高考二轮复习数学试题（新高考新教材）专题突破练8三角函数的图象与性质

专题突破练8三角函数的图象与性质一、单项选择题1.已知角θ终边上有一点Ptan4π3,2sin-17πA.12 B.12 C.322.(2021·新高考Ⅰ,4)下列区间中,函数f(x)=7sinxπ6单调递增的区间是()A.0,π2 BC.π,3π3.已知θ=π3,则下列各数中最大的是(A.sin(sinθ) B.sin(cosθ) C.cos(sinθ) D.cos(cosθ)4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的图象经过点π24,0,一条对称轴方程为x=π6,则函数f(x)A.3π4 B.π2 C.π5.(2022·新高考Ⅰ,6)记函数f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3<T<π,且y=f(x)的图象关于点3π2,2中心对称,则fA.1 B.32 C.52 D6.已知函数f(x)=asin2xbsin2x(a>0,b>0),若fπ2=f5π6,则下列结论正确的是A.f(0)<f12<fB.f(0)<f(1)<f1C.f12<f(1)<fD.f(1)<f12<f二、多项选择题7.已知函数f(x)=2(2|cosx|+cosx)sinx,则下列结论错误的是()A.当x∈0,3π2时,f(B.函数f(x)的最小正周期为πC.函数f(x)在区间π,D.函数f(x)的对称中心为(2kπ,0)(k∈Z)8.已知ω>13,函数f(x)=sin2ωx-π3在区间(π,2π)内没有最值A.f(x)在区间(π,2π)内单调递增B.ω∈5C.f(x)在区间[0,π]上没有零点D.f(x)在区间[0,π]上只有一个零点三、填空题9.已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°,cos215°),则α=.10.已知函数f(x)=sinωx-π6(ω>0)在区间0,4π3内单调递增,在区间4π11.(2023·新高考Ⅱ,16)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=12与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=π6,则f(π)=专题突破练8三角函数的图象与性质1.D解析因为tan4π3=tanπ+π3=tanπ3=3,sin-17π6=sin-2π-π+π6=sin-π+π6=sin所以cosθ=3(2.A解析由xπ6∈-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z,得x∈-π3+2kπ,2∵0,π2∈-π3,2π3,∴3.D解析当θ=π3时,sinθ=32,cosθ=12,则sin(sinθ)=sin32=cosπ2-32,sin(cosθ)=sin12=cosπ2-12,cos(sin∵0<12<π2-32<32<π2-∴cos12>cosπ2-32>cos32>cosπ2-12,∴4.B解析由题意得π6-π24=2k+14T(k∈Z),则T=π4k+25.A解析∵y=f(x)的图象关于点3π2∴b=2,且sin3π2∴3π2ω+π4=kπ,k解得ω=2k3-16∵T=2π|ω|,ω>0,∴2π3<2πω<π,∴∴当k=4时,ω=52符合题意故f(x)=sin52x+∴fπ2=sin5π4+π故选A.6.B解析由题意得f(x)=asin2xb1-cos2x2=a2令g(x)=sin(2x+φ),由fπ2=f5π6,得gπ2=g5π6,则gπ2+5π62=±1,即sin4π∴φ=π6,∴g(x)=sin2故g(0)=12,g(1)=sin2+π6>又函数g(x)的图象关于直线x=π6对称且函数g(x)在区间0,π6上单调递增,π∴g12>g(1),于是g(0)<g(1)<g12,从而f(0)<f(1)<f7.ABD解析依题意f(x)=3sin2x,-π2+2kπ≤x<π2由图象知,当x∈0,3π2时,f(x)∈[1,3],故A错误;函数f(x)的最小正周期为2π,故B错误;函数f(x)在区间π,5π4上单调递减,故C正确;函数f(x)的对称中心为(kπ,0)(8.BD解析由函数f(x)=sin2ωx-π3在区间(π,2π)上没有最值,得2kππ2≤2ωππ3<4ωππ3≤2kπ+π2,或2kπ+π2≤2ωππ3<4ωππ3≤2kπ+3π2,k∈Z;解得k112≤ω≤k2+524,或k+512≤ω≤k2+1124,k∈Z,又ω>13,所以13<ω≤12.所以可取k=0,得ω∈512,1124,且f(x)在区间(π,2π)内单调递减;所以A错误,B正确;当x∈[0,π]时,2ωxπ3∈-π3,2ωπ-π3,且2ωπ9.235°解析由三角函数的定义可得cosα=sin215°sin2215°+cos2215°=sin215°=cos235°,sinα=cos10.12解析由题意f4π3=sin4π3ω-π6=1⇒4π3ωπ6=2kπ+π2(k∈Z)⇒ω=32k+12(k∈Z),若k>0,则ω≥2,T≤π与已知矛盾;若k<0,ω11.32解析对比正弦曲线y=sinx的图象易知,点2π3,0对应“五点法”中的第五点,所以2π3ω由题目中图象知|AB|=xBxA=π6,线段AB的垂直平