高一物理人教版必修2课时作业（十）万有引力理论的成就

课时作业(十)万有引力理论的成就一、单项选择题1．科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知()A．这颗行星的质量等于地球的质量B．这颗行星的密度等于地球的密度C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，选项C正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同．故选项C正确．答案：C2．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为()A.eq\f(3g,4πRG)B.eq\f(3g,4πR2G)C.eq\f(g,RG)D.eq\f(g,RG2)解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，又地球质量M＝ρV＝eq\f(4,3)πR3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝eq\f(3g,4πRG).答案：A3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20)，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．10解析：根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以恒星质量与太阳质量之比为eq\f(M恒,M太)＝eq\f(r\o\al(3,行)T\o\al(2,地),r\o\al(3,地)T\o\al(2,行))＝eq\f(81,80)≈1，故选项B正确．答案：B4．(2017·成都五校高一联考)科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得该行星围绕此恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有()A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星密度与地球密度之比解析：行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，同理太阳的质量M′＝eq\f(4π2r′3,GT′2)，由于地球的公转周期T′＝1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故选项A正确；由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故选项B错误；由前面式子可知，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故选项C错误；由于行星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故选项D错误．答案：A5．月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g0，地球质量M与月球质量m之比eq\f(M,m)＝81，地球半径R0与月球半径R之比eq\f(R0,R)＝3.6，地球与月球之间的距离r与地球的半径R0之比eq\f(r,R0)＝60.求月球表面的重力加速度g与地球表面的重力加速度g0的比值为()A.eq\f(3,3600)B.eq\f(1,360)C．1.6D．0.16解析：由Geq\f(Mm′,R2)＝m′g得地球及月球表面的重力加速度分别为g0＝eq\f(GM,R\o\al(2,0))、g＝eq\f(Gm,R2)，所以eq\f(g,g0)＝eq\f(mR\o\al(2,0),MR2)＝eq\f(3.62,81)＝0.16.故选项D正确．答案：D6．(2017·广州高一检测)“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为()A.eq\f(l3,Gθt2)B.eq\f(l3θ,Gt2)C.eq\f(l,Gθt2)D.eq\f(l2,Gθt2)解析：根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r＝eq\f(l,θ)，根据转过的角度和时间，可得ω＝eq\f(θ,t)，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，由以上三式可得M＝eq\f(l3,Gθt2).答案：A7．(2017·石家庄高一检测)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.eq\f(3πg0－g,GT2g0)B.eq\f(3πg0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3πg0,GT2g)解析：在地球两极处，Geq\f(Mm,R2)＝mg0，在赤道处，Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R，故R＝eq\f(g0－gT2,4π2)，则ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(R2g0,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g0,4πRG)＝eq\f(3πg0,GT2g0－g)，B正确．答案：B二、多项选择题8．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的eq\f(1,4).若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比()A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C．该星球的平均密度增大到原来的16倍D．该星球的平均密度增大到原来的64倍解析：根据万有引力公式F＝eq\f(GMm,r2)可知，当星球的直径缩到原来的eq\f(1,4)，在星球表面的物体受到的重力F′＝eq\f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,4)))2)＝16eq\f(GMm,r2)，故选项B正确．星球的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πr3)，星球收缩后ρ′＝eq\f(M,\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,4)))3)＝64ρ，故选项D正确．答案：BD9．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得()A．该行星的半径为eq\f(vT,π)B．该行星的平均密度为eq\f(3π,GT2)C．该行星的质量为eq\f(v3T,πG)D．该行星表面的重力加速度为eq\f(2πv,T)解析：由T＝eq\f(2πR,v)可得R＝eq\f(vT,2π)，选项A错误；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得M＝eq\f(v3T,2πG)，选项C错误；由M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，选项B正确；由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得g＝eq\f(2πv,T)，选项D正确．答案：BD三、非选择题10．如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x.通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：(1)月球表面的重力加速度g月．(2)月球的质量M.(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率v是多少？解析：(1)取水平抛出的物体为研究对象，有eq\f(1,2)g月t2＝h，v0t＝x，联立解得g月＝eq\f(2hv\o\al(2,0),x2).(2)取月球表面的物体m为研究对象，它受到的重力与万有引力相等，即mg月＝eq\f(GMm,R2)，得M＝eq\f(g月R2,G)＝eq\f(2hv\o\al(2,0)R2,Gx2).(3)环绕月球表面的宇宙飞船做匀速圆周