第6章三角全章复习（12个考点60题专练）原卷版

第6章三角全章复习攻略（12个考点60题专练）【知识清单】一、正弦、余弦、正切、余切1.弧度制：弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做１弧度的角．用“弧度”作为单位来度量角的单位制称为弧度制．2.扇形弧长与面积：记扇形的半径为r，圆心角为α弧度，弧长为l，面积为s，则有3.单位圆：单位圆泛指半径为１个单位的圆．本章中，在平面直角坐标系中，特指出以原点为圆心、以１为半径的圆为单位圆．4.正弦、余弦、正切及余切的定义：在平面直角坐标系中，将角α的顶点与坐标原点o重合，始边与x轴的正半轴重合，在角α的终边上任取异于原点的一点p（x，y），就有；；；；5.同角三角公式：（1）平方关系：（2）商数关系：；；（3）倒数关系：；6.诱导公式第一组：第二组：第三组：第四组：第五组： 第六组： 诱导公式可概括为k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是“奇变偶不变，符号看象限”．其中的奇、偶是指eq\f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．二．常用三角公式1.和角与差角公式：；。2.倍角公式：；；。三．解三角形1.正弦定理：．2.余弦定理：．3.三角形面积公式：【考点剖析】一．任意角的三角函数的定义（共10小题）1．（2023春•闵行区校级期中）如果角的终边经过点，则A． B． C． D．2．（2023春•松江区校级月考）已知角的终边经过点，则．3．（2023春•松江区期中）若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为．4．（2023春•黄浦区校级期末）已知角的终边经过点，则．5．（2023春•长宁区期末）已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转得到角，若，则点的坐标是．6．（2023春•长宁区校级期中）在直角坐标系中，角的始边为的正半轴，顶点为坐标原点，若角的终边经过点，则．7．（2023春•浦东新区校级月考）设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若点的纵坐标为，求点的坐标．8．（2023春•松江区校级月考）阅读问题：已知点，，将绕坐标原点逆时针旋转至，求点的坐标解：如图，点在角的终边上，且，则，，点在角的终边上，且，于是点的坐标满足：，，即．（1）将绕原点顺时针旋转并延长至点使，求点坐标；（2）若将绕坐标原点旋转并延长至，使，求点的坐标．（用含有、的数学式子表示）（3）定义，，，的中点为，将逆时针旋转角，并延长至，使，且的中点也在单位圆上，求的值．9．（2023春•金山区校级月考）如图，点是锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，，逆时针旋转得．（1）若的坐标为，求点的横坐标；（2）若点的横坐标是，求的值．10．（2023春•青浦区校级月考）在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点；（1）如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求的值；（2）若角的终与单位圆交于点，设角、、的正弦线分别为、、，求证：线段、、能构成一个三角形；（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．二．三角函数值的符号（共3小题）11．（2023春•奉贤区校级期中）已知点在第三象限，则角的终边在A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限12．（2023春•黄浦区校级期中）已知是第二象限角，且满足，则是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角13．（2023春•静安区校级月考）若且，则是第象限角．三．运用诱导公式化简求值（共5小题）14．（2023春•普陀区校级期末）已知，则．15．（2023春•徐汇区校级期中）已知，则．16．（2023春•浦东新区期末）化简．17．（2023春•闵行区校级期中）已知且，则．18．（2023春•青浦区校级期中）已知，则．四．同角三角函数间的基本关系（共8小题）19．（2023春•金山区月考）已知角是第四象限角，且，则的值为．20．（2023春•金山区校级月考）已知，则．21．（2023春•闵行区期末）已知，则的值为．22．（2023春•宝山区校级月考）已知，，则．23．（2023春•奉贤区校级期末）已知，，，则．24．（2023春•徐汇区校级期中）若，则的值为．25．（2023春•宝山区校级期中）已知，则．26．（2023春•长宁区校级期中）若、是关于的方程的两根．（1）求；（2）求的值．五．三角函数恒等式的证明（共3小题）27．（2023春•浦东新区校级月考）证明：．28．（2023春•青浦区校级月考）（1）化简：．（2）证明恒等式：．29．（2023春•松江区校级月考）在非直角三角形中，角，，的对边分别为，，，（1）若，求角的最大值；（2）若，证明：；（可能运用的公式有是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由．六．两角和与差的三角函数（共4小题）30．（2023春•金山区校级月考）已知，其中，，则A． B． C． D．31．（2023春•徐汇区校级期中）已知，，，，满足，，，有以下2个结论：①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数；②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数．下列说法正确的是A．结论①、②都成立 B．结论①成立、②不成立 C．结论①不成立、②成立 D．结论①、②都不成立32．（2022秋•奉贤区期末）已知，，，，满足，，，有以下2个结论：①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数；②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数．下列说法正确的是A．结论①、②都成立 B．结论①不成立、②成立 C．结论①成立、②不成立 D．结论①、②都不成立33．（2023春•松江区校级月考）（1）化简：．（2）已知，求的值．七．二倍角的三角函数（共4小题）34．（2023春•松江区校级期中）若，且，则可以为A． B． C． D．35．（2023春•青浦区校级期中）已知，且有，则．36．（2023春•松江区校级期中）若，则．37．（2023春•闵行区期末）在平面直角坐标系中，角的终边与角的终边关于轴对称．若，则．八．半角的三角函数（共1小题）38．（2023春•静安区校级月考）已知且，则．九．三角函数的恒等变换及化简求值（共4小题）39．（2023春•宝山区校级月考）若，则的值为A． B． C． D．40．（2023春•浦东新区校级月考）化简的值为A． B． C． D．41．（2023春•长宁区校级期中）化简：．42．（2023春•宝山区校级期中）已知，求下列各式的值：（1）；（2）．一十．正弦定理（共7小题）43．（2023秋•闵行区校级期中）已知知内接于单位圆．则长为、、的三条线段A．能构成一个三角形，其面积大于面积的 B．能构成一个三角形，其面积等于面积的 C．能构成一个三角形，其面积小于面积的 D．不一定能构成三角形44．（2023春•浦东新区校级期末）在三角形中，，，，则A． B． C．或 D．或45．（2023春•奉贤区校级期中）中，，，，则．46．（2023春•青浦区校级月考）在三角形中，已知，，，则三角形面积．47．（2023春•徐汇区校级期中）在锐角中，内角，，所对应的边分别是，，，且，则的取值范围是．48．（2023春•杨浦区校级期末）在中，角，，对应的边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的周长．49．（2023春•嘉定区校级期中）（1）已知在中，，求；（2）在中，，求、．一十一．余弦定理（共4小题）50．（2023春•金山区校级月考）在中，、、三个内角所对的边依次为、、，且，若，则的面积的最大值为．51．（2023春•宝山区校级期中）在中，，，面积，则边长为．52．（2023春•杨浦区校级期末）在中，角，，所对的边为，，，若，，，则角．53．（2023春•长宁区校级期中）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼．通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线．如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，．（1）求的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道，在两侧），其中，为线段．若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度？（精确到一十二．解三角形（共7小题）54．（2023春•金山区校级月考）如图所示是某斜拉式大桥图片，为了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图（1）所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，．（1）求的长；（2）设，写出与的函数关系式；（3）已知命题：函数在内为严格增函数；求证该命题为真命题，并用该命题求解在线段的何处时，达到最大，最大值为多少？55．（2022秋•宝山区期末）已知函数，．（1）求函数的单调增区间；（2）在锐角中，角、、的对边分别为、、，当（A），，且三角形的面积为时，求．56．（2023春•宝山区校级月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求；（2）若角的内角平分线与边交于点，且，求的最小值．57．（2023春•闵行区校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围．58．（2023春•徐汇区校级期末）已知函数，．（1）求的单调增区间；（2）设是锐角三角形，角、、的对边分别为，，，，，若（A），求的面积．59．（2023春•宝山区校级期中）如图，我边防巡逻艇在处测得，北偏东相距