四川省苍溪实验中学校2020-2021学年高二上学期9月月考数学试卷

数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知两点，则直线的斜率为（）A.2 B. C.D.22.圆心是,半径是的圆的方程为(

)A.B.

C.D.3.不等式组,表示的平面区域是(

)A.B.C.D.4.1337与382的最大公约数是()A.3

B.382

C.191

D.2015、已知两条直线,且,则=（）A、B、C、3D、36.圆:与圆：的位置关系是()A.外离

B.相交

C.外切

D.内切7.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（）A． B． C． D．8.若满足约束条件则的最小值为()A．0B．1C．2 D．39.执行如右图所示的程序框图,输出的值为(

)A. B. C. D.10.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为()A.0或4

B.0或3C.或6

D.或11.已知圆,过点的直线与圆交于A,B两点,则当OAB的面积最大时,直线的方程为(

)A.或B.或

C.或D.或12.如图所示,已知两点,,从点射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是(

)A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.把二进制数1111化为十进制数是______14.,两点间的距离是__________.15.在如右图所示的程序框图中，若函数则输出的结果是__________.16.已知圆,点,从坐标原点向圆作两条切线,,切点分别为,若切线的斜率分别为且,则的取值范围为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知在中，(1)求边的方程；(2)求边上的中线所在直线的方程.18.（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上,并且经过原点和,求圆的标准方程.19.（本小题满分12分）已知两圆和．(1)判断两圆的位置关系；(2)求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长．20.（本小题满分12分）已知函数,(1)计算；(2)设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图.21.（本小题满分12分）已知圆C的方程为，求：（1）过定点且与圆C相切的直线方程；（2）直线被圆C截得的弦长的最小值.22.（本小题满分12分）已知圆,直线.（1）若直线与圆交于不同的两点,当时,求的值;（2）若,是直线上的动点,过作圆的两条切线切点为,问:直线是否过定点?若过定点,则求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;（3）若为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形的面积的最大值.答案选择题：CDBCCBACCADA填空题：13.1514.15.1616.详细答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：根据题意直接写出方程,选D.3.答案：B解析：表示直线以及该直线下方的区域,表示直线上方的区域,故选B.4.答案：C解析：使用辗转相除法求最大公约数:1337=382×3+191,382=191×2,

∴1337和382的最大公约数是191.5、答案：C解析：考点:两直线的垂直

点评:根据两条直线垂直的充要条件,就是,这是解题的关键,属于基础题。

试题分析:根据题意,由于两条直线,且,则可知3+a=0,a=3,故可知答案为选C.6.答案：B解析：本题考查圆的方程及其互相转化关系;圆与圆的位置关系及其判断也是考查重点.

要知道圆与圆的位置关系得知道圆心的坐标以及圆心距与两圆半径,因此先求坐标,再求距离.

:与圆:故,圆心坐标与半径分别为,,,,

,,

所以相交,选B7.答案：A解析：直线可化为由题意，可得，∴∴直线恒过一定点故选：A．8.答案：C解析：9.答案：C10.答案：A解析：由圆的方程,可知圆心坐标为,半径.又直线被圆截得的弦长为,所以圆心到直线的距离.又,所以,解得或,故选A.11.答案：D解析：当直线的斜率不存在时,的方程为,则的坐标分别为在时,所以当直线的斜率存在时,设的方程为,则圆心到直线的距离由平面几何知识得当且仅当,即时,取得的最大值为,因为,所以9的最大值为此时,解得或,此时直线的方程为:或故选D.12.答案：A解析：易得所在的直线方程为,由于点关于直线对称的点为,点关于轴对称的点为,则光线所经过的路程即与两点间的距离.于是.13.答案：15解析：14.答案：解析：由题意得,,两点间的距离为15.答案：1616.答案：解析：由题意可知,直线的方程为,的方程为,因为与圆相切,所以,分别对两个式子进行两边平方,整理可得,,所以是方程的两个不相等的实数根,所以又,所以,即,又,所以,所以.答案:17.答案：(1)边过两点，由两点式，得，即，故边的方程是.(2)设的中点为，则，所以，又边的中线过点，所以，即，所以边上的中线所在直线的方程为.解析：18.答案：(1).由题意可知：圆心,半径；圆心，半径两圆心距离且满足.所以，两圆相交。.(2).两圆作差得.由①得代入上式得由两点间距离公式得：.解析：19.答案：算法如下:第一步:输入的值.第二步:判断与0的大小关系.若,则;否则.第三步:输出函数的值.程序框图如下:解析：20.答案：（l）当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，则圆心到该直线的距离，解得，∴切线方程为，即，当切线的斜率不存在时，直线也是圆的切线，综上所述：所求切线方程为或．（2）直线过定点，则当弦与垂直时，弦长最短.此时圆心到直线距离，则最短弦长为解析：21.答案：1.点的轨迹是以为圆心,为半径的圆.

2.解析：1.设由中点公式得因为在圆上,所以,即.点的轨迹是以为圆心,为半径的圆.

2.设l的斜率为,则l的方程为即.因为为等腰直角三角形,圆心到