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文档简介
湖北省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(四)
一、选择题
1.如果a>b,那么下列结论一定正确的是()
_ae一b
A.a-3<b-3B.-4a>-4bC.3-a>3-bD.WA飞
'x=2
2.若Iy=-I是关于X、y的二元一次方程ax+y=3的一组解,则a
的值为()
A.-3B.1C.3D.2
3.已知点P在第四象限内,且点P到X轴的距离是3,到y轴的距
离是4,那么点P的坐标是()
A.(-4,3)B.(4,-3)C.(-3,4)D.(3,-4)
4.如图,点E在BC延长线上,下列条件中,不能推断AB〃CD的是
()
A.Z4=Z3B.Z1=Z2C.ZB=Z5D.ZB+ZBCD=180o
5.下列调查中,适合用普查方式的是()
A.了解一批炮弹的杀伤半径
B.了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率
C.了解长江中鱼的种类
D.了解某班学生对“武汉精神"的知晓率
6.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是()
A.51元B.35元C.8元D.7.5元
X-1≥0
7.不等式组4-2x>0的解集在数轴上表示为()
8.若3a-22和2a-3是实数m的平方根,则注的值为()
A.7B.5C.25D.19
9.若方程组中,若未知数x、y满足x+y>5,则m的取值范
[2x+y=3
围是()
A.m≥-4B.m>4C.m<-4D.m≤-4
IO.如图,AB_LBC,AE平分NBAD交BC于点E,AE±DE,Zl+Z2=90o,
M、N分别是BA、CD延长线上的点,NEAM和NEDN的平分线交于
点F.ZF的度数为()
A.120oB.135oC.150oD.不能确定
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算:g+√Γ2?=—.
12.若点P(a,b)在第四象限,贝∣J点M(b-a,a-b)在第象
限.
13.为了了解某校七年级500名学生的身高情况,从中抽取了100
名学生进行测量,这个样本的容量(即样本中个体的数量)是—.
14.如图,直线AB〃CD〃EF,且NB=40°,ZC=125o,贝IJNCGB=.
15.如图所示,直线BC经过原点。,点A在X轴上,AD_LBC于D,
三、解答题(共72分)
17.(14分)解方程组
,2x+y=ll
(1)[×-y=~2
⑵俨I3x+4”y=17;
18.(14分)解下列不等式(组)
(1)6-2(x+l)≤3(x-2)
x≥3(x-2)+4
⑵,2χ-1x+ι•
,5<~T
19.(7分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为L
格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐
标分别为(-4,5),(-1,3).
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)将aABC平移得AABU,已知A(2,3),请在网格中作出^
20.(7分)为了抓住市文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B
两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要
950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.求
购进A,B两种纪念品每件各需多少元?
21.(8分)为丰富学生课余生活,我校准备开设兴趣课堂.为了了
解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况,在全
校进行随机抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信
息尚不完整),请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
A人数
(1)此次共调查了多少名同学?
(2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的
度数;
(3)如果我校共有IOOO名学生参加这4个课外兴趣小组,而每个教
师最多只能辅导本组的25名学生,估计书法兴趣小组至少需要准备
多少名教师?
22.(10分)学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用
45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000
元;若租用2辆大车一辆小车共需租车费HOO元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,
求最省钱的租车方案.
23.(12分)如图,以直角三角形AoC的直角顶点。为原点,以OC、
OA所在直线为X轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,
0)满足“a-2b+∣b-2∣=O.
(1)则C点的坐标为;A点的坐标为.
(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发,P点从C点出发沿X轴
负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q点从O点出发以2
个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动,点Q到达A点整个运动
随之结束.AC的中点D的坐标是(1,2),设运动时间为t(t>0)
秒.问:是否存在这样的3使S徵DP=SMDQ?若存在,请求出t的值;
若不存在,请说明理由
(3)点F是线段AC上一点,满足NFoC=NFCo,点G是第二象限中
一点,连OG,使得NAoG=NAoF.点E是线段OA上一动点,连CE
交OF于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,ACE的值
是否会发生变化?若不变,请求出它的值;若变化,请说明理由.
图1至2
参考答案与试题解析
一、选择题
1.如果a>b,那么下列结论一定正确的是()
A.a-3<b-3B.-4a>-4bC.3-a>3-bD.--∣<^y
【考点】不等式的性质.
【分析•】根据不等式的基本性质对各个选项进行判断即可.
【解答】解:∖∙a>b,
.,.a-3>b-3,A错误;
-4a<-4b,B错误;
3-a<3-b,C错误;
-f<-y,D正确,
故选:D.
【点评】本题考查的是不等式的性质,不等式的基本性质:①不等式
的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等
号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,
不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负
数,不等号的方向改变.
ʃX=2
2.若(尸-1是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一组解,则a的值
为()
A.-3B.1C.3D.2
【考点】二元一次方程的解.
【分析】把X与y的值代入方程计算即可求出a的值.
'x=2
【解答】解:把I尸-I代入方程ax+y=3中得:2a-1=3,
解得:a=2,
故选D
【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右
两边相等的未知数的值.
3.已知点P在第四象限内,且点P到X轴的距离是3,到y轴的距
离是4,那么点P的坐标是()
A.(-4,3)B.(4,-3)C.(-3,4)D.(3,-4)
【考点】点的坐标.
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号,进而根据到坐标轴的距
离判断点的具体坐标.
【解答】解:•••点P在第四象限内,
点P的横坐标大于0,纵坐标小于0,
•••点P至IJX轴的距离是3,到y轴的距离是4,
,点P的横坐标是4,纵坐标是-3,即点P的坐标为(4,-3).
故选B.
【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是
到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到X轴的距离.
4.如图,点E在BC延长线上,下列条件中,不能推断AB〃CD的是
()
A.Z4=Z3B,Z1=Z2C.ZQ=ZSD.ZB+ZBCD=180o
【考点】平行线的判定.
【分析•】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
【解答】解:A、∙.∙N3=N4,.∙.AD"BC,故本选项错误;
B、VZ1=Z2,ΛAB√CD,故本选项正确;
C、VZB=Z5,ΛAB√CD,故本选项正确;
D、VZB+ZBCD=180o,ΛAB∕∕CD,故本选项正确.
故选A.
【点评】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答
此题的关键.
5.下列调查中,适合用普查方式的是()
A.了解一批炮弹的杀伤半径
B.了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率
C.了解长江中鱼的种类
D.了解某班学生对"武汉精神”的知晓率
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间
较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:A、了解一批炮弹的杀伤半径,调查具有破坏性,适合
抽查,选项错误;
B、了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率,适合抽查,选项错误;
C、了解长江中鱼的种类,适合抽查,选项错误;
D、了解某班学生对"武汉精神〃的知晓率,人数不多,适合普查,选
项正确.
故选D.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样
调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破
坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调
查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
6.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是()
⅛、共亚福'
A.51元B.35元C.8元D.7.5元
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】要求一个杯子的价格,就要先设出一个未知数,然后根据题
中的等量关系列方程求解.题中的等量关系是:一杯+壶=43元;二
杯二壶+一杯=94.
【解答】解:设一杯为X,一杯一壶为43元,
则右图为三杯两壶,即二杯二壶+一杯,
即:43×2+x=94
解得:x=8(元)
故选C.
【点评】此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中,
这就要找规律,仔细看不难发现,右图是左图的2倍+一个杯子.
X-l≥0
7.不等式组4-2x>0的解集在数轴上表示为()
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共
部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可
【解答】解:由X-120,得x2L
由4-2x>0,得xV2,
不等式组的解集是1WXV2,
故选:D.
【点评】考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画;V,≤向左
画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解
集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解
集.有几个就要几个.在表示解集时",","W"要用实心圆点表示;
“<〃,">〃要用空心圆点表示.
8.若3a-22和2a-3是实数m的平方根,则”的值为()
A.7B.5C.25D.19
【考点】平方根.
【分析】根据平方根,即可解答.
【解答】解:∙.∙3a-22和22-3是实数皿的平方根,
.,.3a-22+2a-3=0,
解得:a=5,
.,.3a-22=15-22=-7,
.*.m=(-7)2=49,
:.7,
故选:A.
【点评】本题考查了平方根,解决本题的关键是熟记平方根的定义.
9.若方程组[:+]普1中,若未知数x、y满足x+y>5,则m的取值范
[2x+y=3
围是()
A.m≥-4B.m>4C.m<-4D.m≤-4
【考点】解一元一次不等式;二元一次方程组的解.
【分析1先把m当作已知条件求出x、y的值,再由x+y>5得出关于
m的不等式,求出m的取值范围即可.
【解答】解:[:+:Irt*②-①得,×=3-m-1=2-m,把x=2-m
I2x+y=3k2)
代入①得,y=2m-1,
Vx+y>5,
.*.2-m+2m-1>5,解得m>4.
故选B.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是
解答此题的关键.
10.如图,AB_LBC,AE平分NBAD交BC于点E,AE±DE,Zl+Z2=90o,
M、N分别是BA、CD延长线上的点,NEAM和NEDN的平分线交于
点F.ZF的度数为()
A.120oB.135oC.150oD.不能确定
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】先根据Nl+N2=90。得出NEAM+NEDN的度数,再由角平分
线的定义得出NEAF+NEDF的度数,根据AE±DE可得出N3+N4的
度数,进而可得出NFAD+NFDA的度数,由三角形内角和定理即可得
出结论.
【解答】解:VZl+Z2=90o,
.,.ZEAM+ZEDN=360o-90o=270o.
VZEAM和NEDN的平分线交于点F,
.,.ZEAF+ZEDF=y×270o=135o.
VAE±DE,
ΛZ3+Z4=90o,
.*.ZFAD+ZFDA=135o-90o=45o,
.,.ZF=180o-(ZFAD+ZFDA)=180-45o=135o.
故选B.
【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分
线的性质,熟知三角形的内角和等于180。是解答此题的关键.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算:K+Y]?)?=°.
【考点】实数的运算.
【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果.
【解答】解:原式=-2+2=0,
故答案为:0
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在第二象
限.
【考点】点的坐标.
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断所在的象
限.
【解答】解:∙.∙点P(a,b)在第四象限,
Λa>O,b<0,
.,.b-a<0,a-b>0,
.∙.点M(b-a,a-b)在第二象限.故填:二.
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号
特点.四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,
+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
13.为了了解某校七年级500名学生的身高情况,从中抽取了100
名学生进行测量,这个样本的容量(即样本中个体的数量)是
【考点】总体、个体、样本、样本容量.
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目,可得答案.
【解答】解:为了了解某校七年级500名学生的身高情况,从中抽取
了100名学生进行测量,这个样本的容量(即样本中个体的数量)是
100.
故答案为:100.
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体
问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与
样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本
中包含的个体的数目,不能带单位.
14.如图,直线AB〃CD〃EF,且NB=40°,ZC=125o,则NCGB=15°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得出NBGF=NB=40。,ZC+ZCGF=180o,
求出NCGF=55。,即可得出答案.
【解答】解:VAB√CD/7EF,ZB=40o,ZC=125o,
ΛZBGF=ZB=40o,ZC+ZCGF=180o,
.,.ZCGF=55o,
.,.ZCGB=ZCGF-ZBGF=15o,
故答案为:15°.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,主要考查学生的推理能力
和计算能力.
15.如图所示,直线BC经过原点。,点A在X轴上,ADJ_BC于D,
若B(m,3),C(n,-5),A(4,0),则AD∙BC=32.
【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.
【分析】作三角形的高线,根据坐标求出BE、OA、OF的长,利用面
积法可以得出BC∙AD=32.
【解答】解:过B作BE,X轴于E,过C作CFLy轴于F,
VB(m,3),
ΛBE=3,
VA(4,0),
ΛAO=4,
VC(n,-5),
Λ0F=5,
』AOB=£AO∙BE=*X4X3=6,
SΔAOC=⅛AO∙OF=∣-×4X5=10,
SΔAOB+SΔAOC=6+10=16,
**SΔABC=SΔAOB÷SΔAOC>
ΛyBC∙AD=16,
.,.BC∙AD=32,
故答案为:32.
【点评】本题考查了坐标与图形性质,根据点的坐标表示出对应线段
的长,面积法在几何问题中经常运用,要熟练掌握;本题根据面积法
求出线段的积•
∫l<x<5
16.已知不等式组ja<x<a+3的解集为aVxV5.则a的范围是2Wa
<5.
【考点】不等式的解集.
【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可.
'l<x<5
【解答】解:•••不等式组ja<x<a+3的解集为a<xV5,
.ʃ3≥1
**1a+3≥5,
解得:2≤a<5,
故答案为:2≤a<5
【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式求解集的方法是
解本题的关键.
三、解答题(共72分)
17.(14分)(2015春•江岸区期末)解方程组
,2x+y=ll
(1)Ix-y=-2
⑵I(3;x"+4y=17
【考点】解二元一次方程组.
【分析1(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组利用加减消元法求出解即可.
'2x+y=ll①
【解答】解:(I).χ-y=-2②,
①+②得3x=9,
解得:x=3,
把x=3代入②得3-y=-2,
解得:y=5,
则原方程组的解为
Iy=5
[2x+3尸12①
)l3x+4y=17Θ,
①X3得:6x+9y=36③,
②X2得:6x+8y=34④,
③-④得:y=2,
把y=2代入①,
解得:x=3,
则原方程组的解是I;;.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的
方法有:代入消元法与加减消元法.
18.(14分)(2015春•江岸区期末)解下列不等式(组)
(1)6-2(x+l)≤3(x-2)
x≥3(x-2)+4
⑵,2x-1<χ+].
【考点】解一元一次不等式组;解一元一次不等式.
【分析】(1)根据解一元一次不等式的方法,一步步的解不等式即
可得出结论;
(2)分别解出不等式①②的解集,取其解集的交集,即可得出结论.
【解答】解:(1)去括号,得6-2x-2W3x-6,
移项、合并同类项,得-5x≤-10,
不等式两边同时÷(-5),得x22.
'x>3(χ-2)+4①
(2)<2χ-l<迎②,
52
解不等式①得:χ≤l;
解不等式②得:×>-7.
.∙.原不等式组的解集为-7<x≤l.
【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组,解
题的关键是:(1)熟练掌握一元一次不等式的解法;(2)熟练掌握
一元一次不等式组的解法.本题属于基础题,难度不大,解决该题型
题目时,熟练掌握不等式(组)的解法是关键.
19.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三
角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别
为(-4,5),(-1,3).
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)将aABC平移得AABU,已知A(2,3),请在网格中作出^
A,B,C,,并写出点T和U的坐标:B,(4,-1)和U(5,工)
(3)AABC的面积为4.
【考点】作图-平移变换;三角形的面积.
【分析】(1)利用点A和点C的坐标画出直角坐标系;
(2)利用点A和点A的坐标关系可得到AABC先向下平移2单位,
再向右平移6个单位得到AABU,然后利用点平移的规律写出B,和U
的坐标,再描点即可;
(3)用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积即可.
【解答】解:(1)如图,
(2)如图,AABU为所作,B,(4,-1),C,(5,1);
(3)∆ABC的面积=3义4-⅛×2×1-y×2×3-y×2×4=4.
故答案为(4,-1),(5,1);4.
【点评】本题考查了作图-平移变换:确定平移后图形的基本要素有
两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把
这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应
点即可得到平移后的图形.
20.为了抓住市文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术
节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;
若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.求购进A,
B两种纪念品每件各需多少元?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设A种纪念品每件X元,B种纪念品每件y元,根据条件建
立方程组求出其解即可;
【解答】解:设A种纪念品每件X元,B种纪念品每件y元,由题意
得:
∫8x+3y=950
I5x+6y=800'
解得:LT,
答:购进A种纪念品每件IOO元,B种纪念品每件50元.
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题运用,解题关键是
弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.
21.为丰富学生课余生活,我校准备开设兴趣课堂.为了了解学生对
绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况,在全校进行随
机抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息尚不完
整),请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了多少名同学?
(2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的
度数;
(3)如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组,而每个教
师最多只能辅导本组的25名学生,估计书法兴趣小组至少需要准备
多少名教师?
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)根据参加绘画小组的人数是90,所占的百分比是45%,
即可求得调查的总人数;
(2)利用360。乘以对应的比例即可求得圆心角的度数;
(3)利用样本估计总体的方法求出各书法兴趣小组的人数,再除以
25即可解答.
【解答】解:(1)共有学生:90÷45%=200(人),
答:此次共调查了200名同学;
(2)喜爱乐器小组的人数是200-90-20-30=60(人);
扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数是360°×黑=108。.
木人数
90----------
60........................................................
:::::---ŋ
—LJ—U—LJ—Ll—>
绘画书法舞蹈乐器组别
20
(3)学习书法有而XloOO=IOO(人),
需要书法教师:100÷25=4(人),
答:估计书法兴趣小组至少需要准备4名教师.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统
计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统
计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总
体的百分比大小.
22.(10分)(2012•南充)学校6名教师和234名学生集体外出活
动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需
租车费1000元;若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,
求最省钱的租车方案.
【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设大车每辆的租车费是X元、小车每辆的租车费是y
元.根据题意:"租用1辆大车2辆小车共需租车费IOOO元租用
2辆大车一辆小车共需租车费1100元〃;列出方程组,求解即可;
(2)根据汽车总数不能小于郎詈(取整为6)辆,即可求出共需租
汽车的辆数;设租用大车m辆,则租车费用Q(单位:元)是m的
函数,由题意得出400m+300(6-m)≤2300,得出取值范围,分析
得出即可.
【解答】解:(1)设大车每辆的租车费是X元、小车每辆的租车费
是y元.
可得方程组第喘
解喉黑•
答:大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元;
(2)由每辆汽车上至少要有1名老师,汽车总数不能大于6辆;
234+6
又要保证240名师生有车坐,汽车总数不能小于缁ɪ(取整为6)
辆,
综合起来可知汽车总数为6辆.
设租用m辆大型车,则租车费用Q(单位:元)是m的函数,
即Q=400m+300(6-m);
化简为:Q=100m+1800,
依题意有:IoOm+1800W2300,
.,.m≤5,
又要保证240名师生有车坐,45m+30(6-m)2240,解得m24,
所以有两种租车方案,
方案一:4辆大车,2辆小车;
方案二:5辆大车,1辆小车.
•二Q随m增加而增加,
.∙.当m=4时,Q最少为2200元.
故最省钱的租车方案是:4辆大车,2辆小车.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用
和理解题意的能力,关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关
系,列出方程组和不等式求解.
23.(12分)(2015春•江岸区期末)如图,以直角三角形AoC的
直角顶点。为原点,以。C、OA所在直线为X轴和y轴建立平面直角
坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足"a-2"+1b-2∣=0.
(1)则C点的坐标为(2,
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