第12讲 圆锥曲线单元复习与测试-【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（沪教版2020选修第一册）（原卷版）

第12讲圆锥曲线单元复习与测试【考点剖析】考点一：圆一、单选题1．（2021·上海市控江中学高二期末）已知圆，直线，则直线与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．都有可能2．（2022·上海·复旦附中高二期中）直线与圆相切，则实数m的值是（

）A．±1 B．±2 C．±4 D．±83．（2022·上海市嘉定区第一中学高二期末）已知点P在圆上，点，，则错误的是（

）A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2C．当最小时， D．当最大时，4．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）设，为实数，若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（

）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定二、填空题5．（2022·上海市闵行区教育学院附属中学高二期末）直线与圆交于两点，则______．6．（2021·上海市行知中学高二期末）已知曲线，直线.若对于点，存在曲线上的点和直线上的点使得，则的取值范围是___________.7．（2020·上海·格致中学高二阶段练习）已知实数成等差数列，点在直线上的射影是，则的轨迹方程是______________.8．（2020·上海·格致中学高二阶段练习）已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为__________.9．（2020·上海市行知中学高二阶段练习）已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是______.10．（2021·上海市控江中学高二期末）圆的方程为，则该圆的半径为________．11．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）一束光线从点射出，经轴上一点反射后到达圆上一点，则的最小值为_____．12．（2022·上海·格致中学高二阶段练习）已知复数满足，则的最大值为______.三、解答题13．（2022·上海市闵行区教育学院附属中学高二期末）在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离是到点的距离的倍．(1)求曲线的轨迹方程；(2)若，求过点且与曲线相切的直线的方程．14．（2020·上海·格致中学高二阶段练习）关于的方程:.(1)满足什么条件时，方程表示的曲线是圆；(2)圆与直线有两个交点，若，求的值.15．（2020·上海市南洋模范中学高二期中）已知圆，直线.(1)判断直线与圆的位置关系；(2)若直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程.16．（2022·上海市吴淞中学高二期中）一动点到两定点距离的比值为非零常数，当时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆，已知两定点的坐标分别为：，动点N满足.(1)求动点N的方程；(2)过作动点N所在圆的切线，求的方程；(3)如图，过点）且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D，CD的中点为E，求面积的取值范围.考点二：椭圆一、单选题1．（2022·上海市闵行区教育学院附属中学高二期末）若是椭圆上动点，则到该椭圆两焦点距离之和是（

）A． B． C． D．2．（2020·上海奉贤区致远高级中学高二阶段练习）设为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是（

）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段二、填空题3．（2022·上海市闵行区教育学院附属中学高二期末）方程化简后为______．4．（2022·上海市闵行区教育学院附属中学高二期末）若椭圆与椭圆圆扁程度相同，则的值为______．5．（2020·上海市行知中学高二阶段练习）设三个数、、成等差数列，其中对应点的曲线方程是______.6．（2020·上海·格致中学高二阶段练习）已知点分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，点在椭圆上，是面积为的等边三角形，则的值是___________.7．（2020·上海·格致中学高二阶段练习）如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是___________.8．（2021·上海市控江中学高二期末）已知椭圆，定点为，为椭圆上任一动点，若当点为椭圆的右顶点时恰取到最小值，则实数的取值范围是________．9．（2021·上海市控江中学高二期末）已知椭圆的焦点分别为与，则过点的椭圆的标准方程为________．10．（2021·上海·高二专题练习）如图，已知椭圆C的中心为坐标原点O，为C的左焦点，P为C上一点，且满足，，则椭圆C的标准方程为______．三、解答题11．（2020·上海·格致中学高二阶段练习）已知曲线上的任意一点到两定点的距离之和为.直线交曲线于两点，为坐标原点..(1)求曲线的方程；(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为.求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)若以线段为直径的圆过点，求面积的取值范围.12．（2020·上海市行知中学高二阶段练习）已知椭圆（常数）的左顶点为，点，为坐标原点.(1)若是椭圆上任意一点，，求的值；(2)若是椭圆上任意一点，，求的取值范围；(3)设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由.13．（2020·上海市南洋模范中学高二阶段练习）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（i）求的值；（ii）求面积的最大值.14．（2022·上海市吴淞中学高二期末）已知离心率为的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．(1)求椭圆的标准方程；(2)若，求三角形面积的取值范围；(3)对于任意点，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．15．（2022·上海松江·高二期末）已知椭圆的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为.(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.考点三：双曲线一、单选题1．（2022·上海市闵行区教育学院附属中学高二期末）已知点在双曲线上，则（

）A．点不在双曲线上 B．点不在双曲线上C．点在双曲线上 D．以上均无法确定2．（2021·上海市控江中学高二期末）双曲线绕坐标原点逆时针旋转后，可以成为函数的图象，则的角度可以为（

）A． B． C． D．3．（2022·上海·闵行中学高二期中）“直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件二、填空题4．（2020·上海市南洋模范中学高二阶段练习）已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的2倍，和的轨迹分别为双曲线和.若的渐近线方程为，则的渐近线方程为______5．（2023·上海·高二专题练习）双曲线的离心率为__________.6．（2023·上海·高二专题练习）若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围为____________．7．（2023·上海·高二专题练习）双曲线的两条渐近线的夹角为______．8．（2023·上海·高二专题练习）以为渐近线，且过点的双曲线的标准方程为______．9．（2023·上海·高二专题练习）双曲线的虚轴长为_________三、解答题10．（2020·上海市南洋模范中学高二阶段练习）如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形面积为的正方形.(1)求的方程；(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且?证明你的结论.11．（2021·上海市控江中学高二期末）双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点．(1)若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)设，点是线段中点，且，若的斜率存在，求的斜率．12．（2022·上海·闵行中学高二期中）已知，动点满足与的斜率之积为3，记动点的轨迹为.(1)求轨迹的方程；(2)已知，过的直线交曲线在轴右侧的图像于两点，求面积的最小值；(3)若直线过交曲线图像于两点，是否存在定点，使得恒成立，若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由.13．（2022·上海·华师大二附中高二期中）设分别是双曲线的左、右两焦点，过点的直线与的右支交于M，N两点，过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为．(1)求双曲线的方程；(2)当时，求实数m的值；(3)设点M关于坐标原点O的对称点为P，当时，求△PMN面积S的值．14．（2022·上海·曹杨二中高二期末）已知双曲线，直线，与交于、两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点；(1)若点是的一个焦点，求的渐近线方程；(2)若，点的坐标为，且，求的值；(3)若，求关于的表达式．考点五：抛物线一、单选题1．（2021·上海市控江中学高二期末）在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是（

）A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线2．（2020·上海奉贤区致远高级中学高二阶段练习）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（

）．A．经过点 B．经过点C．平行于直线 D．垂直于直线二、填空题3．（2020·上海·高二课时练习）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是__________.4．（2020·上海·高二课时练习）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|AB|＝________．5．（2020·上海市三林中学高二阶段练习）抛物线的焦点坐标是______.6．（2021·上海市长征中学高二期中）设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，若直线AF斜率为，则P点的坐标为__________7．（2020·上海市行知中学高二阶段练习）等轴双曲线与抛物线的准线交于两点且，则该双曲线的实轴长等于______.三、解答题8．（2020·上海·高二课时练习）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，试求的值．9．（2022·上海崇明·高二期末）已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是．(1)求抛物线的方程；(2)直线过点与抛物线交于、两点，求证：．10．（2022·上海市向明中学高二期末）已知抛物线过点．(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度．考点六：曲线与方程一、单选题1．（2017·上海市大同中学高二阶段练习）设过点的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程是（

）A． B．C． D．二、填空题2．（2019·上海交大附中高二期中）直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是________三、解答题3．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）(1)若动点M到定点的距离与到定直线的距离相等，求动点M的轨迹方程；(2)已知动直线和圆相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程4．（2018·上海市七宝中学高二期末）已知直线(t为参数），圆(为参数）.(1)当时，求与的交点坐标.(2)过坐标原点O作的垂线，垂足为为的中点.当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线？【过关检测】一、填空题1．椭圆的短轴长为______．2．已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点．则曲线C的方程为______．3．如果双曲线上的一点P到焦点的距离等于16，那么点P到另一个焦点的距离是______．4．若抛物线的焦点是，准线方程为，则抛物线的标准方程是______．5．设F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|+|PF1|的最大值为____.6．若，，则以为直径的圆的标准方程是______．7．双曲线的焦点到其渐近线的距离是__________.8．若椭圆C：的离心率是，一个顶点是，且，是椭圆上异于点的任意两点，，则直线过定点______．9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于__________.10．若、是椭圆C：的两个焦点，过的直线l与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，则下列说法中正确的是______．（填序号）①椭圆C的离心率为；

②存在点A使得；③若，则；

④面积的最大值为12．11．设椭圆的左、右焦点分别为、，且，若椭圆上存在点M使得在中，，则该椭圆离心率的取值范围为______．12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆与直线相交于A、B两点，且，又线段AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为，则______．二、单选题13．设表示双曲线，则该双曲线的虚轴长为（

）.A． B．2k C． D．14．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有且仅有两条C．有无穷多条 D．不存在15．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．16．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是A． B． C． D．三、解答题17．已知抛物线的焦点为A，以为圆心，长为半径画圆，在x轴上方交抛物线于M、