江苏省宝应中学2020-2021学年高二上学期第七次周测数学试卷

江苏省宝应中学高二数学周测试卷7一、选择题1.命题“R，”的否定是（）A.R， B.R，C.R， D.R，2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A.B.C.D.且3.已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，满足∥，则实数的值是（）A.2 B.6 C.﹣2 D.﹣64.抛物线的焦点到准线的距离是()A.1 B.2 C.4 D.85.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.6.在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（）A．2B．C．3D．7.已知在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点，若其中为实数，则的值是（）B.C.－2D.28.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二．多选题9.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，

q是s的必要条件，则（）A.p是q的既不充分也不必要条件 B.p是s的充分条件C.r是q的必要不充分条件 D.s是q的充要条件10.已知等比数列中，满足，公比q＝﹣2，则（）A.数列是等比数列 B.数列是等比数列C.数列是等比数列 D.数列是递减数列11.设P是椭圆C：上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则（）APF1＋PF2＝B.﹣2＜PF1﹣PF2＜2C.1≤PF1·PF2≤2D.0≤≤1已知F1，F2为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．给出的下面四个命题中，真命题为（）A．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝a上；B．△PF1FC．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；D．△PF1F三.填空题13.若双曲线的离心率为，则实数__________．14.设为椭圆:的两个焦点,为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为____15.已知四棱柱的底面是矩形，，，，，则____16.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称;③若点在曲线上,则,的面积不大于，其中，所有正确结论的序号是_____四、解答题17.已知p：方程表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；q：a≤m≤a＋2．（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．18.设是公比不为1的等比数列，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）求的公比；（2）求数列的前项和．条件①：为，的等差中项；条件②：设数列的前项和为，．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19.已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点．（1）求双曲线C的标准方程；（2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．20.河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面

8m，拱圈内水面宽

24m，一条船在水面以上部分高

6.5m，船顶部宽6m．（1）根据如图所示的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少?

（精确到0.1m）21.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＝5，a1，a2，a3成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，Sn是数列{bn}的前n项和，若对任意正整数n，不等式2Sn＋(－1)n＋1·a＞0恒成立，求实数a的取值范围．22.已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．答案：江苏省宝应中学高二数学周测试卷7一、选择题1.命题“R，”的否定是（）A.R， B.R，C.R， D.R，【答案】A【详解】命题“R，”的否定是R，。故选：A.2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A.B.C.D.且【答案】C【详解】表示焦点在轴上的椭圆，解得：故选：3.已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，满足∥，则实数的值是（）A.2 B.6 C.﹣2 D.﹣6【答案】C【详解】因为∥，所以，解得。故选：C.4.抛物线的焦点到准线的距离是()A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【详解】由，知＝4，而焦点到准线的距离就是．故选C．5.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线是，则①，抛物线的准线是，因此，即②，由①②联立解得，所以双曲线方程为．故选D．6.在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（）A．2B．C．3D．【答案】A【解析】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，所以或（舍），故选A．7.已知在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点，若其中为实数，则的值是（）A.B.C.－2D.2【答案】B【详解】故故选：8.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据题意，焦点在x轴上，设左焦点(c，0)，故P坐标可求为(c，±)=2c，所以=即有=,同时除以a²，,求得二．多选题9.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，

q是s的必要条件，则（）A.p是q的既不充分也不必要条件 B.p是s的充分条件C.r是q的必要不充分条件 D.s是q的充要条件【答案】BD【解析】【详解】因为，，，故，，故选:BD。10.已知等比数列中，满足，公比q＝﹣2，则（）A.数列是等比数列 B.数列是等比数列C.数列是等比数列 D.数列是递减数列【答案】BC【详解】因为是等比数列，所以，，故A错；，，于是，故是等比数列，故B正确；，故C正确；，是递增数列，故D错。故选:BC.11.设P是椭圆C：上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则（）APF1＋PF2＝B.﹣2＜PF1﹣PF2＜2C.1≤PF1·PF2≤2D.0≤≤1【答案】ACD【详解】椭圆长轴长为，根据椭圆定义，故选A；设P是椭圆C的任意一点，则，所以，B错误；,而，所以，C正确；,又根据椭圆性质有，所以，D正确。故选:ACD.12．已知F1，F2为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．给出的下面四个命题中，真命题为________．A．△PF1F2B．△PF1F2C．△PF1F2D．△PF1F2解：AD三.填空题13.若双曲线的离心率为，则实数__________．【答案】2【解析】，.渐近线方程是.14.设为椭圆:的两个焦点,为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.15.已知四棱柱的底面是矩形，，，，，则____【答案】【详解】故，故故答案为：16.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称;③若点在曲线上,则,的面积不大于，其中，所有正确结论的序号是_____【答案】②③【解析】【详解】设曲线上点的坐标为，则①将代入曲线方程知：曲线不过坐标原点，①错误；②若在曲线上，将代入曲线方程，可知方程成立，则曲线关于坐标原点对称，②正确；③，③正确.故答案为：②③四、解答题17.已知p：方程表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；q：a≤m≤a＋2．（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）解：（1）因为方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线，所以解得，所以命题为真时实数的取值范围为．（2）因为是的必要条件，所以，所以，故．综上，实数的取值范围为．18.设是公比不为1的等比数列，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）求的公比；（2）求数列的前项和．条件①：为，的等差中项；条件②：设数列的前项和为，．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】条件性选择见解析，（1）2；（2）【解析】选①（1）因为为的等差中项，所以，所以，因为，所以，所以，（舍），选②（1）因为，所以，因为，所以，所以.（2）由题得等比数列的首项，所以，设数列的前项和为，因为数列是以为首项，为公差的等差数列，所以．19.已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点．（1）求双曲线C的标准方程；（2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）直线l不存在．详见解析【解析】（1）双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，设双曲线方程为：，过点，可得，所求双曲线方程为：．（2）假设直线l存在．设是弦MN的中点，且，，则，．，N在双曲线上，，，，，直线l的方程为，即，联立方程组，得，直线l与双曲线无交点，直线l不存在．20.河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面

8m，拱圈内水面宽

24m，一条船在水面以上部分高

6.5m，船顶部宽6m．（1）根据如图所示的直角坐标系，的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少?

（精确到0.1m）【答案】（1）直角坐标系见解析，拱桥所在的抛物线方程是（2）0.6m【详解】解：（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为，，以垂直平分线为轴，拱圈最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，，设拱桥所在的抛物线方程为，因点在抛物线上，代入解得，故拱桥所在的抛物线方程是．（2）因，故当时，，故当水位暴涨1.54m后，船身至少应降低，因精确到0.1m，故船身应降低0.6m．答：船身应降低0.6m，才能安全通过桥洞．21.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＝5，a1，a2，a3成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，Sn是数列{bn}的前n项和，若对任意正整数n，不等式2Sn＋(－1)n＋1·a＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解析】(1)因为a3＝5，a1，a2，a5成等比数列，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝5，,a1＋d2＝a1a1＋4d，))解得a1＝1，d＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)因为bn＝eq\f(1,a\o\al(2,n)＋4n－2)＝eq\f(1,2n－12＋4n－2)＝eq\f(1,4n2－1)＝eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,2)eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,2n＋1)，依题意，对任意正整数n，不等式1－eq\f(1,2n＋1)＋(－1)n＋1a＞0，当n为奇数时，1－eq\f(1,2n＋1)＋(－1)n＋1a＞0即a＞－1＋eq\f(1,2n＋1)，所以a＞－eq\f(2,3)；当n为偶数时，1－eq\f(1,2n＋1)＋(－1)n＋1a＞0即a＜1－eq\f(1,2n＋1)，所以a＜eq\f(4,5).所以实数a的取值范围是（－eq\f(2,3)，eq\f(4,5)）.22.已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交