2023年中考数学考前复习：最值（范围）问题（附答案解析）

2023年中考数学考前复习

第U天最值（范围）问题

③③卷⑤卷鲤）⑥

最值问题，在中考里，无论是解答题，还是选择、填空题，都是学生感觉

有困难的地方，也恰是学生能力区分度最重要的地方。在各地中考种都以

中高档题为主，中考说明中曾多处涉及。

预测分值：10分左右

难度指数：★★★★

E必考指数：★★★★

1）.在代数部分最值问题多出现在函数部分，无论是一次函数还是二次函

数，都需要先求自变量的取值范围，再求函数解析式，根据实际问题，求

得最值。有关内容在前面的一次函数、二次函数中都有诸多体现。近几年,

利用配方法求最值来解决一些实际问题，也常常见到。

2）在几何最值问题，八何背景下的最值是考生感觉较难的，往往没有思路。

常见的有：（1）几何图形中在特殊位置下的最值;⑵比较难的线段的最值问

题，其依据是:①两点之间，线段最短;②垂线段最短，涉及的基本方法还有:

利用轴对称变换、旋转变换化归到“三角形两边之和大干第三边”“三角

形两边之差小干第三边”等;③借助干圆的知识;④二次函数的最值法解决。

⑥令⑥⑥

真题回顾

一.选择题

1.（2022•阜新）在有理数T,-2,0,2中，最小的是（）

A.-1B.-2C.0D.2

2.（2022•郴州）有理数-2,0,3中，绝对值最大的数是（）

22

13

A.-2B.—C.0D.-

22

3.（2022・杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这

天的最低气温为-6°C,最高气温为2"C,则该地这天的温差（最高气温与最低气

温的差）为（）

Q

-6oC-2βC

小雨

东北风3~4级

优

A.-8°CB.-4°CC.4°CD.8°C

4.（2022・云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的

国家.若零上10°C记作+10°C,则零下10。C可记作（)

A.IOoCB.0°CC.-ιo°cD.-20°C

5.（2022•泸州）与2+√i?最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

6.（2021•日照）在下列四个实数中，最大的实数是（）

A.-2B.-JlC.ɪD.0

2

7.（2021•徐州）下列无理数，与3最接近的是（）

A.y∕βB.√7C.√ioD.E

--1X>-2-X,

8.（2022•邵阳）关于X的不等式组,33有且只有三个整数解，则”的

3-l<'（α-2）

[22

最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

2

9.（2021•绵阳）关于X的方程以+bx+c=0有两个不相等的实根x∣、X2»若々=2%，

则4⅛-9ac的最大值是（）

A.1B.√2C.√3D.2

10.（2022•淄博）若二次函数y=α√+2的图象经过P（l,3）,。（加㈤两点,则代数

式〃2_4加一4〃+9的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

11.（2022•资阳）如图是二次函数y=q2+6x+c的图象，其对称轴为直线X=-1,

且过点（0,1）.有以下四个结论：①abc>0,②α-A+c>l,③3α+c<0,④若顶点

坐标为（-1,2）,当,儡*1时，y有最大值为2、最小值为-2,此时机的取值范围是

-3⅛-1.其中正确结论的个数是（）

12.（2022•衢州）已知二次函数y="（x-l）2-α（"0）,当-啜Jr4时,y的最小值

为7,则”的值为（）

A.1或4B.4或」C./或4D.」或4

23232

13.（2022•柳州）如图，直线y=x+3分别与X轴、y轴交于点4和点C,直线

%=-x+3分别与X轴、），轴交于点3和点C,点P（m,2）是AABC内部（包括边上）

的一点，则机的最大值与最小值之差为（）

14.（2022•辽宁）抛物线y=αr2+⅛x+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=T,

直线y=&+c与抛物线都经过点（-3,0）.下列说法：①必>0;②4“+c>0;③若

（-2,y）与（g,y?）是抛物线上的两个点，则M<丫2；④方程加ɪ+⅛χ+c=O的两根为

Λ1=-3,X2=∖;⑤当x=-l时，函数>+3-幻X有最大值.其中正确的个数是

)

A.2B.3C.4D.5

15.（2022•包头）已知实数”,匕满足b-α=l,则代数式储+奶一3+7的最小值

等于（）

A.5B.4C.3D.2

16.（2022•贺州）已知二次函数y=2∕-4x7在喷/α时，y取得的最大值为15,

则〃的值为（）

A.1B.2C.3D.4

17.（2022・宿迁）如图，点A在反比例函数y=2（χ>0）的图象上，以OA为一边作

X

等腰直角三角形OAB,其中NOAB=90。，AO=A则线段08长的最小值是（）

18.（2022•嘉兴）已知点A（α,b）,8（4,C）在直线y=⅛x+3（々为常数,IHo）上,若ab

的最大值为9,则C的值为（）

35

A.1B.-C.2D.≡

22

19.（2022•舟山）已知点A（α,b）,8（4,C）在直线y=Ax+3（%为常数,ZWo）上，若ab

的最大值为9,则C的值为（)

53

A.-B.2C.-D.1

22

20.（2022∙陕西）如图，是一个棱长为1的正方体纸盒.若一只蚂蚁要沿着正方

体纸盒的表面，从顶点A爬到顶点3去觅食，则需要爬行的最短路程是（）

A.∙J3B.2C.√5D.3

21.（2022•绵阳）如图1,在菱形A8C/）中，ZC=120o,/是A3的中点，N是对

角线比›上一动点，设ON长为X,线段MV与4V长度的和为y,图2是y关于X

的函数图象，图象右端点尸的坐标为（26,3）,则图象最低点E的坐标为（）

22.（2022•湘西州）如图,在RtΔABC中，ZA=90o,M为BC的中点，”为45上

一点，过点C作CG//AB,交〃用的延长线于点G,若AC=8,AB=6,则四边形

ACG〃周长的最小值是（）

A.24B.22C.20D.18

23.（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最

短的路线是（)

24.（2022∙泰州）如图，正方形ABeD的边长为2,E为与点。不重合的动点，以

DE为一边作正方形DEFG.设OE=4，点F、G与点C的距离分别为4、d3,则

d,+d2+ʤ的最小值为（）

C.2√2D.4

25.（2022・玉林）请你量一量如图ΔABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是

)

26.（2022・湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶

点称为格点.如图，在6x6的正方形网格图形ABCo中，M,N分别是43,BC

上的格点，BM=4r,BN=2.若点。是这个网格图形中的格点，连结PM,PN，

则所有满足ZMPN=45。的ΔP2VW中，边PM的长的最大值是（）

A.4立B.6C.2√iθD.3√5

27.（2022•杭州）如图，已知ΔABC内接于半径为1的Q,∠BAC=6（e是锐角）,

则ΔABC的面积的最大值为（）

B.COSe(I+sin6)C.sinΘ(↑÷sinθ)D.sinθ(∖+cosθ)

28.（2022∙泰安）如图，四边形ABa）为矩形，AB=3,8C=4,点P是线段BC

上一动点，点M为线段ΛP上一点,ZADM=ZBAP,则的最小值为（)

c∙八一1D.√13-2

29.（2022・金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后,学校和

体育场的坐标分别是（3,1）,（4,-2）,下列各地点中，离原点最近的是（)

市丝校

ES

^≡≡"

A.超市B.医院C.体育场D.学校

30.（2022∙安徽）已知点。是边长为6的等边ΔABC的中心，点P在A4BC外,

ΔABC,ΛPAB,APBC,ΔPC4的面积分别记为S0,S1,S2,S3.若S∣+星+&=2S°,

则线段OP长的最小值是（）

A.侦B.述C.3事1D.述

222

31.（2022•遂宁）如图，D、E、尸分别是ΔABC三边上的点，其中BC=8,BC

边上的高为6,且DE//3C,则ADE尸面积的最大值为（）

A.6B.8C.10D.12

二.填空题

32.（2022・宿迁）满足√il∕的最大整数2是.

33.（2022•日照）如图，在平面直角坐标系Xoy中，点A的坐标为（0,4）,「是X

轴上一动点，把线段以绕点P顺时针旋转60。得到线段P尸，连接OF,则线段OF

长的最小值是

34.（2022•青海）如图，从一个腰长为60cm,顶角为120。的等腰三角形铁皮。记

中剪出一个最大的扇形g）,则此扇形的弧长为cm.

O

三.解答题

35.（2022•无锡）某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300

箱.试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周

将少卖出10箱.已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3

元.

（1）若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？

（2）根据以上信息,你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？

36.（2022•无锡）如图，二次函数yJf+L-』的图象与X轴交于点A、8（A在

424

5左侧），点C（0,3）,点E在对称轴上.

（1）求A、8两点坐标；

（2）设直线AC与抛物线的另一个交点为O,求点。坐标；

（3）设E关于直线即、8的对称点分别为尸、G,求以G厂为直径的圆面积的

最小值.

37.（2022•内蒙古）某商店决定购进A、3两种北京冬奥会纪念品.若购进A种

纪念品10件，8种纪念品5件，需要IOOO元；若购进A种纪念品5件，8种纪

念品3件，需要550元.

（1）求购进A、8两种纪念品的单价；

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要

求购进A种纪念品的数量不少于8种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量

不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，

在第（2）间的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润.

区域模拟

一.选择题

1.（2023•宝应县一模）已知点A（α,b）,3（4,2）在直线＞=丘+3伏为常数，⅛≠0）±,

则向有（）

A.最大值-9B.最大值9C.最小值-9D.最小值9

2.（2023∙龙港市一模）已知二次函数y=∕-4x+2,关于该函数在隔左3的取值

范围内有最大值-1,α可能为（）

A.-2B.-1C.0.5D.1.5

3.（2023•平阴县一•模）已知二次函数y=α√-20r+α+2（α≠0）,若—掇Ik2时，函

数的最大值与最小值的差为4,贝〜的值为（）

A.±-B.±1C.-1或/D.1或3

333

4.（2023•增城区一模）如图，已知直线y=-岳+3与X轴交于点A,点B与点A

关于y轴对称.M是直线上的动点,将OM绕点O顺时针旋转60°得ON.连接BN,

则线段BN的最小值为（)

y

ɪBoTA∖x

A.3B.3+√3C.2坦D.3-√3

5.（2023•大庆一模）若α.O,b..0,则有（6-扬），0,即α+b..2疯.已知函数

y∣=X+l（x>-l）与函数%=（x+iy+4（x>-l），由上述结论判断&的值正确的是（

%

）

A.有最小值4B.有最小值2&C.有最小值&D.有最小值1

6.（2023•济阳区一模）把二次函数y=αχ2+⅛x+c（α>0）的图象作关于y轴的对称

变换，所得图象的解析式为y="（x+l）2-/,若（"L2）"+"c.0成立，则机的最小

整数值为（）

A.2B.3C.4D.5

7.（2023・肇源县一模）如图，在平面直角坐标系XS，中，半径为2的。与X轴

的正半轴交于点A,点5是；Q上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=0χ-3与

4

X轴、y轴分别交于点。、E,则点C到直线DE的最小距离为（）

343

A.1B.-C.-D.-

554

8.（2023•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=-/一4工+1与〉轴

交于点A,过点A平行于X轴的直线交抛物线y=f于8、C两点，点P在抛物线

PC,则ΔP3C面积的最大值是（）

C.6D.4

9.（2023•绥德县一模）已知二次函数y=d√+⅛x,当x=-6时，y<0,当犬=-5时,

y>0,点M（九〃）是二次函数图象上一点，要使”的值相对最大，则机的值可以是

（）

A.-1B.-2C.-3D.0

10.（2023•庐阳区一模）二次函数y=d-2的图象经过点①⑼，则代数式从+6/

的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

11.（2023∙晋州市模拟）甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示,

按平均速度计算，走得最快的是（）

4路程∕km

4-ɔ--r-t-rr-n--

ɪ∙I中I•

Q»--«--------I--I--------1

JIllll

°102030405060时间为注

A.甲B.乙C.丙D.T

12.（2023・龙川县一模）关于二次函数>=-（X-I）2+3的最值,说法正确的是（）

A.最小值为TB.最小值为3C.最大值为1D.最大值为3

13∙（2023∙老河口市模拟）点（-2,y）,（-l,j2）,（1,%），（2,%）都在反比例函数y」

X

的图象上，则M,y2,力,”中最小的是（）

A.ylB.%C.%D.yi

14.（2023•西安一模）已知二次函数>=加+2办+2关+5（其中X是自变量），当

X.2时，y随X的增大而增大,且当-2皴1时，y的最大值为10,则α的值为（）

A.1B.-√5或有C.2.5D.1或-2.5

15.（2023•静乐县一模）2022年的卡塔尔世界杯受到广泛关注，在半决赛中，梅

西的一脚射门将足球沿着抛物线飞向球门，此时，足球距离地面的高度力与足球

被踢出后经过的时间，之间的关系式为6=-产+加.已知足球被踢出9s时落地，那

么足球到达距离地面最大高度时的时间/为（）

A.3sB.3.5sC.4sD.4.5s

16.（2023•岳阳楼区模拟）已知抛物线y=加-2mu+mj2+4与X轴交于c、。两

点（C在O的左侧），当嗫如4时，点C的横坐标最小值为-3,则点。的横坐标最

大值为（）

A.-3B.1C.5D.8

17.（2023・碑林区三模）西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前

往.若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图建立坐标系后，可由函数

y=__L（i+/）/+a确定，其中,为实数.若其中某个喷泉水柱的最大高度是4,

-20

则此时对应的，值为（）

A.2B.4C.2或-2D.4或T

18.（2023∙莲湖区一模）已知抛物线y=ατ2-20r+l（α<0）,当—啜Ik2时，y的最

小值为-2,则当-掇JC2时，y的最大值为（）

A.2B.1C.0D.-1

19.（2023•雁塔区模拟）已知二次函数y=α√-20x+∕+3（其中X是自变量且

a≠0）,当工,-2时，y随X的增大而减小，且-掇k2时，y的最大值为7,则α的

值为（）

A.1或YB.1C.2或-2D.2

20.（2023∙滦州市模拟）如图，在矩形纸片ABa）中，AB=3,BC=I,沿对角线

Ae剪开（如图1）;固定ZW）C,把ΔABC沿4）方向平移（如图2）,当两个三角形

重叠部分的面积最大时，移动的距离A/T等于（）

图1图2

A.1B.1.5C.2D.3

21.（2023•广东模拟）二次函数y=α√+云+c（α≠O）与X轴的两个交点横坐标司,

马满足∣x"+K∣=2∙当x=-g时，该函数有最大值4,则α的值为（）

A.-4B.-2C.1D.2

二.填空题

22.（2023・莱西市一模）已知抛物线>=加+云+3的图象与X轴相交于点A和点

B（l,0）,与y轴交于点C,连接AC,有一动点。在线段AC上运动，过点。作X轴

的垂线，交抛物线于点E,交X轴于点F,AB=A,设点。的横坐标为m.连接

AE,CE,则ΔACE的最大面积为.

23.（2023∙宁津县一模）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所

24.（2023•工业园区一模）对某一个函数给出如下定义：若存在正数M,函数值

y都满足I）I,M,则称这个函数是有界函数.其中，M的最小值称为这个函数的

边界值.若函数y=2x+l（战*b,αxb）中，y的最大值是2,边界值小于3,则α应

满足的条件是—.

25.（2023∙武进区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与X轴交于

点A,与y轴交于点5,与直线y=履交于点C,P在直线BC上运动，则Po的最

26.（2023・杨浦区二模）如果抛物线y=0√-3的顶点是它的最高点，那么”的取

值范围是—.

27.（2023∙二道区模拟）如图，已知平面直角坐标系中的四个点：A（0,2）,8（1,0）,

C（3,l）,0（2,3）.二次函数y=αχ2+⅛r+c的图象经过其中任意三个点，当”的值最

大时，二次函数的解析式为

I

-TC

I

X

28.（2023∙蚌山区模拟）市政府要规划一个形如梯形ΛBCZ）的花园，如图,

ZB=NC=90。，8C=40米.园林设计者想在该花园内设计一个四边形附口区域

来种植花卉，其他区域种植草皮，已知种植花卉的费用为每平方米IOO元.要求

E、尸分别位于3C、8边上，AEYAD,且=Z）F=32米.为了节约成

本，要使得种植花卉所需总费用尽可能的少，即种植花卉的面积尽可能的小，请

根据相关数据求出种花卉所需总费用的最小值为元.

29.（2023•五常市一模）二次函数y=3（x-6『-16的最小值是

30.（2023•陇南模拟）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其

中NC=120。.若新建墙BC与CZ）总长为12加，则该梯形储料场ABcO的最大面积

2

L是m.

AB

31.（2023・凤凰县模拟）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求

面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三

边长分别为α,b,C记P="£,则其面积S=JMJP-α）（p-b）（p-c）.这个公

式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为一.

32.（2023•绿园区模拟）已知二次函数y=-f+2g—>+3,当2m-1<兀,2加时,

函数的最大值为y=3,则m的取值范围是

≡.解答题

33.（2023•海安市一模）小颖大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理

某品牌服装的销售.该服装初始售价为每件100元，小颖统计开业10个月以来

该服装的每件售价y（元）与月份X的函数关系如图所示，该服装每件的进价z（元

）与月份X的关系为z=-3f+12X+60.

3

（1）①求），与X之间的函数关系式；

②第3个月每件服装的利润是多少？

（2）若小颖每个月购进该服装120件，当月销售完毕，第几个月能获得最大利

润？最大利润是多少？

34.（2023•呼和浩特一模）某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社

会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为40

元/件，售价为60元/件，下面是他们在活动结束后的对话：小丽：我发现此商

品如果按60元/件销售，每星期可卖出300件.小强：我发现在售价60元/件的

基础上调整价格，每涨价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10

件.小红：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每降价1元，每星期比小

丽所调查的销售量300件要多卖出20件.

（1）若设每件涨价X元，则每星期实际可卖出一件，每星期售出商品的利润

y∣（元）与X的关系式为M=，X的取值范围是;

（2）若设每件降价“元，则每星期售出商品的利润为（元）与”的关系式为

%=；

（3）在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是

多少？

35.（2023∙天山区一模）一名高校毕业生响应国家创业号召，回乡承包了一个果

园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的种植成本为16元/千

克、设销售时间为X（天），通过一个月（30天）的试销，该种水果的售价P（元

/千克）与销售时间X（天）满足如图所示的函数关系（其中噫Ik3（）,且X为整

数）.已知该种水果第一天销量为60千克，以后每天比前一天多售出4千克.

（1）直接写出售价产（元/千克）与销售时间X（天）的函数关系式；

（2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？

（1）若抛物线与y轴的交点为（0,3）,求抛物线的函数表达式和顶点坐标；

（2）已知抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，与X轴有交点.若点A（加,〃），

伙加-4,〃）在抛物线上，求C的取值范围及,”的最大值.

37.（2023•姑苏区模拟）如图（1）,二次函数y=f+6χ+c的图象与X轴交于A,

3两点，与y轴交于C点，点3的坐标为（3,0）,点C的坐标为（0,-3）,直线/经过

B,C两点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）点P为直线/上的一点，过点P作X轴的垂线与该二次函数的图象相交于点

M,再过点〃作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当PM=MN

时，求点P的横坐标；

（3）如图（2）,点C关于X轴的对称点为点。，点P为线段上BC的一个动点，

连接AP;点Q为线段43上一点，且AQ=3PQ,连接。Q,求3AP+4。。的最小值

（直接写出答案）.

1.已知二次函数y=χ2+αr+4的图象以y轴为对称轴.若点在该二次函数

的图象上，则/»-〃的最大值等于（）

A.—B.4C.--D.--

444

2.已知二次函数y=加+bx+3（0'6是常数，且"0）的图象过点（-2,-5）与点（1,4）,

当-2烈c∙时，有最小值-5,则C的取值范围是（）

A.c..IB.c...-2C.1瓢4D.-2M-4

3.如图，直线y=-3+4与X轴交于点3,与y轴交于点C,点E（2,0）,点。为线

段BC的中点，点尸为y轴上的一个动点，连接。，PE,DE,当ΔPED的周长最

小时，点P的坐标为（)

yt

c

D

C.(0,y)D.(O,∣)

二.填空题

4.如图1,在AABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设X表示线

段AP的长，y表示线段族的长，y与X之间的关系如图2所示，当线段8P最短

时，ΔBCP的周长为"?，ΔASP的周长为“，m-n=

Sl图2

三.解答题

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线），=以2+法+3与X轴交于A,5两点，与

y轴交于C点，连接BC.P是直线BC上方抛物线上一动点，连接∕¾,交BC于

点、D.其中BC=AB,O3=4.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求生的最大值；

DA

（3）若函数y=奴2+6x+3在相-！领km+-（其中“*）范围内的最大值为s,最

226

小值为且LST<3,求，，的取值范围.

22

真题回顾

一.选择题

1.【答案】B

【解答】解：有理数-1,-2,0,2中，最小的是-2,

故选：B.

2.【答案】A

【解答】解：一2的绝对值是2,-L的绝对值是_1,0的绝对值是0,3的绝对值

222

.♦.-2的绝对值最大.

故选A.

3.【答案】D

【解答】解：根据题意得：2-(-6)=2+6=8(°C),

则该地这天的温差为8°C.

故选：D.

4.【答案】C

【解答】解：零上10°C记作+10°C,

..零下KrC记作:-IOoC,

故选：C.

5.【答案】C

【解答】解：3<√15<4,ΓfU15-9>16-15,

.∙.J声更接近4,

.∙.2+√i?更接近6,

故选：C.

6.【答案】B

【解答】解：正数大于0,负数小于0,正数大于负数，

.*.>—>0>—2,

2

故选：B.

7.【答案】C

【解答】解：(向2=6,(")2=7,(加)2=10,(717)2=11,32=9,

.∙.与3最接近的是√i6.

故选：C.

8.【答案】C

-L>2-X①

【解答】解：33,

-x-l<-(α-2)(2)

由①得：x>1,

由②得：x<a9

解得：∖<x<aj

不等式组有且仅有三个整数解，即2,3,4,

.∙.4<4,5,

••.4的最大值是5,

故选：C∙

9.【答案】D

【解答】解：关于X的方程加+/7χ+c=0有两个不相等的实根内、x2,

bc

.∖x+x=——9XX=一,

λ2a12a

■x2=2x1,

.,.3x=-—，即x=--—,

1a3ax

2b

∙∙x2=-τ~,

3a

c_2h1

•♦-=T，

a9。

.,.9ac=2b2,

2〃2

.∙.4b-9tzc=4⅛-9tz∙-=4⅛-2⅛2=-2(⅛-I)2+2,

-2<0,

:.4b-9ac的最大值是2,

故选：D.

10.【答案】A

【解答】解：,二次函数y=加+2的图象经过P(l,3),

.∙.3=α+2,

..Cl—\,

.,.y=X2+2,

Q(m,w)在y=X?+2上，

.∖n=n^+2,

:.n2-4m2-4〃+9=(m2+2)2-4m2-4(∕M2+2)+9=m4-4ιn2+5=(m2-2)2+1，

■.(〃/-2)2..0,

二./-4/-4〃+9的最小值为1.

故选：A.

11.【答案】A

【解答】解：二次函数y=θχ2+⅛x+c的图象,其对称轴为直线x=T,且过点(0,1),

.∙.ab>0,

.∙.abc>0,故①正确；

从图中可以看出，当X=T时，函数值大于1,

因此将x=-l代入得，(-l)2∙α+(-l)∙⅛+c>l，

即α-A+c>l,故②正确；

b

---=—11,

2a

:.b=2a,

从图中可以看出，当X=I时，函数值小于0,

.∙.67+⅛÷C<O,

.∙.3α+c<0,故③正确；

.•二次函数y=α√+bx+c的顶点坐标为(-1,2),

设二次函数的解析式为y=”(x+l>+2,

将(0,1)代入得，l=α+2,

解得a=-l>

二次函数的解析式为y=-(x+l)2+2,

当X=1时，>,=-2；

.∙.根据二次函数的对称性，得到-舞帆-1,故④正确;

综上所述，①②③④均正确，故有4个正确结论，

故选A.

12.【答案】D

【解答】解：y=”(x-l)2-α的对称轴为直线X=1,

顶点坐标为(1,-a),

当a>0时，在-1黜4,函数有最小值-a,

)，的最小值为Y,

.∙.-a=-4,

/.(7=4;

当avθ时,在-掇。4,当x=4时，函数有最小值,

.∖9a-a=-49

解得a=一L

2

综上所述：”的值为4或一L,

2

故选：D.

13.【答案】B

【解答】解：点P(〃?,2)是AABC内部(包括边上)的一点,

.∙.点P在直线y=2上，如图所示，

当尸为直线y=2与直线K的交点时，加取最大值,

当尸为直线y=2与直线H的交点时，〃,取最小值,

必=-X+3中令y=2,则X=1,

X=X+3中令y=2,则x=-l,

的最大值为1,机的最小值为-1.

则机的最大值与最小值之差为：1-(-1)=2.

故选：B.

14.【答案】A

【解答】解：抛物线的开口方向向下，

.∙.6T<0.

抛物线的对称轴为直线x=T,

.∙,-A=-ι,

2a

：.b=2a9b<0.

αV0,b<09

:.ah>O9

∙∙.①的结论正确；

抛物线y=ax1+bx+c经过点(-3,0),

.,.9a—3h+c=O,

「.9a—3x2α+c=0,

.,.3a+c=0.

.∙.4。+C=QV0,

.∙.②的结论不正确；

抛物线的对称轴为直线X=T,

点(-2,X)关于直线X=-1对称的对称点为(0,%),

a<0,

二.当时，y随X的增大而减小.

1八

->0>-1l,

2

.∙.乂>%・

.∙.③的结论不正确；

抛物线的对称轴为直线X=-1,抛物线经过点(TO),

抛物线一定经过点(1,0),

，抛物线y=αχ2+⅛r+c与X轴的交点的横坐标为-3,1,

2

方程加+⅛r+c=O的两根为x∣=-3,x2=∖,

二④的结论正确；

直线y=fcv+c经过点(-3,0),

.,.—3k+c=0,

..c=3k∙

3。+C=0,

.,.c——3cι，

・二34=一&7,

.,.k=-a•

函数y=♦+(⅛-⅛)JC

=ax1+(2a+d)x

=ax2+3cιx

/3、29

=a(x+-)——a9

24

。vθ,

.∙.当x=-3时,函数y=α√+S-k)x有最大值，

2

・•.⑤的结论不正确.

综上，结论正确的有：①④，

故选：A.

15.【答案】A

【解答】解:∙,b-a=∖,

:.b=a+\,

.,.a2+2Z?—6〃+7

=^2+2(α÷1)-6a+7

=+2。+2-6。+7

=a2-4tz÷4+5

=(6Z-2)2+5,

.•・代数式/+28-6α+7的最小值等于5,

故选：A.

16.【答案】D

【解答】解：，.二次函数y=2f—"=2(l)2—3,

.∙.抛物线的对称轴为元=1,顶点(1,-3),

.∙.当y=-3时，x=l,

当y=15时，2(X-1)2-3=15,

解得X=4或％=-2,

•当时，y的最大值为15,

.∙.q=4,

故选：D.

17.【答案】C

【解答】解：三角形QS是等腰直角三角形,

.∙.当08最小时，OA最小,

设A点坐标为（4,2）,

a

即：a2+-^--4..0,

,4.

..Cl2H——..4，

a

■(α--)2..0,

a

两边同时开平方得：a--=0

a

.∙.当α=2时，OA有最小值,

a

解得％=应，a2=-0（舍去）,

.∙.A点坐标为（应，应）,

.,.OA=2,

「三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，

.∙.OB=√20A=2yf2.

解法二：03最小时，OA最小，此时OA是到图象上的最近距离，（M的解析式是

y=x,

故4√Σ,√2）,

.∙.Q4的最小值为2,

..OB的最小值为2√Σ.

故选：C.

18.【答案】C

【解答】解：」点AQb),8(4,C)在直线y=履+3上,

JaA:+3=匕①

••・[依+3=田

由①可得：ah=a(ak+3)=kcr+3a=k(a÷―)2--，

2k4k

ab的最大值为9,

9

.,MVO,-----=9,

4k

解得k=-L,

4

把k=-1代入②得：4x(-3+3=C，

.*.c=29

故选：C.

19.【答案】B

【解答】解：点A(α,b),B(4,c)在直线y=履+3上,

J成+3=b①

,,[4k+3=c@9

由①可得：Clb=Cl(Clk+3)=ka2÷3tz=k(a+―)2,

2k4k

M的最大值为9,

9

.∖k<0,——=9,

4k

解得A=」，

4

把左=一；代入②得：4x(-()+3=C,

.c=2,

故选：B.

20.【答案】C

【解答】解：需要爬行的最短路程即为线段AB的长，如图:

正方体棱长为1，

.∙.BC=1,AC=2,

AB=√AC2+BC2=√22+12=√5,

.∙.需要爬行的最短路程为正；

故选：C.

21.【答案】C

【解答】解：如图，连接AC,MC,

D

四边形ABCD是菱形，ZBCD=I20。，

.∙.AB=BC,AC垂直平分8E>,ZABC=60。，ZABD=ZDBC=30。,

:.AN=CN,ΔA8C是等边三角形，

.∖AN+MN=CN+MN,

二.当点N在线段CM上时，AN+MV有最小值为CN的长，

点尸的坐标为（2召，3）,

.∙.DB=2√3,AB+BM=3,

点M是AB的中点,

:.AM=BM,CM±AB,

/.2BM+BM=3^

.∙.BM=1,

tanZABC=tan60。=皿=5

BM

:.CM=邪,

cosZABD=cos30o==—，

BN,2

：.BN'=空,

3

...DN=巫,

3

.∙.点E的坐标为：(竽，√3),

故选：C.

22.【答案】B

【解答】解：CGHAB,

:.ΛB=AMCG

M是BC的中点，

,BM=CM,

在ABMH和ACMG中，

ZB=ZMCG

<BM=CM,

ZBMH=ZCMG

.∙.∖BMH=ΔGV∕G(A5A),

.∙.HM=GM,BH=CG,

AB=6，AC=8，

四边形ACG”的周长=AC+CG+A∕7+GH=Afi+AC+GH=14+GH,

.∙.当GW最小时，即MH"LΛβ时四边形ACGT/的周长有最小值，

NA=90。，MH±AB,

:.GH//AC,

.∙.四边形ACGH为矩形，

.∙.GH=8,

，四边形ACG”的周长最小值为14+8=22,

故选：B.

23.【答案】B

【解答】解：根据题意可得，

从学校A到书店8有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②.

故选：B.

24.【答案】C

【解答】解：如图，连接AE,

四边形OEFG是正方形，

NEDG=90°,EF=DE=DG,

四边形A8CD是正方形，

.∙.AD=CD,ZADC=90o,

.-.ZADE=ZCDG,

.∙.ΔADE三ACDG(SAS),

.∙.AE=CG9

4+d?+ʤ=EF+CF÷AE,

点A,E,F,C在同一条线上时，瓦'+b+AE最小，即&+4+4最小,

连接AC,

；.4+4+4最小值为AC,

在RtΔABC中，AC=√2AS=2√2,

.∙.Jl+d2+&最小=AC=2忘，

故选：C.

25.【答案】D

【解答】解：过点A作ADJLBC于。，

用刻度尺测量AD的长度，更接近2c∙m,

故选：D.

【解答】解:如图所示:

BM=NC=4,BN=CP=2,且NB=NC=90°,

.∙.ABMN=ACNP(SAS),

.∙.MN=NP,NBMN=NCNP,

ZBMN+ZBNM=90°,

ZBNM+NCNP=90。,

NMNP=90°,

.∙.Δ∕VMP为等腰直角三角形，

根据题意得到点P的轨迹为圆弧，当MP为直径时最长,

在RtABMN和RtΔNCP中，

根据勾股定理得：MN=NP=^j22+42=2√5,

则PM=JMN2+PM=2√10.

BNC

27.【答案】D

【解答】解：当ΔABC的高AD经过圆的圆心时，此时ΔABC的面积最大,

如图所示，

A!D^BC,

..BC=IrBD,ABOD=ABAC=θ,

在RtΔBOD中,

.BDBDCODOD

sin6,=---=----,CoS夕==

OB1OB1

.∙.BD=sinθ,OD=CoSe,

.∖BC=2BD=2sinθ,

AD=AO+OD=l+cosθ,

：.SMBC=gA'。∙BC=；X2Sin，(1+cosθ)=sin夕(1+cosθ).

故选：D.

28.【答案】D

【解答】解：如图，取4)的中点O,连接03,OM.

四边形ABCD是矩形,

/.ZfiAD=90o,AD=BC=4,

.∙.ZBAP+Zmw=90。，

ZADM=ZBAP9

ΛZADM÷ZZMΛ∕=90O，

.∙.ZAΛ∕E>=90o,

AO=OD=29

:.OM=-AD=2,

2

.∙.点M在以。为圆心，2为半径的。上,

OB^^AB2+AO2=√32+22-√13,

:.BM..OB-OM=岳-2,

.∙.的最小值为a-2.

故选：D.

29.【答案】A

【解答】解：如右图所示，

点O到超市的距离为：√F7i7=√5,

点o到学校的距离为：忻i7=M,

点O到体育场的距离为：√4Γ72Γ=√20,

点o到医院的距离为：TiK=M,

√5