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文档简介

湖北省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(四)

一、选择题

1.如果a>b,那么下列结论一定正确的是()

_ae一b

A.a-3<b-3B.-4a>-4bC.3-a>3-bD.WA飞

'x=2

2.若Iy=-I是关于X、y的二元一次方程ax+y=3的一组解,则a

的值为()

A.-3B.1C.3D.2

3.已知点P在第四象限内,且点P到X轴的距离是3,到y轴的距

离是4,那么点P的坐标是()

A.(-4,3)B.(4,-3)C.(-3,4)D.(3,-4)

4.如图,点E在BC延长线上,下列条件中,不能推断AB〃CD的是

()

A.Z4=Z3B.Z1=Z2C.ZB=Z5D.ZB+ZBCD=180o

5.下列调查中,适合用普查方式的是()

A.了解一批炮弹的杀伤半径

B.了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率

C.了解长江中鱼的种类

D.了解某班学生对“武汉精神"的知晓率

6.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是()

A.51元B.35元C.8元D.7.5元

X-1≥0

7.不等式组4-2x>0的解集在数轴上表示为()

8.若3a-22和2a-3是实数m的平方根,则注的值为()

A.7B.5C.25D.19

9.若方程组中,若未知数x、y满足x+y>5,则m的取值范

[2x+y=3

围是()

A.m≥-4B.m>4C.m<-4D.m≤-4

IO.如图,AB_LBC,AE平分NBAD交BC于点E,AE±DE,Zl+Z2=90o,

M、N分别是BA、CD延长线上的点,NEAM和NEDN的平分线交于

点F.ZF的度数为()

A.120oB.135oC.150oD.不能确定

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.计算:g+√Γ2?=—.

12.若点P(a,b)在第四象限,贝∣J点M(b-a,a-b)在第象

限.

13.为了了解某校七年级500名学生的身高情况,从中抽取了100

名学生进行测量,这个样本的容量(即样本中个体的数量)是—.

14.如图,直线AB〃CD〃EF,且NB=40°,ZC=125o,贝IJNCGB=.

15.如图所示,直线BC经过原点。,点A在X轴上,AD_LBC于D,

三、解答题(共72分)

17.(14分)解方程组

,2x+y=ll

(1)[×-y=~2

⑵俨I3x+4”y=17;

18.(14分)解下列不等式(组)

(1)6-2(x+l)≤3(x-2)

x≥3(x-2)+4

⑵,2χ-1x+ι•

,5<~T

19.(7分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为L

格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐

标分别为(-4,5),(-1,3).

(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系;

(2)将aABC平移得AABU,已知A(2,3),请在网格中作出^

20.(7分)为了抓住市文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B

两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要

950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.求

购进A,B两种纪念品每件各需多少元?

21.(8分)为丰富学生课余生活,我校准备开设兴趣课堂.为了了

解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况,在全

校进行随机抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信

息尚不完整),请根据图中提供的信息,解答下面的问题:

A人数

(1)此次共调查了多少名同学?

(2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的

度数;

(3)如果我校共有IOOO名学生参加这4个课外兴趣小组,而每个教

师最多只能辅导本组的25名学生,估计书法兴趣小组至少需要准备

多少名教师?

22.(10分)学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用

45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000

元;若租用2辆大车一辆小车共需租车费HOO元.

(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?

(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,

求最省钱的租车方案.

23.(12分)如图,以直角三角形AoC的直角顶点。为原点,以OC、

OA所在直线为X轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,

0)满足“a-2b+∣b-2∣=O.

(1)则C点的坐标为;A点的坐标为.

(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发,P点从C点出发沿X轴

负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q点从O点出发以2

个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动,点Q到达A点整个运动

随之结束.AC的中点D的坐标是(1,2),设运动时间为t(t>0)

秒.问:是否存在这样的3使S徵DP=SMDQ?若存在,请求出t的值;

若不存在,请说明理由

(3)点F是线段AC上一点,满足NFoC=NFCo,点G是第二象限中

一点,连OG,使得NAoG=NAoF.点E是线段OA上一动点,连CE

交OF于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,ACE的值

是否会发生变化?若不变,请求出它的值;若变化,请说明理由.

图1至2

参考答案与试题解析

一、选择题

1.如果a>b,那么下列结论一定正确的是()

A.a-3<b-3B.-4a>-4bC.3-a>3-bD.--∣<^y

【考点】不等式的性质.

【分析•】根据不等式的基本性质对各个选项进行判断即可.

【解答】解:∖∙a>b,

.,.a-3>b-3,A错误;

-4a<-4b,B错误;

3-a<3-b,C错误;

-f<-y,D正确,

故选:D.

【点评】本题考查的是不等式的性质,不等式的基本性质:①不等式

的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等

号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,

不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负

数,不等号的方向改变.

ʃX=2

2.若(尸-1是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一组解,则a的值

为()

A.-3B.1C.3D.2

【考点】二元一次方程的解.

【分析】把X与y的值代入方程计算即可求出a的值.

'x=2

【解答】解:把I尸-I代入方程ax+y=3中得:2a-1=3,

解得:a=2,

故选D

【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右

两边相等的未知数的值.

3.已知点P在第四象限内,且点P到X轴的距离是3,到y轴的距

离是4,那么点P的坐标是()

A.(-4,3)B.(4,-3)C.(-3,4)D.(3,-4)

【考点】点的坐标.

【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号,进而根据到坐标轴的距

离判断点的具体坐标.

【解答】解:•••点P在第四象限内,

点P的横坐标大于0,纵坐标小于0,

•••点P至IJX轴的距离是3,到y轴的距离是4,

,点P的横坐标是4,纵坐标是-3,即点P的坐标为(4,-3).

故选B.

【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是

到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到X轴的距离.

4.如图,点E在BC延长线上,下列条件中,不能推断AB〃CD的是

()

A.Z4=Z3B,Z1=Z2C.ZQ=ZSD.ZB+ZBCD=180o

【考点】平行线的判定.

【分析•】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解:A、∙.∙N3=N4,.∙.AD"BC,故本选项错误;

B、VZ1=Z2,ΛAB√CD,故本选项正确;

C、VZB=Z5,ΛAB√CD,故本选项正确;

D、VZB+ZBCD=180o,ΛAB∕∕CD,故本选项正确.

故选A.

【点评】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答

此题的关键.

5.下列调查中,适合用普查方式的是()

A.了解一批炮弹的杀伤半径

B.了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率

C.了解长江中鱼的种类

D.了解某班学生对"武汉精神”的知晓率

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间

较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【解答】解:A、了解一批炮弹的杀伤半径,调查具有破坏性,适合

抽查,选项错误;

B、了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率,适合抽查,选项错误;

C、了解长江中鱼的种类,适合抽查,选项错误;

D、了解某班学生对"武汉精神〃的知晓率,人数不多,适合普查,选

项正确.

故选D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样

调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破

坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调

查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.

6.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是()

⅛、共亚福'

A.51元B.35元C.8元D.7.5元

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】要求一个杯子的价格,就要先设出一个未知数,然后根据题

中的等量关系列方程求解.题中的等量关系是:一杯+壶=43元;二

杯二壶+一杯=94.

【解答】解:设一杯为X,一杯一壶为43元,

则右图为三杯两壶,即二杯二壶+一杯,

即:43×2+x=94

解得:x=8(元)

故选C.

【点评】此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中,

这就要找规律,仔细看不难发现,右图是左图的2倍+一个杯子.

X-l≥0

7.不等式组4-2x>0的解集在数轴上表示为()

【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共

部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可

【解答】解:由X-120,得x2L

由4-2x>0,得xV2,

不等式组的解集是1WXV2,

故选:D.

【点评】考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,

把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画;V,≤向左

画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解

集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解

集.有几个就要几个.在表示解集时",","W"要用实心圆点表示;

“<〃,">〃要用空心圆点表示.

8.若3a-22和2a-3是实数m的平方根,则”的值为()

A.7B.5C.25D.19

【考点】平方根.

【分析】根据平方根,即可解答.

【解答】解:∙.∙3a-22和22-3是实数皿的平方根,

.,.3a-22+2a-3=0,

解得:a=5,

.,.3a-22=15-22=-7,

.*.m=(-7)2=49,

:.7,

故选:A.

【点评】本题考查了平方根,解决本题的关键是熟记平方根的定义.

9.若方程组[:+]普1中,若未知数x、y满足x+y>5,则m的取值范

[2x+y=3

围是()

A.m≥-4B.m>4C.m<-4D.m≤-4

【考点】解一元一次不等式;二元一次方程组的解.

【分析1先把m当作已知条件求出x、y的值,再由x+y>5得出关于

m的不等式,求出m的取值范围即可.

【解答】解:[:+:Irt*②-①得,×=3-m-1=2-m,把x=2-m

I2x+y=3k2)

代入①得,y=2m-1,

Vx+y>5,

.*.2-m+2m-1>5,解得m>4.

故选B.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是

解答此题的关键.

10.如图,AB_LBC,AE平分NBAD交BC于点E,AE±DE,Zl+Z2=90o,

M、N分别是BA、CD延长线上的点,NEAM和NEDN的平分线交于

点F.ZF的度数为()

A.120oB.135oC.150oD.不能确定

【考点】平行线的判定与性质.

【分析】先根据Nl+N2=90。得出NEAM+NEDN的度数,再由角平分

线的定义得出NEAF+NEDF的度数,根据AE±DE可得出N3+N4的

度数,进而可得出NFAD+NFDA的度数,由三角形内角和定理即可得

出结论.

【解答】解:VZl+Z2=90o,

.,.ZEAM+ZEDN=360o-90o=270o.

VZEAM和NEDN的平分线交于点F,

.,.ZEAF+ZEDF=y×270o=135o.

VAE±DE,

ΛZ3+Z4=90o,

.*.ZFAD+ZFDA=135o-90o=45o,

.,.ZF=180o-(ZFAD+ZFDA)=180-45o=135o.

故选B.

【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分

线的性质,熟知三角形的内角和等于180。是解答此题的关键.

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.计算:K+Y]?)?=°.

【考点】实数的运算.

【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果.

【解答】解:原式=-2+2=0,

故答案为:0

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在第二象

限.

【考点】点的坐标.

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断所在的象

限.

【解答】解:∙.∙点P(a,b)在第四象限,

Λa>O,b<0,

.,.b-a<0,a-b>0,

.∙.点M(b-a,a-b)在第二象限.故填:二.

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号

特点.四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,

+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).

13.为了了解某校七年级500名学生的身高情况,从中抽取了100

名学生进行测量,这个样本的容量(即样本中个体的数量)是

【考点】总体、个体、样本、样本容量.

【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目,可得答案.

【解答】解:为了了解某校七年级500名学生的身高情况,从中抽取

了100名学生进行测量,这个样本的容量(即样本中个体的数量)是

100.

故答案为:100.

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体

问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与

样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本

中包含的个体的数目,不能带单位.

14.如图,直线AB〃CD〃EF,且NB=40°,ZC=125o,则NCGB=15°

【考点】平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质得出NBGF=NB=40。,ZC+ZCGF=180o,

求出NCGF=55。,即可得出答案.

【解答】解:VAB√CD/7EF,ZB=40o,ZC=125o,

ΛZBGF=ZB=40o,ZC+ZCGF=180o,

.,.ZCGF=55o,

.,.ZCGB=ZCGF-ZBGF=15o,

故答案为:15°.

【点评】本题考查了平行线的性质的应用,主要考查学生的推理能力

和计算能力.

15.如图所示,直线BC经过原点。,点A在X轴上,ADJ_BC于D,

若B(m,3),C(n,-5),A(4,0),则AD∙BC=32.

【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.

【分析】作三角形的高线,根据坐标求出BE、OA、OF的长,利用面

积法可以得出BC∙AD=32.

【解答】解:过B作BE,X轴于E,过C作CFLy轴于F,

VB(m,3),

ΛBE=3,

VA(4,0),

ΛAO=4,

VC(n,-5),

Λ0F=5,

』AOB=£AO∙BE=*X4X3=6,

SΔAOC=⅛AO∙OF=∣-×4X5=10,

SΔAOB+SΔAOC=6+10=16,

**SΔABC=SΔAOB÷SΔAOC>

ΛyBC∙AD=16,

.,.BC∙AD=32,

故答案为:32.

【点评】本题考查了坐标与图形性质,根据点的坐标表示出对应线段

的长,面积法在几何问题中经常运用,要熟练掌握;本题根据面积法

求出线段的积•

∫l<x<5

16.已知不等式组ja<x<a+3的解集为aVxV5.则a的范围是2Wa

<5.

【考点】不等式的解集.

【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可.

'l<x<5

【解答】解:•••不等式组ja<x<a+3的解集为a<xV5,

.ʃ3≥1

**1a+3≥5,

解得:2≤a<5,

故答案为:2≤a<5

【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式求解集的方法是

解本题的关键.

三、解答题(共72分)

17.(14分)(2015春•江岸区期末)解方程组

,2x+y=ll

(1)Ix-y=-2

⑵I(3;x"+4y=17

【考点】解二元一次方程组.

【分析1(1)方程组利用加减消元法求出解即可;

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

'2x+y=ll①

【解答】解:(I).χ-y=-2②,

①+②得3x=9,

解得:x=3,

把x=3代入②得3-y=-2,

解得:y=5,

则原方程组的解为

Iy=5

[2x+3尸12①

)l3x+4y=17Θ,

①X3得:6x+9y=36③,

②X2得:6x+8y=34④,

③-④得:y=2,

把y=2代入①,

解得:x=3,

则原方程组的解是I;;.

【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的

方法有:代入消元法与加减消元法.

18.(14分)(2015春•江岸区期末)解下列不等式(组)

(1)6-2(x+l)≤3(x-2)

x≥3(x-2)+4

⑵,2x-1<χ+].

【考点】解一元一次不等式组;解一元一次不等式.

【分析】(1)根据解一元一次不等式的方法,一步步的解不等式即

可得出结论;

(2)分别解出不等式①②的解集,取其解集的交集,即可得出结论.

【解答】解:(1)去括号,得6-2x-2W3x-6,

移项、合并同类项,得-5x≤-10,

不等式两边同时÷(-5),得x22.

'x>3(χ-2)+4①

(2)<2χ-l<迎②,

52

解不等式①得:χ≤l;

解不等式②得:×>-7.

.∙.原不等式组的解集为-7<x≤l.

【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组,解

题的关键是:(1)熟练掌握一元一次不等式的解法;(2)熟练掌握

一元一次不等式组的解法.本题属于基础题,难度不大,解决该题型

题目时,熟练掌握不等式(组)的解法是关键.

19.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三

角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别

为(-4,5),(-1,3).

(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系;

(2)将aABC平移得AABU,已知A(2,3),请在网格中作出^

A,B,C,,并写出点T和U的坐标:B,(4,-1)和U(5,工)

(3)AABC的面积为4.

【考点】作图-平移变换;三角形的面积.

【分析】(1)利用点A和点C的坐标画出直角坐标系;

(2)利用点A和点A的坐标关系可得到AABC先向下平移2单位,

再向右平移6个单位得到AABU,然后利用点平移的规律写出B,和U

的坐标,再描点即可;

(3)用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积即可.

【解答】解:(1)如图,

(2)如图,AABU为所作,B,(4,-1),C,(5,1);

(3)∆ABC的面积=3义4-⅛×2×1-y×2×3-y×2×4=4.

故答案为(4,-1),(5,1);4.

【点评】本题考查了作图-平移变换:确定平移后图形的基本要素有

两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把

这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应

点即可得到平移后的图形.

20.为了抓住市文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术

节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;

若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.求购进A,

B两种纪念品每件各需多少元?

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设A种纪念品每件X元,B种纪念品每件y元,根据条件建

立方程组求出其解即可;

【解答】解:设A种纪念品每件X元,B种纪念品每件y元,由题意

得:

∫8x+3y=950

I5x+6y=800'

解得:LT,

答:购进A种纪念品每件IOO元,B种纪念品每件50元.

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题运用,解题关键是

弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.

21.为丰富学生课余生活,我校准备开设兴趣课堂.为了了解学生对

绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况,在全校进行随

机抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息尚不完

整),请根据图中提供的信息,解答下面的问题:

(1)此次共调查了多少名同学?

(2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的

度数;

(3)如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组,而每个教

师最多只能辅导本组的25名学生,估计书法兴趣小组至少需要准备

多少名教师?

【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

【分析】(1)根据参加绘画小组的人数是90,所占的百分比是45%,

即可求得调查的总人数;

(2)利用360。乘以对应的比例即可求得圆心角的度数;

(3)利用样本估计总体的方法求出各书法兴趣小组的人数,再除以

25即可解答.

【解答】解:(1)共有学生:90÷45%=200(人),

答:此次共调查了200名同学;

(2)喜爱乐器小组的人数是200-90-20-30=60(人);

扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数是360°×黑=108。.

木人数

90----------

60........................................................

:::::---ŋ

—LJ—U—LJ—Ll—>

绘画书法舞蹈乐器组别

20

(3)学习书法有而XloOO=IOO(人),

需要书法教师:100÷25=4(人),

答:估计书法兴趣小组至少需要准备4名教师.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统

计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统

计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.

22.(10分)(2012•南充)学校6名教师和234名学生集体外出活

动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需

租车费1000元;若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元.

(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?

(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,

求最省钱的租车方案.

【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.

【分析】(1)设大车每辆的租车费是X元、小车每辆的租车费是y

元.根据题意:"租用1辆大车2辆小车共需租车费IOOO元租用

2辆大车一辆小车共需租车费1100元〃;列出方程组,求解即可;

(2)根据汽车总数不能小于郎詈(取整为6)辆,即可求出共需租

汽车的辆数;设租用大车m辆,则租车费用Q(单位:元)是m的

函数,由题意得出400m+300(6-m)≤2300,得出取值范围,分析

得出即可.

【解答】解:(1)设大车每辆的租车费是X元、小车每辆的租车费

是y元.

可得方程组第喘

解喉黑•

答:大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元;

(2)由每辆汽车上至少要有1名老师,汽车总数不能大于6辆;

234+6

又要保证240名师生有车坐,汽车总数不能小于缁ɪ(取整为6)

辆,

综合起来可知汽车总数为6辆.

设租用m辆大型车,则租车费用Q(单位:元)是m的函数,

即Q=400m+300(6-m);

化简为:Q=100m+1800,

依题意有:IoOm+1800W2300,

.,.m≤5,

又要保证240名师生有车坐,45m+30(6-m)2240,解得m24,

所以有两种租车方案,

方案一:4辆大车,2辆小车;

方案二:5辆大车,1辆小车.

•二Q随m增加而增加,

.∙.当m=4时,Q最少为2200元.

故最省钱的租车方案是:4辆大车,2辆小车.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用

和理解题意的能力,关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关

系,列出方程组和不等式求解.

23.(12分)(2015春•江岸区期末)如图,以直角三角形AoC的

直角顶点。为原点,以。C、OA所在直线为X轴和y轴建立平面直角

坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足"a-2"+1b-2∣=0.

(1)则C点的坐标为(2,

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