图像与正弦函数y=sinx的图像的区别和联系.2.利用“五点法”画出y=sinx-1在区间[0,2π]内的简图,并说明y=sinx-1的图像与正弦函数y=sinx的图像的区别和联系.5.6.2正弦函数的性质（一）25.6正弦函数的图像和性质1.正弦函数性质（一）抽象概括通过观察y=sinx的图像可知1.定义域.y=sinx的定义域是R.2.值域.曲线夹在两条直线y=1和y=-1之间,因此-1≤sinx≤1,即y=sinx的值域是[-1,1].3.周期性.y=sinx是周期函数,周期是2π.4.奇偶性.因为sin(-x)=-sinx,所以y=sinx是奇函数,其图像关于原点对称.例题讲解

例题讲解2.求使下列函数取得最大值、最小值的x的集合,并求出这些函数的最大值、最小值.(1)y=3+sinx;(2)y=-2sinx.

例题讲解2.求使下列函数取得最大值、最小值的x的集合,并求出这些函数的最大值、最小值.(1)y=3+sinx;(2)y=-2sinx.

巩固练习

2.求函数y=1+0.6sinx的最大值和最小值.

5.6.3正弦函数的性质（二）35.6正弦函数的图像和性质1.正弦函数性质（二）抽象概括

1.正弦函数性质（二）抽象概括

例题讲解1.不求值，利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦函数值的大小.

例题讲解1.不求值，利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦函数值的大小.

解巩固练习1.不求值，利用正弦函数的单调性，比