（安徽卷21-23题）杠杆、压强、浮力计算推导（解析版）

押安徽卷选择题第21-23题

杠杆、压强、浮力计算推导

押题探究

分析近3年安徽中考考情，2022年考查密度公式的应用、称重法测浮力大小、利用阿基米德原理计算

物体的浮力、密度和质量的综合计算；2021年考查平衡状态的判断和杠杆的动态分析；2020年考查根据浮

力产生的原因计算浮力的大小、物体漂浮状态密度的计算、浮力和压强的综合计算分析。

解题秘籍

必备知识

1.杠杆平衡的条件:F∖ll=F2l2o

2.液体压强的计算公式：p=Pglu

3.阿基米德原理：F4=Gw=p⅛gV⅛o

解题技巧

I.上浮的物体最终会漂浮，上浮过程中若物体未露出水面，则浮力为尸浮=OagV¼=G*gV.不变，露

出水面后浮力不断减小，最终漂浮时F冷=G枷。

2.下沉的物体最终会沉底，下沉过程中浮力尸泮=，&8丫布=。&8忆》不变，最终沉底时，尸多小于G粉，

此时的关系式为：G⅛=F⅛+Fio

真题回顾

1.（2022・安徽•统考中考真题）小华采用如下方法测量一物块（不溶于水）的密度：弹簧测力计悬挂

物块静止时的示数为B=3∙0N（如图甲所示）；将物块浸没在水中，静止时弹境测力计的示数为尸2=2∙0N

(如图乙所示)。已知ZM=LoXlO3kg∕m3,g取ION∕kg,求：

(1)物块的质量瓶;

(2)物块的体积V；

(3)物块的密度p。

4333

【答案】(1)0.3kgi(2)1.0×10∙m;(3)3×10kg∕m

【解析】解：(1)由图甲可知，物体的重力

G=F∕=3.0N

所以物体的质量为

G3.0N

m=——==0.3kg

g10N∕kg

(2)根据称重法可得物体浸没水中受到的浮力为

F行B孑2=3.0N-2.0N=1.0N

根据阿基米德原理F产PF2扶，可以得出

________LON________

=1.0XloTm3

1.0×103kg∕m3×10N∕kg

物体浸没时

43

V=V/#=|.0xl0-m

(3)物块的密度为

_rn_0.3kg

=3×103kg∕m3

-V^^1.0×10^4m3

答：(1)物块的质量为0.3kg：

(2)物块的体积为1.0×10-4m3;

(3)物块的密度3xlO3kg∕m∙∖

2.(2020・安徽•统考中考真题)某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入到圆柱形平

底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度m=IoCm时，容器处于直立

漂浮状态，如图a所示。(已知容器的底面积S=25cr∏2,p4=l.O×lO3kg∕m3,g取ION∕kg)

(1)求水对容器下表面的压强；

(2)求容器受到的浮力；

(3)从容器中取出IOOCm3的液体后，当容器下表面所处的深度〃2=6∙8cm时，容器又处于直立漂浮状态,

如图b所示。求液体的密度。

【答案】(1)lOOOPa；(2)2.5N;(3)0.8×103kg∕m3

【解析】(1)水对容器下表面的压强

Pl=P*g%=1.0×103kg∕m3×1ON∕kg×O.1m=1OOOPa

(2)容器受到的浮力

F行PIS=1OOOPa×25×1Q-4m2=2.5N

(3)图a中容器漂浮，所以容器和容器中液体总重力等于此时所受的浮力，即

G⅛+G⅛=F浮

此为①式,

图b中，水对容器下表面的压强

P2=p/g∕υ=1.0×lO3kg∕m3×1ON∕kg×O.O68m=68OPa

此时，容器受到的浮力

F/=p2S=680Pax25x10-4m2≈1.7N

容器和容器中液体总重力也等于此时所受的浮力，即

G⅛f,+G祈F*'

此为②式,

由①②两式得，取出液体的重力

ΔG后F沪Fd=2.5N-1.7N=0.8N

取出液体的质量

液体密度

答：(1)水对容器下表面的压强为IoOOPa；

(2)求容器受到的浮力为2.5N；

(3)液体的密度为0.8×103kg∕m3o

3.(2021.安徽•统考中考真题)研究物理问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，

将其简化为物理模型.

(1)如图甲，一质量分布均匀的杠杆，忽略厚度和宽度，长度不可忽略，用细线将它从中点悬起，能

在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后(如图乙)释放，为研究其能否平衡，可将

它看成等长的两部分，请在图乙中画出这两部分各自所受重力的示意图和力臂，并用杠杆平衡条件证明杠

杆在该位置仍能平衡;

（2）如图丙，一质量分布均匀的长方形木板，忽略厚度，长度和宽度不可忽略，用细线将它AB边的

中点悬起，能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后（如图丁）释放，木板在该位

置能否平衡？写出你的判断依据。

;见解析；（2）不能平衡；答案见解析

【解析】（1）设杠杆的中点为。，杠杆与水平方向的夹角为仇由于杠杆质量分布均匀，且左右两部

分等长，因此杠杆左右两部分重力G1=G2,重心分别在两部分的中点处,分别设为。/和O2,则易知Och=Oo2,

左右两部分重力的力臂

II=OoIXCOS9,∕2=00/Xcos。

因此

Li=L2

因此有

GlXLl=G2*Lz

满足杠杆平衡条件，因此杠杆在该位置仍能平衡。

（2）不能平衡，转过一定角度释放的瞬间，木板只受重力和细线的拉力的作用，重力的方向竖直向下,

拉力的方向竖直向上；此时木板的重心不在悬点的正下方，重力和细线的拉力不在一条直线上，不是一对

平衡力，木板受力不平衡，因此不能平衡。

押题冲关检测用时：30min

1.（2023•安徽合肥・合肥市第四十五中学校考一模）现有一氢气球载有80ON货物匀速下降，氢气球与

货物所受浮力恒为500N,若氢气球抛出一些货物就可以匀速上升。（气球自身重力不计，气球上升或下降

时所受阻力大小不变，g取10N∕kg）求：

（1）气球所受阻力」？

（2）气球抛出多少N货物才能匀速上升？

【答案】（1）300N；（2）600N

【解析】解：（1）气球受到的阻力与气球的运动方向相反，氢气球载有800N货物匀速下降时，受竖

直向下的重力、竖直向上的阻力和竖直向上的浮力三个力作用而平衡，则有

G=f+Fif

则气球所受阻力为

∕=G-Ff=8OON-5OON=3OON

（2）抛出货物后，气球匀速上升时，受竖直向下的重力、竖直向下的阻力和竖直向上的浮力三个力作

用而平衡，则有

G'+∕=%

抛出货物后，氢气球的重力为

G-⅞√=5()0N-3()()N=2()0N

故气球抛出货物的重力为

△G=G-G'=800N-200N=600N

答：(I)气球所受阻力为3OON；

(2)气球抛出600N货物才能匀速上升。

2.(2023・安徽合肥•统考二模)有一柱形盛水容器，底面积为S行IOOCm2,一个重4N木块A(不吸

水，如图乙)放入容器内漂浮且水没有溢出，将一个重4N的物体B放在木块A上，木块A恰好没入水中,

容器中水正好达到最高处，如图丙所示。求：

(1)将物体B放在木块A上后，水对容器底部的压强增加了多少？

(2)木块A的密度是多少？

【答案】(1)400Pa;(2)0.5×l03kg∕m3

【解析】解：(1)将物体B放在木块A上后，整体处于漂浮状态，整体漂浮时受到的浮力等于A、B

的重力之和，水没有溢出，容器为柱形容器，水对容器底部的压力等于水的重力、物体A、B的重力之和，

所以将物体B放在木块A上后，水对容器底部压力的变化量等于B的重力，则水对容器底部的压强增加量

4N

"=竺=。=400Pa

SS100×10-4m2

(2)木块A的质量

=GA=4N

=0.4依

一丁一10N/依

整体漂浮时受到的浮力等于A、B的重力之和，木块的体积

4N+4N______

=8xlOym3

1.OxlO'&g∕π?xlON∕依

木块的密度

pɪ^ʌ=.0'4⅜-=0.5×103⅛gZm3

%vʌ8χl0Tm3,

答：（I）将物体B放在木块A上后，水对容器底部的压强增加了400Pa;

（2）木块A的密度是O.5xlO3kg∕m3.

3.（2023♦安徽淮北•淮北一中校联考二模）用量程足够大的弹簧测力计拉着一个正方体物块，从空中

某一高度慢慢放入盛水的容器中，如图甲所示，整个过程中水未溢出，弹簧测力计的示数/随物块下降的

高度h变化的图像如图乙所示。水的密度pa=1.0xl03kg∕πΛ

（1）正方体物块浸入水中的过程中受到水的最大浮力是多少？

（2）正方体物块刚好浸没在水中时，其下表面受到水的压强是多少？

【答案】（1）80N；(2)2000Pa

【解析】解:（1）由图像可知，弹簧测力计的最大示数/第又=120N,此时物块未浸入水中，则物块重

力

G=F处=12ON

物块浸没在水中时弹簧测力计的示数F,=40N,则物块完全浸没在水中受到的浮力

F浮=G-F,1≈120N-40N=80N

（2）正方体物块刚好浸没在水中时，排开水的体积等于物块的体积，物块的体积

________80N________

=-⅛.=8×10^3m3

V=L,,

。水g1.0×10kg∕m×10N∕kg

正方体的棱长为

a=W=^/8×10^m3=0.2m

物块刚好浸没水中时其下表面受到水的压强为

p-p木gh=ρ^ga=1.0×1O∙,kg∕m3×1ON∕kg×O.2m=2OOOPa

答：(1)正方体物块浸入水中的过程中受到水的最大浮力是80N；

(2)正方体物块刚好浸没在水中时，其下表面受到水的压强是200()Pa.

4.(2023•安徽合肥•统考一模)某物理兴趣小组利用弹簧测力计、金属块、细线、纸、笔以及水和煤

油等器材，将弹簧测力计改装成一支密度计。具体的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小适度的金属块,

分别将金属块浸没在水和煤油中，金属块静止时弹簧测力计示数，如图所示，在弹簧测力计刻度盘上标上

密度值。再将金属块分别浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成一支能测

定液体密度的“密度计”了，(g取IoN/kg；Pa=LOXlo3kg∕∏13,"的行0.8xl(Pkg/n?)。请你解决下列问题：

(1)求该金属块的密度；

(2)请利用所学过的物理知识，从理论上分析推导出待测液体的密度值和弹簧测力计示数之间的关系

式，并判断该物理兴趣小组改装的密度计刻度分布是否均匀？

【答案】(1)4×103kg∕m3;(2)见解析

【解析】解：(1)根据称重法测浮力F=G-E『和阿基米德原理有

3∙0N=G金一0水8咻=G金—LOx10,kg∕m3X10N∕kgχ/①

33

3.2N=G金-ρm.g½lf=G金-0.8×lOkg∕m×lON∕kg×VJ1hO)

由①②得

‰=∖ς=l×10^4m3

G金=4N

根据密度公式可得金属块的密度

P个==---------------7~~r=4×105kg∕m,

金g七10N∕kg×l×10^4m3

(2)由②可得

43

F1-=4N-∕7iffi×10N∕kg×1O^m

故待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系

,3,3

=4X1σkg∕m-Fj;×1σkg∕(N∙m)③

可知Z⅛与分为一次函数关系，则改装的密度计刻度是均匀的。

答：(I)该金属块的密度是4xl(Pkg∕m3;

(2)待测液体的密度值和弹簧测力计示数之间的关系式是∕⅛=4×103kg∕m3-∕⅛×103kg∕(N∙m1),该物

理兴趣小组改装的密度计刻度分布是均匀。

5.(2023•安徽蚌埠•统考一模)如图所示，体积相同的两个物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水

中后，A刚好浸没在水中，细线被拉直。已知A重6N,B受到的浮力为8N,A、B密度之比为3：5。求:

(P行1.0x103kg∕m3,g=1ON/kg)

(1)细线对A的拉力；

(2)A的密度；

(3)B对容器底部的压力。

【答案】(1)2N；(2)0.75×103kg∕m3;(3)O

【解析】解：(1)已知A、B的体积相同，都浸没在水中，则A、B排开水的体积相等，根据阿基米

德原理可得A受到的浮力

¾A=Λ⅞B=8N

A在重力、拉力和浮力的共同作用下刚好完全浸没入水中，细线被拉直，根据力的合成可得细线对A

的拉力为

⅞,A=⅛A-GA=8N-6N=2N

(2)根据/=∕⅛g/可得，A的体枳

V-V,∣ι=——j-=--------；--------------=8×104m,

A133

A排p^s1.0×10kg∕m×10N∕kg

则A的密度

33

pκ=ɪ=..............——~-ɪʒ=0.75×10kg∕m

a43

gVA10N∕kg×8×10^m

(3)由题知，A、B密度比为

pA:PB=3:5

体积比为

VAWB=I：1

所以重力之比

GA：GB=PAKg：0B%g=PA：PB=3:5

已知GΛ=6N,所以

GB=∣GA=∣×6N=10N

根据力的作用的相互性可得，细线对B的拉力

FJiB=Ff；,：A=2N

方向竖直向上则B对容器底部的压力

鼠=GB-∕⅛B一%B=1ON-8N-2N=ON

答：(1)细线对A的拉力是2N；

(2)A的密度为0.75χl0'kg∕n√;

(3)B对容器底部的压力为0。

6.(2023•安徽安庆•统考一模)将重为6N、长为0.1m的正方体物块轻轻地放入一柱形容器中，使它

静止于容器底部(正方体物块的底部与容器底部不密合)。则：

(1)正方体物块的密度是多少？

(2)现在向容器里注水，如图所示，当容器中水的深度6=2Cm时，此时正方体物块受到的浮力是多大?

(3)继续向容器中注水，物块对容器底部的力恰好为0时，容器内的水对容器底部的压强是多少？

【答案】(1)0.6×103m,;(2)2N；(3)600Pa

【解析】解：(1)物体的质量为

G_6N

m=0.6kg

g10N∕kg

物体的体积为

33-33

V=α=(0.1m)=l×10m

物体的密度为

m_0.6kg

=0.6×103kg∕m3

V^l×103m3

(2)物体的底面积

S=0.1m×0.1m=0.01m2

物体底部受到液体的压强为

p=pgh=1.0×101kg∕m3×10N/kg×0.02m=2(X)Pa

物体底部受到液体的压力

F=pS=200Pa×0.01m2=2N

所以物体所受浮力为

F行F1,-,I-F..=2N-ON=2N

(3)当物块对容器的压力恰好为ON时，浮力为

产；行G=6N

根据阿基米德原理得到物体排开液体的体积

6N_________

=6×10^4m,

13

X⅞g1.0×10kg∕m×1ON/kg

容器中水的深度为

，4,

/_/_6×10m2

7一丁一0.01m，=0.06m

水对容器底部的压强为

p'=pgh'=1.0×10,kg∕m3×1ON/kgX0.06m=600Pa

答：(1)正方体物块的密度是0.6xl(Pkg∕m3;

(2)现在向容器里注水，如图所示，当容器中水的深度∕z=2cm时，此时正方体物块受到的浮力是2N；

(3)继续向容器中注水，物块对容器底部的力恰好为0时∙，容器内的水对容器底部的压强是600Pa。

7.(2023♦安徽∙校联考一模)有些垂钓爱好者钓鱼时会使用一种自动钓鱼器，这个设备主要是由体积

为I(X)Cm3的实心泡沫浮标和弹簧钩组成，鱼咬钩后弹簧钩能自动将鱼钩住。某次钓鱼中，先将该钓鱼器放

入水中后等待，浮标与弹簧钩静止不动，其连接线处于松弛状态，且浮标有五分之四露出水面。待鱼上钩

并稳定不动后(未触底)，连接线被竖直拉直且浮标恰好完全浸没。忽略弹簧钩、鱼线、饵料的质量和体

积。则:(g取10N∕kg)

(1)求该浮标的密度大小；

(2)查得鱼的密度约为LIXlO3kg∕∏13,则这条鱼的质量约为多少？

连接线

浮标

弹簧钩

鱼

【答案】(I)0.2xlO3kg∕∏13;(2)0.88kg

【解析】解:(I)浮标漂浮，受到浮力和重力，二力平衡，则有

F；f=G

鱼上钩前，浮标有五分之四露出水面，则排开水的体积为0.2V,BP

P*g×0.2V=p；；/,gV

1.0×103kg∕m3×0.2=ρ

则

p/∕⅛=0.2×103kg∕m3

(2)鱼上钩前，浮标有五分之四露出水面，则排开水的体积为0.2匕由阿基米德原理可知，浮标受到

的浮力

F"=ρ^gV∕f-1.0×lO3kg∕m3×10N∕kg×0.2×100×10^6m3=0.2N

设鱼的质量和密度分别为tn、P如则鱼排开水的体积等于自身体积

"'F

鱼的重力G.=mg,又知浮标重力G=0.2N,鱼和浮标整体受到浮力和重力，处于静止状态，受力平衡,

则有

夕水g（V+——）=mg+G

3363

l.O×IO^∕m×ION∕⅛×（IOO×IO^m+---------F-------?）=%x1ON/依+0.2N

l.l×10⅛g∕m

解得鱼的质量为

zn=0.88kg

答：（1）该浮标的密度为0∙2xl0⅛g∕m3;

（2）这条鱼的质量约为0.88kg。

8.（2023•安徽宿州•校考模拟预测）如图所示，边长为IOCm的正方体木块漂浮在液面上，木块的质量

为0.6kg,当木块静止时正好有g的体积露出液面之外。求：

（1）画出木块所受力的示意图（木块重心O已画出）；

（2）木块下表面受到液体的压力；

（3）液体的密度。

【答案】(1)≡√?°(2)6N；(3)0.9×lO3kg∕m3

【解析】解：（1）木块静止漂浮在水面上，受到重力和浮力大小相等，如图所示:

（2）木块漂浮在液面上，受到的浮力

Ff=G=mg=0.6kg×1ON/kg=6N

木块漂浮，上表面受到液体的压力为零,根据浮力产生的原因F"=F>-F/知木块下表面受到液体的压

力

FA=F,∙∕=6N

（3）根据以="*g也河知液体的密度

6N

P=3L.-------------=0.9×103kg∕m3

10N∕kg×ll-ɪx(0.Im),

（2）木块下表面受到液体的压力为6N：

（3）液体的密度为0.9xl03kg∕nι3.

9.（2023•安徽滁州•校考一模）在某建筑工地有一块质量为43.2kg的长方体重物，竖立在水平地面上

（如图甲所示），高1.6m,底面边长均为1.2m,（重物重心在几何中心位置，g取IoN∕kg）求：

（1）重物所受重力的大小；

（2）欲将重物沿着一条底边向右推倒，我们可将图甲简化为图乙所示的杠杆，请在图乙中画出最小推

力的示意图，并求出最小推力的大小；

（3）用力将重物推到图丙虚线位置的过程中，克服重物重力做功为多少？

【答案】(1)432N;129.6N；(3)86.4J

【解析】解：(1)重物的重力

G=mg=43.2kgX10N∕kg=432N

(2)在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，由图示可知，使物体向右翻转时，物体

右下端与地面的接触点。是支点，AC是最大动力臂，当推力作用在A点时，推力最小，如图所示:

将重物看做以C为支点的杠杆，当力臂最长即为斜边长时，推力最小，推力尸的力臂

22

∕1=λ∕(1.6m)÷(1.2m)=2m

重力G的力臂为底边的一半

_1.2m

=0.6m

2

根据杠杆的平衡条件可得凡=G4,则最小推力

432NXO.6m

=129.6N

2m

(3)如图所示

推倒重物过程中，重物重心上升的高度

,L,-h2m-1.6mCC

ΔλΛ==3——=--------------=0.2m

22

所以克服重力做的功

W=GΔ∕?=432N×0.2m=86.4J

答：(1)重物所受重力的大小是432N；

(2)如上图所示，最小推力的大小是129.6N；

(3)用力将重物推到图丙虚线位置的过程中，克服重物重力做功为86.4L

10.(2023.安徽滁州•校考一模)一根质量为40kg,粗细均匀的实心木材平放在水平地面上，从其右端

施加竖直向上的拉力/可使其右端抬起，如图甲所示。另一根粗细不均匀的木材B,从其右端施加竖直向

上500N的拉力B可使其右端抬起，如图乙所示；从其左端施加竖直向上400N的拉力B可使其左端抬起,

如图丙所示。求：

(1)将木材A右端提起的竖直向上的拉力Fi

(2)木材B的重力。

Fl

ABB

/‰//////////////^////////^///////////////^)//////^///////////////)^//

甲乙丙

【答案】(1)200N；(2)900N

【解析】解：（I）一根质量为40kg粗细均匀的实心木材的重力

G=mg=40kgx10N∕kg=400N

平放在水平地面上，从其右端施加竖直向上的拉力/可使其右端抬起，即木材绕左端的点向上转动，

可将木材视为杠杆，动力臂是木材的长度，动力是拉力R阻力是木材的重力，阻力臂是木材长度的一半，

根据杠杆平衡的条件可知

G×-=Fl

2

木材的重力为400N,解得F=200N<,

（2）一根粗细不均匀的木材B,从其右端施加竖直向上500N的拉力B可使其右端抬起，以左端为支

点，根据杠杆的平衡条件可得

G'Γ=F∣l

解得G，="迎”

从其左端施加竖直向上400N的拉力尸2可使其左端抬起，以右端为支点，此时阻力臂为

r=ι-ι,

根据杠杆的平衡条件可得

解得G=先F

两式联立可得/'=，，G,=900N

答：（1）将木材A右端提起的竖直向上的拉力为200N；

（2）木材B的重力为900N。

11.（2023•安徽滁州•校考一模）如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图；杠杆AB可以在竖直平

面内绕固定点O转动，已知AB=I20cm,40:05=2:1,悬挂在A端的桶与沙土的总质量为20kg,悬挂在3

端的配重所受重力为IoON；求：

(1)悬挂在A端的桶与沙土的总重力大小;

(2)当杠杆AB在水平位置平衡时，求竖直向下的拉力厂的大小：

(3)将配重取下并保持原来的拉力尸的大小和方向都不变，若要使杠杆AB仍在水平位置平衡，应将

O点向左移动多少距离？

【答案】(1)200N；(2)300N；(3)8cm

【解析】解：(1)悬挂在A端的桶与沙土的总质量为20kg,则总重力为

G=mg=20kgx10N∕kg=200N

(2)由题意知