新版高中数学人教A版必修5习题第二章数列2.3.2

第2课时等差数列的综合应用课时过关·能力提升基础巩固1一个等差数列共有10项,其偶数项之和是15,奇数项之和是12.5,则它的首项与公差分别是().A.答案:A2设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则由an+bn所组成的数列的第37项的值为().A.0 B.37 C.100 D.37解析:设cn=an+bn,则c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100.故d=c2c1=0.故cn=100(n∈N*).从而c37=100.答案:C3等差数列{an}共有3m项,若前2m项的和为200,前3m项的和为225,则中间m项的和为().A.25 B.75 C.100 D.125解析:∵Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列,∴Sm+S3mS2m=2(S2mSm).∴3Sm=3S2mS3m=600225,∴Sm=125.∴中间m项的和为S2mSm=200125=75.答案:B4现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,如果使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为().A.9 B.10 C.19 D.20解析:设堆放成n层正三角形钢管垛时可使剩余钢管最少,由题意可知∵满足n(又当n=19时,n答案:B5在等差数列{an}中,a3+a9+a15=21,则S17=.

解析:∵a3+a9+a15=3a9=21,∴a9=7.∴S17=答案:1196等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,且a解析:S答案:27在等差数列{an}中,a1+a2=2,a3+a4=4,则a5+a6=.

解析:由题意得,2,4,a5+a6成等差数列,∴2+a5+a6=2×4.∴a5+a6=6.答案:68某渔业公司今年年初购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要维修费12万元,从第二年起维修费比上一年增加4万元,则前10年维修费的总和是万元.

解析:设第n年的维修费是an(万元),则an+1an=4(万元),则每年的维修费构成以a1=12,d=4的等差数列{an},所以前10年的维修费的总和是S10=10a1+10×答案:3009已知在数列{an}中,an=2n19,求数列{|an|}的前n项和Sn.解∵an=2n19,∴由an≥0,得n≥19∴当n≤9时,an<0;当n≥10时,an>0.当n≤9时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+an)=-=-当n≥10时,Sn=|a1|+|a2|+…+|a9|+|a10|+…+|an|=(a1+a2+…+a9)+a10+a11+…+an=2(a1+a2+…+a9)+a1+a2+…+an=2×=9(171)+∴Sn=10已知等差数列{an}的前3项分别为a1,4,2a,记前n项和为Sn.(1)设Sk=2550,求a和k的值;(2)设bn=解(1)由已知得a1=a1,a2=4,a3=2a.∵a1+a3=2a2,∴(a1)+2a=8,即a=3,∴a1=2,公差d=a2a1=2.由Sk=ka1+k(k-1即k2+k2550=0,解得k=50或k=51(舍去),∴a=3,k=50.(2)由Sn=na1+Sn=2n+∴{bn}是等差数列.∴b3+b7+b11+…+b4n1=(3+1)+(7+1)+(11+1)+…+(4n1+1)=∴b3+b7+b11+…+b4n1=2n2+2n.能力提升1在等差数列{an}中,已知a3∶a5=3∶4,则SA.解析:S答案:D2设Sn是等差数列{an}的前n项和,若SA.解析:∵∴S6S3=2S3,S9S6=S93S3.∵S3,S6S3,S9S6成等差数列,∴S9S6=3S3,S9=6S3,S12S9=4S3,∴S12=10S3,∴答案:A3已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和之比为7n+14n+27A.解析:设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,则答案:C4设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm1=2,Sm=0,Sm+1=3,则m=().A.3 B.4 C.5 D.6解析:∵Sm1=2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=SmSm1=0(2)=2,am+1=Sm+1Sm=30=3.∴d=am+1am=32=1.∵Sm=ma1+又∵am+1=a1+m×1=3,∴-∴m=5.故选C.答案:C5一个有11项的等差数列,奇数项之和为30,则它的中间项为.

解析:由条件知a1+a3+a5+a7+a9+a11=30.∵a1+a11=a3+a9=a5+a7,∴a5+a7=2a6=10.∴a6=5,即中间项a6=5.答案:56在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图),最高层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,请问:(1)第9圈共有多少块石板?(2)前9圈一共有多少块石板?分析由于“每一圈比前一圈多9块”,因此每一圈的石板块数便组成了等差数列,而前9圈石块总数,便是该数列的前9项的和.解(1)设从第1圈到第9圈石板数所成数列为{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=9,d=9,n=9.由等差数列的通项公式,得第9圈有石板a9=a1+(91)·d=9+(91)×9=81(块).(2)由等差数列前n项和公式,得前9圈一共有石板S9=9a1+9×故第9圈有81块石板,前9圈一共有