2023年山东省济南市长清区中考二模数学试题（含答案）

九年级阶段检测

数学试题

注意事项：

本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座

号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置.考

试结束后，仅交回答题卡.

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.2023的相反数是（）

2.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则从正面看得到的形状图是（）

正面

4

3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三

号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒.将7100用科学记数法表示为（）

A.7100B.0.71×IO4C.7.1×IO3D.71×102

4.将一副三角板按如图所示的方式放置，则NAQS=（）

5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴

对称图形又是中心对称图形的是（）

ffl⅜∣

A.a+b<OB.a-b<OC.ab<OD.—<O

b

7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立

春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是

（）

8.函数y=@与y=αr-α（αwθ）在同一坐标系中的大致图象是（）

9.如图，在AABC中，ZC=90°,以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,

再分别以M,N为圆心，大于LMN长为半径画弧，两弧交于点0,作射线AO,交BC于点E.已知

2

CE=3BE=5,则AC的长为（）

A.8B.7C.6D.5

10.已知函数/(x)=£-2办+5,当x≤2时，函数值随X增大而减小，且对任意的14%<α+l和

1≤X2<Λ+1,X1,超相应的函数值M，为总满足|%一％区4,则实数4的取值范围是（）

A.-l<a≤3B.-l≤a<2C.2<a<3D.2<a<4

第∏卷（非选择题共UO分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：X2-16=.

12.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指向两个扇形交线处

时，重新转动转盘），事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为.

K

黄红

\红/\红/

V/≡\7

13.一个多边形的每个内角都为120。，则这个多边形的边数为.

14.定义运算法则：ɑ㊉Z?=ɑ2+加7,例如3㊉2=32+3x2=15.若2㊉X=I0,则X的值为.

15.古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面

积相等”（如图1,S矩形ZWFG=S矩形F£&“），问题解决：如图2,点P是矩形ABeD的对角线BD上一点，

过点P作防〃BC分别交AB,CD于点、E,F,连接AP,CP.若DF=4,EP=3,则图中阴影部

分的面积和为.

国I1%

16.如图，在平面直角坐标系中，ZACB=90。，ZBΛC=30o,BC=2,点A在X轴的正半轴上滑动,

点8在y轴的正半轴上滑动，点A,点B在滑动过程中可与原点。重合，下列结论：

①若C,。两点关于AB对称，则。A=2JJ：②若AB平分CO,则AB_LCO；

③四边形ACBo面积的最大值为4+26；④AB的中点。运动路径的长为,万.

2

其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）.

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

17.（6分）计算:2^,+∣-5∣-sin30o+（Λ∙-l）0.

2x≥5x-3①

18.（6分）解不等式组,4X+2，并写出它的所有整数解.

------〉@

I3

19.（6分）如图，在菱形ABC。中，点M、N分别在AB、CBk,且BM=BN,求证:

DM=DN.

20.（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯：B.民法典；C.北斗

导航；D.数字经济；£.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最

关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；

（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；

（3）最关注话题扇形统计图中的α=，话题。所在扇形的圆心角是_____度；

（4）假设这个小区居民共有IOOoO人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？

21.（8分）为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾.图1是公共自行车的实物图，

图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CO=35cm,DF=24cm,

AF=30cm,TD_LAE于点。，座杆CE=15cm,且NE43=75°.（参考数据：sin75o≈0.97,

cos75o≈0.26,tan75o≈3.73）

Xi

（1）求AO的长；

（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）.

22.（8分）如图，ZXABC中，点。是边AB上一点，以点。为圆心，以OB为半径作O,）。恰好与

AC相切于点。，连接8。，BO平分NABC.

C

D

（1）求NC的度数;

（2）如果NA=30。，AD=26求线段Co的长度.

23.（10分）2023年是中国农历癸卯兔年.春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如意兔”两种布

偶，发现用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥兔”的进

价比“如意兔”贵了4元.

（1）“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶共200个，“吉祥兔”售价

定价为70元，“如意兔”售价为60元，若总利润不低于4120元，问最少购进多少个“吉祥兔”？

k

24.（10分）如图，一次函数y=x+8的图象与反比例函数y=-（x<0）的图象交于A（4,6）,B两点.

备用图

（1）求此反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在y轴上存在点P,使得AP+B尸的值最小，求AP+成的最小值.

（3）M为反比例函数图象上一点，N为X轴上一点，是否存在点M、N,使AMBN是以MN为底的等

腰直角三角形？若存在，请求出“点坐标；若不存在，请说明理由.

25.（12分）已知点C为AABC和ACDE的公共顶点，将ACOE绕点C顺时针旋转

σ（0o<<z<360o）,连接BD,AE,请完成如下问题:

(I)如图1,若AABC和ACDE均为等边三角形，线段BD与线段AE的数量关系是；

类比探究：

(2)如图2,若ZABC=NEDC=90。,ZACB=ZECD=60°,其他条件不变，请写出线段BD与线段

AE的数量关系，并说明理由；

(3)拓展应用：如图3,。是z∖ABC内一点，NBAD=NCBD=30°,ZBDC=90°,AB=4,

AC=2√3,直接写出AD的长.

26.(12分)如图，二次函数y=a?+bx+4与X轴交于点A(4,0),3(—1,0),与y轴交于点C.

(1)求函数表达式及C坐标;

(2)。在抛物线的对称轴上，连接CQ、BQ,若AQBC为以BC为底的等腰三角形，求。点坐标.

PMCM

(3)P在抛物线上且在第一象限内，过点P作PMLAC,PNJ.y轴，求的最大值并写出P

PN2

点坐标.

参考答案

12345678910

BDCADABACC

11.(x+4)(x-4)12.ɪ13.614.315.1216.①③

17.计算：27+卜5|—加30。+(4—1)°.

解：=』+5-'+1=6

22

2x≥5x-3①

18.解:4x+2

〉愈

3

由①，得x≤l,由②，得x>-2,

.∙.原不等式组的解集为—2<x≤l,.∙.它的所有整数解有-1,0,1.

19.证明：；四边形ABcz)为菱形，D=CD=A3=BC,NA=NC,

VBM=BN,：.AB-BM=BC-BN：.AM=CN,

AD=CD

在Z∖AMD和AOVD中，<NA=NC,.,.∕∖AMD^ΛCND(SAS).ΛDM=DN.

AM=CN

20.解：(1)200.

(2)选择C的居民有：200xl5%=30(人)，

选择A的有：200—60—30—20—40=50(人)，

(3)25,36.

(4)10000×30%=30∞(A),

答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人.

21.解：(I)在Rfz∖AD尸中，由勾股定理得，

AD=y∣AF--FD2=√302-242=18(cm)；

(2)AE=AD+8+EC=18+35+15=68(Cm),

如图②，过点E作EHLAB于H,

在mZXAEH中，sinZEAH=75°,

则EH=AEsinZEAH=ABsin75o≈68×0.97=65.96≈66(cm).

答：点E到AB的距离为66cm.

22.

C

解：(1)如图，连接OO

∙.∙OD是I，。的半径，4。是。，。的切线，点。是切点，；.0。，4。

•：OD=OB,：.NODB=4OBD,又,：8口¥分ZABC,：,NOBD=4CBD

：.ZODB=ZCBD：.OD/∕CB,：.ZC=ZADO=90°；

(2)在RtZXAQD中，；ZA=30°,AD=20：.OD=OB=2,AO=4,

：.任=旭，即述，

∙.∙OD//CB,CD-ʌ/ɜ.

CDOBCD2

23.(1)解：设如意兔每件的进价为X元，则吉祥兔每件的进价为(x+4)元

8800照

题意，得:2χ,解得:x=40,

x+4X

经检验X=40是原方程的解，，x+4=44；

答：“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是44元和40元.

(2)解：设购买吉祥兔。个，则如意兔(200—0)个

(70—44)α+(60-40)(200—0)"120解得α≥20

答：最少购进20个吉祥兔.

24.(1)将A(a,6)带入y=x+8a=—2所以，A(-2,6)

k

A(-2,6)代入y=—k=xy=-12

y=x+8

联立J-12Γ'=-2ɪ=—6/、

y—2所以，8(-6,2)

y=——iʃɪ=6

IX

(2)作点A关于y轴的对称点4(2,6)

连接A'B交y轴于点P,此时AP+BP的周长最小

AB=J2-(-6)2+(6-2)2=4√5

AP+BP=A'P+BP=A'B=4>!5

(θ,F)'N(",0)

(3)设M

易证ΛMHB94BFN：.HM=

a-(-6)=2-0

a=-4

.∙.M(T,3)

p2=”(-6)n=-5

M在8点左侧时，同理可得M1—8,1M(T,3)或〃18,日

25.解：(1)BD=AE

(2)BD=-AE

2

理由:

∙/ZABC=AEDC=90o,ZACB=NECD=60°,

.∙.ABAC=ZDEC=30o,ZACB-ZACD=ZECD-ZACD,

Λ-=—ɪɪ,NBCD=/ECA,公BCDS八ACE,

ACCE2

；.吧=吆=LBD=LAE,

AEAC22

(3)如图2,过点A作AB的垂线，过点。作AO的垂线，两垂线交于点M,连接BM,

：NfiAD=30°,：,ZDAM=ωo,.,.ZAMD=30°,：.ZAMD=ZDBC,

EBDDC

又•：NADM=NBDC=90。，.∖ΛBDC^ΛMDA,：.——=——,

MDDA

又•：4BDC=ZADM,：.ZBDC+ZCDM=ZADM+ZCDM,即NBDM=NCDA,

,…，.BMDM/T

・・Z∖BDMS∕∖c∩A，・・-----=-------=-√3，

CAAD

∙.∙AC=2√3,：.BM=2>∕3×y∕3=6,：.AM=y∣BM2-AB2=√62-42-