山东省胶州市实验中学2020-2021学年高二上学期1月学习质量检测数学试卷

高二2021年1月份学习质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3．已知数列的前项和为，，则（） A． B． C． D．6．已知正项等比数列的前项和为，，，则（）A． B． C． D．7．在三棱柱中，上下底面均为等腰直角三角形，且平面，若该三棱柱存在内切球，则（） A． B． C． D．8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下述错误的是（） A．若，，，则；B．若，，，则 C．若，，，则；D．若，，则二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．如图，在四棱锥中，，，点分别为的中点，若，，则下述正确的是（） A．B．直线与异面 C． D．三点共线三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。15．在三棱锥中，若平面平面，且．则直线与平面所成角的大小为．16．已知数列的前项和为，，，，则．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）在①，②，③三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答．已知等差数列的前项和为，满足：，．（1）求的最小值；（2）设数列的前项和，证明：．18.(12分)19．（12分）在平面直角坐标系中，圆的圆心在直线上，且圆经过点和点．（1）求圆的标准方程；（2）求经过点且与圆恰有个公共点的直线的方程．20.（12分）已知为坐标原点，点和点，动点满足：．（1）求动点的轨迹曲线的方程并说明是何种曲线；（2）若抛物线的焦点恰为曲线的顶点，过点的直线与抛物线交于，两点，，求直线的方程．21.（12分）某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．（1）写出一个关于和（）的递推公式，并证明：数列为等比数列；（2）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）高二2021年1月份学习质量检测数学试题答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C2.C3．A4.C5.A6．C7．B8．C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．BCD10.BD11.ABD12.BCD三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.15．16．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1）若选择②③；由题知：又因为所以 2分所以所以 .4分所以， 5分所以 6分若选择①②；由题知：又因为所以 2分所以所以 .4分所以， 5分所以 6分若选择①③；由题知：，所以由题知：，所以 2分所以， 4分所以， 5分所以. 6分（2）因为，所以 8分所以. 10分18.(12分)19．（12分）解:（1）直线的斜率，中点坐标为，所以中垂线方程为，即 2分由得，圆心，所以所以圆的标准方程为： 5分（2）当该直线斜率不存在，即直线方程为时，成立 6分当该直线斜率存在时，设其方程为：，即 7分因为该直线与圆恰有个公共点，所以圆心到直线距离，得 10分所以切线方程为或 12分20.【详解】（1）根据双曲线的定义：点的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支 1分且所以 2分所以动点的轨迹方程为： 5分（2）因为曲线的顶点为，所以抛物线的方程为：设直线 6分由抛物线的定义知：所以 8分将代入得：， 9分所以，解得 11分所以直线的方程为：或 12分解：（1）证明：由题意知．..........1分即，......2分所以．......4分由题意知，所以数列的首项为，所以是首项为，公比为的等比数列．.....6分（2）由（1）知数列的首项为，公比为．所