2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2的绝对值是（）

A.—2B.-C.2D.±2

2.下列图形中，能通过某个基本图形经过平移得到的是（）

A⑭

cdɑɪɪ)

3.以下实数中，属于无理数的是（）

A.0.7B.ɪC.y∏.D.√^9

4.下列几组解中，二元一次方程2x+3y=0的解是（）

A.尸B.尸c,[X=-3D俨=2

Iy=2Iy=-2{y=-2u∙Iy=3

5.如图，直线α,b被直线C所截，那么Nl的同位角是（）C

a-JL

A.42

b—*——

B.43

C.”

D.45

6.在平面直角坐标系中，点P（m,n）满足（m+3）2+√4-n：=0,则点P的坐标是()

A.（3,4）B.（4,3）C.（-3,4）D.(4,-3)

7.如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（）-J------1----1-----ko~l→›

-I0I23

A.CB.√^^5C.√-6D.y∏7

8.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在AE______p

»、C'的位置，若NEFB=65。，则“'FB等于（

C

A.70o

B.650

C.50o

D.25o

9.YY从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5小时到

达图书馆,她骑车的平均速度是15∕σn∕∕ι,步行的平均速度是5∕0n",路程全长20∕σn,设YY

骑车的时间是X小时，步行的时间是y小时.则可列方程为()

(x+y=3(x+y=1.5

(15x+5y=20(15x+5y=20

(x+y=1.5MHz。

(5x+ISy=20

10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依

A.(2022,1)B.(2023,1)C.(2023,0)D.(2023,-2)

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.在平面直角坐标系中，点(-5,-1)在第象限.

12.计算：2(4X-1)=.

13.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，比较大小:-a-------------•—

b0a

-b.

14.若一4a2jnb3与5a6%n+ι是同类项，则j∏+∏=.

15,一副三角尺的摆放位置如图所示，则41的度数是..ΛD

BEC

16.定义新运算：对于任意实数a、b,都有a(g)b=(a+b)(a-b),比如：602=(6+

2)(6-2)=8×4=32,则9⑤(4㊁3)=.

三、解答题(本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题4.0分)

计算：5>Λ3+(√^4+2>Λ3).

18.(本小题4.0分)

解方程组：楞工==51

19.(本小题6.0分)

如图，AB∕∕CD,CB//DE,求证NB+4。=180。

证明：VAB//CD()

•••/.B=()

•••CBHDEI)

.∙.∆C+∆D=180°()

•••乙B+4D=180°.

20.(本小题6.0分)

如图，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形4ιBιC].

(1)画出平移后的三角形4道传1；

(2)写出点B1,Cl的坐标.

21.(本小题8.0分)

如图，AB//CD,直线E尸分别交48,CD于点E,F,EG^^-∆BEF,Zl=70°,求/2和43的

度数.

22.(本小题10.0分)

已知关于％,y的方程备N"n+7∙

(1)若m=0,求此时方程组的解；

(2)若该方程组的解X,y满足点4(%,y),已知点4为第二象限的点，且该点到％轴的距离为3,

到y轴的距离为2,求Tn的值.

23.(本小题10.0分)

已知Tn的算术平方根是3,n的平方根是α+4与2α-16.

(I)求m和H的值：

(2)求Wm-n.

24.(本小题12.0分)

已知AB〃CD,E尸分别与AB,Cn交于E,F,点M是EF上的定点，点N是直线CC上一动点(点

N不与点尸重合),

(1)如图1,若乙4EF=120。，4FMN=50。,求NFNM的度数.

(2)点N在运动的过程中，探究4ZE凡NFMN和NFNM的数量关系，并说明理由.

25.(本小题12.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),β(4,0),C(α,b),点C在第一象限，AC平行于比

轴，且AC=2.点P从点4出发，以每秒1个单位长度沿y轴向下匀速运动；点Q从点。同时出发，

以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右匀速运动，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止

运动.设运动时间为t(t>0)秒.问：

(2)当t=3时，求三角形CoP的面积；

(3)是否存在这样的3使三角形BCQ的面积是三角形CoP的面积的3倍，若存在，请求出t的

值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：根据绝对值的定义，I-2|=2。

故选：Co

根据绝对值的定义解决此题。

本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键。

2.【答案】D

【解析】解：根据平移变换的性质可知选项。满足条件，

故选：D.

根据平移变换的性质解决问题即可.

本题考查平移变换，熟练掌握基本知识是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：小0.7是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

氏:是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C、。是无理数，故本选项符合题意；

D、C=3,属于有理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解此题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：4、把［二；代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；

B、把［二代入方程得：左边=右边，故是方程的解，符合题意；

C、把C：二;代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；

D、把代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；

故选：B.

把X与y的值代入方程检验即可.

本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是关键.

5.【答案】C

【解析】解：由同位角的定义可知，

Nl的同位角是44,

故选：C.

根据同位角就是:两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.

此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面几何中概念

的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解.

6.【答案】C

【解析】解：(m+3)2+√4—n=O,

∙∙∙m+3=0,4—n=0,

：・m=-3,n=4,

・•・P(-3,4),

故选：C.

根据偶次基和算术平方根的非负性列式求出m和n,从而可得结果.

此题考查的是非负数的性质、点的坐标，由非负数性质得到zn和n的值是解决此题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：数轴被墨迹污染的数介在2与3之间，

∙.∙I2=1,22=4,32=9,

∙∙.1<√^^3<2>2<√^^5<3>2<√^^6<3>2<y∕~7<3，

故选：A.

根据算术平方根的定义估算无理数「、屋、√^6^C的大小即可.

本题考查实数与数轴，无理数的估算，理解估算方法是正确解答的前提.

8.【答案】C

【解析】解：∙∙∙NEFB=65°,

.∙.Z.EFC=115°,

・••把一个长方形纸片沿EF折叠后，点。、C分别落在D'、C'的位置，

.∙.∆EFC'=乙EFC=115°,

.∙.∆C'FB=115°-65°=50°,

故选C.

根据平角的定义和折叠的性质即可得到结论.

本题考查了折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】、解：设YY骑车的时间是X小时，步行的时间是y小时，

由题意可得:g5^÷5y=2。，

故选：B.

根据YYI.5小时后到达图书馆.骑车的平均速度是15kτn",步行的平均速度是5kτn",路程全

长20kτn,可以列出相应的方程组，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找到等量关系，列出相应的方程

组.

10.【答案】D

【解析】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位，

2023=4x505+3,

当第505循环结束时，点P位置在(2020,0),在此基础之上运动三次到(2023,-2).

故选：D.

分析点P的运动规律，找到循环次数即可.

本题考查了规律型：点的坐标，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环.

11.【答案】三

【解析】解：在平面直角坐标系中，点(-5,-1)在第三象限.

故答案为：三.

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

12.【答案】8x-2

【解析】解：2(4x-l)=8x-2,

故答案为：8x-2.

直接去括号即可得到结果.

本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号的法则.

13.【答案】＜

【解析】解；有理数α,b在数轴上的位置如图所示，比较大小：-α＜-b,

故答案为：＜.

根据正数大于负数，可得答案.

本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于负数.

14.【答案】5

【解析】解：∙∙∙-4α293与5。6那+1是同类项,

.∙∙2m=6,n+1=3,

∙∙m=3,n=2,

.∙.m+n=5,

故答案为：5.

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得血、n的值，再求代数式的值可得答案.

本题主要考查了同类项的概念，求代数式的值，熟记同类项的概念是解决问题的关键.

15.【答案】105。

【解析】解：由三角板可得：ZC=30o,NDBC=45。，

42=180°-Z.C-乙DBC=105°,

:■z.1=z.2=105°,

故答案为：105°.

利用三角板的特征得到NC=30。，NOBC=45。，利用三角形内角和求

出42,最后根据对顶角相等可得结果.

本题考查了三角板的角度计算，对顶角相等，三角形内角和，解题的关

键是熟练掌握三角板中的角的度数.

16.【答案】32

【解析】解：由新定义得：

90(403)

=90[(4+3)(4-3)]

=907

=(9+7)(9-7)

=32,

故答案为：32.

根据所给新定义，逐步代入计算即可.

本题考查了新定义运算，理解所给的运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：5√^+(C+2√^3)

=SC+√-4+2√3

=7√1+2.

【解析】去括号，化简，再合并计算.

本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算法则是关键.

18.【答案】解:忆:5%

①+②得：3x=6,

解得：X=2,

把％=2代入①得：2+y=5,

解得：y=3,

所以原方程组的解为：（JΞɜ.

【解析】①+②得出3x=6,求出X,把X=2代入①求出y即可.

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.

19.【答案】已知；ZC；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同旁内角互补

【解析】证明：∙∙∙AB"CD（已知）

∙∙∙ZB=NC（两直线平行，内错角相等）

VCB〃DE（已知）

.∙.NC+4。=180。（两直线平行，同旁内角互补）

.∙∙NB+4。=180°.

故答案为：已知，NC,两直线平行，内错角相等，已知，两直线平行，同旁内角互补

先根据平行线的性质，得出4B=ZC,fizc+∆D=180°,再求得ZB+∆D=180°.

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行,

同旁内角互补.

20.【答案】解：（1）如图，AAιBιG即为所求；

幺

县

ba2邛

---

-,二-

，

I丁

一

I-，

七

∖二2

r丁-L-

IDIτI

L-OLL3

-_一-

:-__：

_-:-F4h

F--F_-I二

Ii-!-L

LL_-5-

--J._二

__;_

-_-6

一

---一--

(2)由图可知:4ι(l,3),Bι(0,-l),C1(6,1).

【解析】(1)分别找到各点平移后的对应点，再依次连接即可；

(2)由坐标系即可得出答案.

本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质是解答本题的关键.

21.【答案】解：「EG平分NBEF,Zl=70°,

乙BEF=241=140o,Z.1=乙BEG=70°,

■■■AB//CD,

：.乙BEF+43=180°,42=KBEG=70°,

.∙.Z3=40°.

【解析】根据角平分线定义及平行线的性质求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

22.【答案】解：(1)若m=0,

-⅛w(2x-y=m

力"(3%+2y=m+7,

①X2+②得：Ix=7,

解得：x=l,代入①中，

解得：y=2,

•••方程组的解为：

(2)•••点A为第二象限的点，且该点到X轴的距离为3,至IJy轴的距离为2,

.∙.Λ(-2,3),

即代入2x-y=τn中，

得：m=2×(-2)-3=-7.

【解析】(1)将m=O代入方程组，利用加减消元法求解即可；

(2)根据题干得出点4的坐标，代入方程组中，即可得到6.

本题考查了二元一次方程组，点的坐标，解题的关键是掌握方程组的解法，以及解得定义，另外

能够根据描述得到点的坐标.

23.【答案】解：(1)根据题意得：m=32=9,Q+4+2α-16=0,

ʌQ=4,

∙∙.n=(α+4)2=64；

(2)V7m—n—Wx9—64—V-I——1∙

【解析】(1)利用平方根及算术平方根的定义列式求出m与n的值即可：

(2)将τn,n的值代入计算即可.

此题考查了算术平方根，立方根，平方根的运算，熟练掌握算术平方根，平方根及立方根的定义

是解本题的关键.

24.【答案】解:(1)如图所示，过点M作MP〃4B,NAEl=120。,4FMN=50°,

"AB//CD,

：.AB//MP//CD,

•••乙PMF=∆AEF=120o=NPMN+LNMF,

4PMN=∆AEF-NNMF=120°-50°=70°,

•••4PMN=乙MNF=70°,

∙∙∙NFNM的度数为70。；

(2)①如图所示，点N在点F的左边时,

由(I)的证明可知，过点M作MP〃/18,得ABllMP"CD,

ʌ∆AEF=Z.PMF,且/FNM=NPMN,4PMF=乙PMN+4FMN,

.∙.∆AEF=乙FNM+LFMN:

②如图所示，点N在点尸的右边时，过点M作PQ〃AB,^AB//PQ//CD,

：,∆AEF+乙PME=180o,

∙.∙乙PME=NFMQ(对顶角相等)，

.∙./-AEF+乙FMQ=180°,

•••NFMQ=乙FMN+乙NMQ,乙NMQ=MNM,

.∙.∆AEF+乙FMN+乙FNM=180°；

综上所示，点N在点F的左边时，∆AEF=乙FNM+NFMN；点N在点F的右边时，∆AEF+NFMN+

上FNM=180°.

【解析】⑴如图所示，过点M作MP〃/1B,可得AB//MP“CD,根据平行线的性质即可求解；

(2)分类讨论，如图所示，点N在点尸的左边时；点N在点尸的右边时；根据平行线的性质即可求解.