河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高二上学期1-5周练数学（文）试题

鹤壁高中2022届高二年级文数周练一．选择题（共18小题）1．已知复数z＝（m+1）+（m﹣1）i（i为虚数单位，m∈R）在复平面内对应的点在第四象限，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]2．若z＝，则|z•﹣2i|＝（）A．2 B．4 C．2 D．83．设复数z满足z﹣||＝i﹣2，则z的虚部为（）A．﹣ B．﹣﹣i C．i D．14．天然气是我国重要的可再生能源，在环保标准愈发严格的大环境下，天然气市场大有可为．如图是2012﹣2019年中国天然气产量及增长情况（单位：亿立方米，%）统计图．下列结论正确的是（）A．2012年到2019年，中国天然气产量在逐年增长 B．2012年至2013年，中国天然气产量同比增长率最大 C．2015年到2016年，天然气产量剧烈下降，2016年到2017年天然气产量又开始上升 D．2012年到2019年，中国天然气产量同比增长率在逐年增长5．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过北京、上海、广州三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过上海；乙说：我没去过广州；丙说：我们三个人去过同一个城市．则乙一定去过的城市是（）A．北京 B．上海 C．北京和上海 D．不能确定6．在二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；在三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）．应用类比推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度V＝12πr3，则其四维测度W＝（）A．4πr4 B．3πr4 C．2πr4 D．πr7．已知变量x，y之间的一组数据如表：x12345y3.47.59.113.8m若y关于x的线性回归方程为＝3x+1，则m的值为（）A．16 B．16.2 C．16.4 8．支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如表的2×2列联表：支付方式性别支付宝支付微信支付男4010女2525附表及公式：，n＝a+b+c+dP（K2＞k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828则下列结论正确的是（）A．在犯错的概率不超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关” B．在犯错的概率超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关” C．有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别有关” D．有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别无关”9．三国（220年﹣280年）是上承东汉下启西晋的一段历史时期，分为曹魏、蜀汉、东吴三个政权．元末明初的小说家罗贯中依据这段历史编写《三国演义》全名为《三国志通俗演义》，小说中记载孙刘联盟共同打击曹魏，蜀吴两国为了达成合作经常派使臣来往，古代出行以骑马为主，假如一匹马每个时辰能走30公里，一天最多能跑10个小时，十天能到达．吴国都城位于蜀国都城正东，魏国的都城在蜀国都城的北偏东30°，相距约1000公里，若吴国一叛徒要向魏国告密大约需要几天能达到魏国都城（）（≈2.65）A．七 B．八 C．九 D．十10．已知a、b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A． B．lna＞lnb C．a2＞b2 D．2a＞2b11．设P＝2a2﹣4a+3，Q＝（a﹣1）（a﹣3），a∈A．P≥Q B．P＞Q C．P＜Q D．P≤Q12．已知正数m，n满足25m﹣1＝0.2n，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 13．公差不为0的等差数列{an}中，它的前31项的平均值是12，现从中抽走1项，余下的30项的平均值仍然是12，则抽走的项是（）A．a12 B．a14 C．a16 D．a14．已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1＝2Sn，n∈N*，S2＝4，则a2020＝（）A．22020 B．42020 C．42019 15．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F的直线l交C于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的倾斜角为（）A． B． C．或 D．或16．已知双曲线C：﹣＝1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．17．已知函数f（x）＝x3﹣ax2+（a+1）x（a∈R），若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C．（3，+∞） D．（﹣1，3）18．若直线l既和曲线C1相切，又和曲线C2相切，则称l为曲线C1和C2的公切线．曲线C1：y＝x2和曲线C2：y＝4ex﹣2的公切线方程为（）A．4x﹣y﹣4＝0 B．x﹣2y﹣4＝0 C．x﹣y+1＝0 D．2x﹣y﹣二．填空题（共4小题）19．若命题“∃x0∈R，2x02+2ax0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是20．若△ABC为锐角三角形，且满足sin2B﹣sin2A＝sinAsinC，则sinB的取值范围为21．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想Fn＝2+1（n＝0，1，2，…）是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6700417，不是质数．现设an＝log2[log2（Fn﹣1）]（n＝1，2，…），bn＝，则表示数列{bn}的前n项和Sn＝．22．已知函数f（x）＝x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是．三．解答题（共4小题）23．抖音短视频已成为很多人生活中娱乐不可或缺的一部分，很多人喜欢将自己身边的事情拍成短视频发布到网上，某人统计了发布短视频后1﹣8天的点击量的数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（xi﹣）2（ti﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（ti﹣）（yi﹣）4.5525.542357072.8686.8其中ti＝x2i．某位同学分别用两种模型：①＝bx2+a，②＝dx+c进行拟合．（Ⅰ）根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程；（在计算回归系数时精确到0.01）（Ⅲ）并预测该短视频发布后第10天的点击量是多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，．24．新营销体系的4个关键词分别是场景、IP、社群、传播．场景是产品逻辑，IP是品牌逻辑，社群是客户关系逻辑，传播是营销逻辑，还可以用一句话概括：4P皆传播．某销售公司为应对消费者不断提高的消费需求，在现有的营销体系基础上进行了大胆创新，提出了一系列的改革．该销售公司为了解消费者对新营销体系的满意度（有满意度高与满意度不高两种情况），委托某调查公司随机选取500名消费者进行了调查，结果如下：样本中对新营销体系满意度不高的频率为0.36，样本中男性消费者占60%，女性消费者中有30%满意度不高．（1）求男性消费者中满意度不高的人数占男性消费者总人数的百分比；（2）填写2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为对新营销体系的满意度与性别有关系．男性消费者女性消费者总计满意度高满意度不高总计参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82825．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2ccosB+2bcosC﹣ab＝0．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）若AD⊥AB交BC于点D，∠ACB＝，S△ABC＝，求CD边长．26．已知函数f（x）＝ax•ex（a＞0），g（x）＝x2﹣3．（Ⅰ）证明：函数f（x）在x＝1处的切线方程恒过定点；（Ⅱ）若﹣g（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

鹤壁高中2022届高二文数周练答案一．选择题（共18小题）1．C．2．A．3．D．4．A．5．A．6．B．7．B．8．A．9．C．10．D．11．A．12．B．13．C．14．D．15．C．16．C．17．【解答】解：f（x）＝x3﹣ax2+（a+1）x的导数f′（x）＝3x2﹣2ax+a+1，若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，则关于x的方程f′（x）＝3x2﹣2ax+a+1＝0有两个不等的实根，故△＝4a2﹣12（1+a）＞0，即a2﹣2a﹣3＞0，解得a＞3或a＜﹣即a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故选：B．18．【解答】解：y＝x2和的导数为y′＝2x，y＝4ex﹣2的导数为y′＝4ex﹣2，设曲线C1，C2的公切线与曲线C1的切点为（x1，x12），则切线的斜率为2x1，与曲线C2的切点为（x2，4ex2﹣2），则切线的斜率为4ex2﹣2，所以2x1＝4ex2﹣2，当曲线C1与C2的切点相同时，x1＝x2，x12＝4ex2﹣2，可得x1＝x2＝2，所以切点为（2，4），此时公切线的方程为4x﹣y﹣4＝0；当曲线C1与曲线C2的切点不同时，x1≠x2，2x1＝，可得x1＝2x2﹣2，所以4x2﹣4＝4ex2﹣2，即x2﹣1＝ex2﹣2，所以x2＝2，此时x1＝2与x1≠x2矛盾，故不存在两切点不同的情况，综上可得，切点的坐标为（2，4），公切线的方程为4x﹣y﹣4＝0．故选：A．二．填空题（共4小题）19．[﹣，]．20．（）．21．【解答】解：an＝log2[log2（Fn﹣1）]＝log2[log2（）＝＝n，则bn＝＝＝﹣，∴数列{bn}的前n项和Sn＝1﹣+﹣+……+﹣＝1﹣＝，故答案为：．22．【解答】解：函数f（x）＝x3﹣2x+ex﹣的导数为：f′（x）＝3x2﹣2+ex+≥﹣2+2＝0，可得f（x）在R上递增；又f（﹣x）+f（x）＝（﹣x）3+2x+e﹣x﹣ex+x3﹣2x+ex﹣＝0，可得f（x）为奇函数，则f（a﹣1）+f（2a2）≤即有f（2a2）≤﹣f（a﹣由f（﹣（a﹣1））＝﹣f（a﹣1），f（2a2）≤f（1﹣a即有2a2≤1﹣a解得﹣1≤a≤，故答案为：[﹣1，]．三．解答题（共4小题）23．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可知，模型①效果更好．（Ⅱ）因为ti＝xi2，所以＝t+，∵＝＝≈0.19，∴＝5﹣0.19×25.5≈0.16，∴＝0.19x2+0.16．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，令x＝10，则＝0.19×100+0.16＝19.16．预测该短视频发布后第10天的点击量19.16．24．【解答】解：（1）500名消费者中，男性人数为500×60%＝300，所以女性消费者人数为500﹣300＝200．女性消费者中满意度不高的人数为200×30%＝60，样本中满意度不高的消费者人数为500×0.36＝180，所以男性消费者中满意度不高的人数为180﹣60＝120．故男性消费者中满意度不高的人数占男性消费者总人数的百分比为×100%＝40%．（2）由（1）知2×2列联表如下：男性消费者女性消费者总计满意度高180140320满意度不高12060180总计300200500则K2＝＝≈5.208，故因为5.208＞5.024，所以有97.5%的把握认为对新营销体系的满意度与性别有关系．25．【解答】解：（Ⅰ）已知2ccosB+2bcosC﹣ab＝0．利用正弦定理：2sinCcosB+2sinBcosC﹣sinAb＝0，故2sin（B+C）＝bsinA，所以2sinA＝bsinA，由于sinA≠0，故b＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC＝2，由于，解得BC＝2，在△ABC中，利用余弦定理：AB2＝BC2+AC2﹣2•BC•ACcos∠ACB，解得AB＝2，所以△ABC为等腰三角形，所以．在Rt△BAD中，，所以，所以CD＝．26．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵f（x）＝ax•ex（a＞0），∴f′（x）＝a（x+1）•ex，f′（1）＝2ae，f（1）＝ae